下数学总复习教案

下数学总复习教案一、复习目标1.帮助学生系统回顾七年级下册数学的各个知识点，形成完整的知识体系。2.强化学生对重点知识的理解和掌握，如整式的运算、相交线与平行线、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组以及数据的收集、整理与描述等。3.通过复习，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维、运算能力和创新思维。4.让学生在复习过程中查漏补缺，增强学习数学的信心，为后续学习打下坚实的基础。二、复习重难点1.重点整式的加、减、乘、除及幂的运算。相交线和平行线的性质与判定。平面直角坐标系中坐标的确定及点的平移规律。二元一次方程组的解法及应用。不等式与不等式组的解法及解集的表示。数据的收集、整理与描述，包括统计图表的制作和分析。2.难点整式混合运算中的符号问题及运算顺序。复杂几何图形中相交线和平行线性质的综合应用。利用平面直角坐标系解决实际问题，如坐标与距离、面积的计算。二元一次方程组和不等式（组）在实际问题中的建模与求解。统计图表的准确解读和根据数据进行合理决策。三、复习方法1.知识梳理法：引导学生对各章节知识进行系统梳理，通过绘制思维导图、整理知识点框架等方式，使知识更加条理清晰，便于记忆和理解。2.讲练结合法：针对重点、难点知识进行详细讲解，通过典型例题的分析和解答，让学生掌握解题思路和方法。同时，安排适量的练习题让学生巩固所学知识，及时反馈复习效果。3.小组合作学习法：将学生分成小组，共同讨论复习过程中遇到的问题，交流解题方法和技巧。通过小组合作，培养学生的合作意识和交流能力，促进学生之间的相互学习。4.错题分析法：让学生整理自己在平时作业和考试中的错题，分析错误原因，总结解题规律。针对错题进行有针对性的复习和强化训练，避免再次犯错。四、复习内容与课时安排（一）整式的乘除与因式分解（2课时）1.知识梳理幂的运算性质：同底数幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方。整式的乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。乘法公式：平方差公式、完全平方公式。整式的除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式。因式分解：提公因式法、公式法。2.例题讲解例1：计算\((2a^2b)^3\cdot(3ab^2)^2\)分析：先根据幂的乘方和积的乘方分别计算出各项，再根据单项式乘单项式法则进行计算。解：原式\(=(8a^6b^3)\cdot(9a^2b^4)=72a^8b^7\)例2：分解因式\(x^34x\)分析：先提取公因式\(x\)，再利用平方差公式继续分解。解：原式\(=x(x^24)=x(x+2)(x2)\)3.课堂练习计算：\((3x^2y)^2\cdot(4xy^2)\div(6x^3y)\)分解因式：\(2a^28\)先化简，再求值：\((x+2y)(x2y)(x2y)^2\)，其中\(x=1\)，\(y=\frac{1}{2}\)（二）相交线与平行线（2课时）1.知识梳理相交线：对顶角、邻补角的性质。垂线：垂线的性质、点到直线的距离。平行线：平行线的判定方法和平行线的性质。命题、定理、证明：命题的组成、真假命题的判断。2.例题讲解例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠AOC=35°，求∠DOE的度数。分析：根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再利用垂直的性质求出∠BOE的度数，最后通过角的和差关系求出∠DOE的度数。解：因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°。又因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°。则∠DOE=∠BOE∠BOD=90°35°=55°例2：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明∠A=∠F。分析：根据已知条件，通过同位角相等证明BD∥CE，再利用平行线的性质得到∠D=∠CEF，进而推出AC∥DF，最后得出∠A=∠F。解：因为∠1=∠2，所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）。所以∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）。又因为∠C=∠D，所以∠C=∠CEF，所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）。所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）3.课堂练习如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=。如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数。如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由。（三）平面直角坐标系（2课时）1.知识梳理平面直角坐标系的概念：有序数对、象限、坐标轴。点的坐标：坐标的表示方法、各象限内点的坐标特征、坐标轴上点的坐标特征。坐标方法的简单应用：用坐标表示地理位置、用坐标表示平移。2.例题讲解例1：已知点P（3a9，1a）在第三象限，且它的坐标都是整数，求点P的坐标。分析：根据第三象限内点的坐标特征列出不等式组，求出\(a\)的取值范围，再根据坐标为整数确定\(a\)的值，进而得到点P的坐标。解：因为点P（3a9，1a）在第三象限，所以\(\begin{cases}3a9<0\\1a<0\end{cases}\)解不等式\(3a9<0\)，得\(a<3\)；解不等式\(1a<0\)，得\(a>1\)。所以\(1<a<3\)，又因为\(a\)为整数，所以\(a=2\)。则\(3a9=3×29=3\)，\(1a=12=1\)。所以点P的坐标为（3，1）例2：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）。（1）将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出A'、B'、C'三点的坐标。（2）求三角形ABC的面积。分析：（1）根据平移规律，横坐标减6，纵坐标减5得到平移后各点的坐标，再画出图形。（2）利用割补法求三角形面积。解：（1）平移后A'（2，2）、B'（3，4）、C'（5，3）。图形略。（2）如图，将三角形ABC补成一个矩形，其面积为\(3×3=9\)。三个小三角形的面积分别为：\(\frac{1}{2}×1×2=1\)，\(\frac{1}{2}×2×3=3\)，\(\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}\)。所以三角形ABC的面积为\(913\frac{3}{2}=\frac{7}{2}\)。3.课堂练习若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在第象限。已知点A（3，2），将点A先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是。如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（2，8）、B（11，6）、C（14，0）、D（0，0）。（1）求四边形ABCD的面积。（2）如果把四边形ABCD向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到四边形A'B'C'D'，求A'、B'、C'、D'的坐标。（四）二元一次方程组（2课时）1.知识梳理二元一次方程组的概念：二元一次方程、二元一次方程组的解。二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法。二元一次方程组的应用：根据实际问题列方程组并求解。2.例题讲解例1：解方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\3x2y=4\end{cases}\)分析：可以用代入消元法，由第一个方程得到\(y=52x\)，代入第二个方程求解\(x\)，再求出\(y\)；也可以用加减消元法，将第一个方程乘以2后与第二个方程相加消去\(y\)求解\(x\)，再求\(y\)。解：方法一（代入消元法）：由\(2x+y=5\)得\(y=52x\)，代入\(3x2y=4\)，得\(3x2(52x)=4\)展开得\(3x10+4x=4\)，移项合并得\(7x=14\)，解得\(x=2\)。把\(x=2\)代入\(y=52x\)，得\(y=52×2=1\)。所以方程组的解为\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)方法二（加减消元法）：\(①×2\)得\(4x+2y=10③\)\(③+②\)得\(4x+3x+2y2y=10+4\)，即\(7x=14\)，解得\(x=2\)。把\(x=2\)代入\(①\)得\(2×2+y=5\)，解得\(y=1\)。所以方程组的解为\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)例2：某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。分析：设会下围棋的有\(x\)人，会下象棋的有\(y\)人，根据已知条件列出方程组求解。解：设会下围棋的有\(x\)人，会下象棋的有\(y\)人。根据题意得\(\begin{cases}x+y5+5=45\\y=3.5x\end{cases}\)化简得\(\begin{cases}x+y=45\\y=3.5x\end{cases}\)将\(y=3.5x\)代入\(x+y=45\)，得\(x+3.5x=45\)，即\(4.5x=45\)，解得\(x=10\)。则只会下围棋的人数为\(105=5\)人。3.课堂练习解方程组\(\begin{cases}3x2y=1\\2x+3y=12\end{cases}\)有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？（五）不等式与不等式组（2课时）1.知识梳理不等式的概念：不等式、不等式的解、解集。不等式的性质：三条基本性质。一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。一元一次不等式组的解法：分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分。不等式（组）的应用：根据实际问题列不等式（组）并求解。2.例题讲解例1：解不等式\(\frac{2x1}{3}\frac{5x+1}{2}\leq1\)分析：按照解一元一次不等式的步骤进行求解。解：去分母得\(2(2x1)3(5x+1)\leq6\)去括号得\(4x215x3\leq6\)移项得\(4x15x\leq6+2+3\)合并同类项得\(11x\leq11\)系数化为1得\(x\geq1\)例2：解不等式组\(\begin{cases}3x1>2x+1\\2x\leq8\end{cases}\)分析：分别解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分。解：解不等式\(3x1>2x+1\)，得\(x>2\)。解不等式\(2x\leq8\)，得\(x\leq4\)。所以不等式组的解集