第五课时“商的变化规律”教学实录

第五课时“商的变化规律”教学实录一、教学目标1.让学生通过观察、比较、分析，总结出商的变化规律。2.能运用商的变化规律进行简便计算，并解决实际问题。3.培养学生的观察、概括能力，以及数学思维能力。二、教学重难点1.教学重点引导学生发现并总结商的变化规律。理解商的变化规律中"变"与"不变"的数学原理。2.教学难点能灵活运用商的变化规律解决实际问题。理解商不变规律中余数的变化情况。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课1.复习导入师：同学们，前面我们学习了积的变化规律，谁还记得积的变化规律是什么？生1：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。师：非常好！那我们来做几道复习题。出示题目：根据25×4=100，直接写出下面各题的积。25×8=（）25×12=（）25×20=（）50×4=（）125×4=（）学生口答，教师适时提问并讲解。2.引出课题师：乘法中有积的变化规律，除法中有没有类似的规律呢？这就是我们今天要研究的内容商的变化规律。（板书课题：商的变化规律）（二）探究新知1.探究商随除数不变时被除数变化的规律（1）课件出示：教材第87页例8中"除数不变，被除数乘几，商也乘几"的内容及表格。16÷8=2160÷8=20320÷8=40师：请同学们仔细观察这组算式，看看你能发现什么规律？学生独立观察思考，然后小组内交流。小组汇报：生2：除数都是8不变，被除数从16变成160，乘了10，商从2变成20，也乘了10。生3：被除数从160变成320，乘了2，商从20变成40，也乘了2。师：大家观察得很仔细，谁能完整地说一说这个规律？生4：除数不变，被除数乘几，商也乘几。师：你说得非常准确。为了验证这个规律，我们再举几个例子。出示：24÷6=4240÷6=40480÷6=80师：这里除数还是6不变，被除数乘10，商是不是也乘10呢？生：是，24乘10变成240，商4乘10变成40；240乘2变成480，商40乘2变成80。师：所以，我们可以确定除数不变，被除数乘几，商也乘几。（板书：除数不变，被除数乘几，商也乘几）（2）课件出示：教材第87页例8中"除数不变，被除数除以几，商也除以几"的内容及表格。200÷2=100100÷2=5050÷2=25师：同样地，观察这组算式，看看又有什么规律？学生再次独立观察思考，小组交流。小组汇报：生5：除数都是2不变，被除数从200变成100，除以了2，商从100变成50，也除以了2。生6：被除数从100变成50，除以了2，商从50变成25，也除以了2。师：谁能总结一下这个规律？生7：除数不变，被除数除以几，商也除以几。师：很好！那我们再举个例子验证一下。出示：36÷9=418÷9=29÷9=1师：这里除数9不变，被除数除以2，商是不是也除以2呢？生：是，36除以2变成18，商4除以2变成2；18除以2变成9，商2除以2变成1。师：所以，除数不变，被除数除以几，商也除以几。（板书：除数不变，被除数除以几，商也除以几）2.探究商随被除数不变时除数变化的规律（1）课件出示：教材第88页例9中"被除数不变，除数乘几，商反而除以几"的内容及表格。6÷3=26÷6=16÷12=0.5师：请同学们观察这组算式，说说你发现了什么规律？学生观察思考后小组交流。小组汇报：生8：被除数都是6不变，除数从3变成6，乘了2，商从2变成1，除以了2。生9：除数从6变成12，乘了2，商从1变成0.5，除以了2。师：谁能完整地说一下这个规律？生10：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。师：为了进一步验证，我们再看几个例子。出示：8÷2=48÷4=28÷8=1师：这里被除数8不变，除数乘2，商是不是除以2呢？生：是，除数2乘2变成4，商4除以2变成2；除数4乘2变成8，商2除以2变成1。师：所以，被除数不变，除数乘几，商反而除以几。（板书：被除数不变，除数乘几，商反而除以几）（2）课件出示：教材第88页例9中"被除数不变，除数除以几，商反而乘几"的内容及表格。200÷10=20200÷5=40200÷2=100师：观察这组算式，总结规律。学生观察交流后汇报：生11：被除数都是200不变，除数从10变成5，除以了2，商从20变成40，乘了2。生12：除数从5变成2，除以了2.5，商从40变成100，乘了2.5。师：谁能总结得更准确？生13：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。师：同样，我们再举个例子验证。出示：12÷4=312÷2=612÷1=12师：这里被除数12不变，除数除以2，商是不是乘2呢？生：是，除数4除以2变成2，商3乘2变成6；除数2除以2变成1，商6乘2变成12。师：所以，被除数不变，除数除以几，商反而乘几。（板书：被除数不变，除数除以几，商反而乘几）3.探究商不变规律（1）课件出示：教材第88页例9中"被除数和除数都乘一个相同的数，商不变"的内容及表格。100÷20=5（100×2）÷（20×2）=5（100×4）÷（20×4）=5师：观察这组算式，你能发现什么规律？学生观察思考后小组交流。小组汇报：生14：被除数100乘2，除数20也乘2，商还是5不变。生15：被除数100乘4，除数20也乘4，商还是5不变。师：谁能完整地总结这个规律？生16：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。师：大家想一想，这个相同的数能是0吗？为什么？生17：不能是0，因为除数不能为0。师：非常好！所以我们要强调（板书：0除外）。即被除数和除数都乘一个相同的数（0除外），商不变。（2）课件出示：教材第88页例9中"被除数和除数都除以一个相同的数，商不变"的内容及表格。80÷40=2（80÷2）÷（40÷2）=2（80÷4）÷（40÷4）=2师：观察这组算式，总结规律。学生观察交流后汇报：生18：被除数80除以2，除数40也除以2，商还是2不变。生19：被除数80除以4，除数40也除以4，商还是2不变。师：谁能总结？生20：被除数和除数都除以一个相同的数（0除外），商不变。师：总结得很对！（板书：被除数和除数都除以一个相同的数（0除外），商不变）师：把这两条规律合并起来，就是商不变规律。（板书：商不变规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变）（三）巩固练习1.基础练习（1）根据36÷12=3，直接写出下面各题的商。（36×2）÷（12×2）=（）（36÷3）÷（12÷3）=（）（36×5）÷（12×5）=（）（36÷6）÷（12÷6）=（）学生口答，教师提问：你是根据什么规律计算的？（2）在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。200÷40=（200÷20）÷（40○□）180÷15=（180×3）÷（15○□）240÷80=（240○□）÷（80÷10）学生独立完成，教师巡视指导，然后全班交流。2.拓展练习（1）两个数相除，商是20，如果被除数乘2，除数除以2，商是多少？学生思考后，小组讨论解题思路。小组汇报：生21：原来的商是20，被除数乘2，商就乘2变为40；除数除以2，商又乘2，所以最后的商是40×2=80。师：非常好！大家要理解商的变化规律在这种情况下的综合运用。（2）已知144÷12=12，那么（144×3）÷（12÷3）的结果是多少？学生独立完成，然后汇报交流。生22：被除数乘3，商乘3变为36；除数除以3，商又乘3，所以结果是36×3=108。（四）课堂小结1.回顾总结师：这节课我们学习了商的变化规律，谁能说一说商的变化规律有哪些？生23：除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。生24：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。生25：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。2.强调要点师：在运用商的变化规律时，一定要注意"0除外"这个条件。同时，要能根据具体的题目灵活运用这些规律进行计算和解决问题。（五）布置作业1.教材第89页练习十七第1、2、3题。2.思考：如果被除数乘3，除数除以3，商会怎样变化？请举例说明。五、教学反思通过本节课的教学，学生在观察、比较、分析中总结出了商的变化规律。在教学过程中，采用了让学生自主探究、小组合作交流的方