高等数学A1教学大纲

高等数学A1教学大纲一、课程基本信息1.课程名称：高等数学A12.课程代码：[具体代码]3.课程类型：学科基础必修课4.学分/学时：[X]学分，[16X]学时（其中理论教学[12X]学时，实践教学[4X]学时）5.适用专业：[专业名称]6.先修课程：高中数学二、课程目标通过本课程的学习，使学生系统掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，提高学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，为后续专业课程的学习和今后从事相关工作奠定坚实的数学基础。具体目标如下：1.知识目标理解函数、极限、连续的概念，掌握函数的性质和常见函数的图形。熟练掌握导数与微分的概念、计算方法及其应用，理解高阶导数的概念。理解中值定理，掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值的方法。掌握不定积分和定积分的概念、性质、计算方法及其应用。2.能力目标能够运用函数的思想和方法分析和解决实际问题。具备运用导数和积分进行计算和推理的能力。能够利用中值定理证明一些简单的不等式和等式。3.素质目标培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯。提高学生的数学素养和创新思维能力。增强学生运用数学知识服务社会的意识。三、课程内容与教学要求（一）函数、极限与连续（44学时）1.函数（12学时）教学内容函数的概念与表示法。函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。反函数、复合函数、分段函数和隐函数。基本初等函数的性质与图形。初等函数。教学要求理解函数的概念，掌握函数的表示方法。了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。理解反函数、复合函数、分段函数和隐函数的概念，会求反函数和复合函数。掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。2.极限（18学时）教学内容数列极限的定义与性质。函数极限的定义与性质。无穷小量与无穷大量。极限的运算法则。两个重要极限。函数的连续性。教学要求理解数列极限和函数极限的概念，掌握极限的性质。了解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷大量的关系。熟练掌握极限的运算法则，会求简单函数的极限。掌握两个重要极限，会用它们求极限。理解函数连续性的概念，会判断函数的连续性，了解间断点的概念和分类。3.连续函数（14学时）教学内容连续函数的运算与初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值最小值定理、介值定理和零点定理）。教学要求掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性。理解闭区间上连续函数的性质，会用这些性质证明一些简单的命题。（二）导数与微分（36学时）1.导数的概念（8学时）教学内容导数的定义。导数的几何意义。函数可导性与连续性的关系。导数的物理意义。教学要求理解导数的概念，掌握导数的定义式。理解导数的几何意义和物理意义，会求曲线的切线方程和法线方程。掌握函数可导性与连续性的关系。2.导数的计算（16学时）教学内容基本初等函数的导数公式。导数的四则运算法则。复合函数求导法则。隐函数求导法。对数求导法。由参数方程所确定的函数的导数。高阶导数。教学要求熟练掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。熟练掌握复合函数求导法则，会求复合函数的导数。掌握隐函数求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的导数。理解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数。3.微分（12学时）教学内容微分的定义。微分的几何意义。微分运算法则。微分在近似计算中的应用。教学要求理解微分的概念，掌握微分的定义式。理解微分的几何意义，掌握微分运算法则。会用微分进行近似计算。（三）中值定理与导数的应用（32学时）1.中值定理（8学时）教学内容罗尔定理。拉格朗日中值定理。柯西中值定理。教学要求理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的条件和结论。会用中值定理证明一些简单的不等式和等式。2.导数的应用（24学时）教学内容函数单调性的判别法。函数极值的概念与求法。函数最大值与最小值的求法及其应用。曲线凹凸性的判别法。曲线的拐点及其求法。函数图形的描绘。教学要求掌握函数单调性的判别法，会求函数的单调区间。理解函数极值的概念，掌握函数极值的求法。会求函数的最大值和最小值，并能解决一些实际问题。掌握曲线凹凸性的判别法，会求曲线的凹凸区间和拐点。会描绘简单函数的图形。（四）不定积分（32学时）1.不定积分的概念与性质（8学时）教学内容原函数与不定积分的概念。不定积分的性质。基本积分公式。教学要求理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。熟练掌握基本积分公式，会求简单函数的不定积分。2.换元积分法（12学时）教学内容第一类换元积分法（凑微分法）。第二类换元积分法。教学要求熟练掌握第一类换元积分法，会用凑微分法求不定积分。掌握第二类换元积分法，会用三角代换、根式代换等方法求不定积分。3.分部积分法（8学时）教学内容分部积分公式。分部积分法的应用。教学要求理解分部积分公式，掌握分部积分法。会用分部积分法求不定积分。4.有理函数的积分（4学时）教学内容有理函数的分解。有理函数的积分。教学要求了解有理函数的分解方法。会求有理函数的积分。（五）定积分（32学时）1.定积分的概念与性质（8学时）教学内容定积分的定义。定积分的几何意义。定积分的性质。教学要求理解定积分的概念，掌握定积分的定义式。理解定积分的几何意义，掌握定积分的性质。2.微积分基本公式（8学时）教学内容变上限积分函数及其导数。牛顿莱布尼茨公式。教学要求理解变上限积分函数的概念，掌握变上限积分函数的求导法则。掌握牛顿莱布尼茨公式，会用它计算定积分。3.定积分的换元法和分部积分法（12学时）教学内容定积分的换元法。定积分的分部积分法。教学要求掌握定积分的换元法和分部积分法，会用它们计算定积分。4.反常积分（4学时）教学内容无穷限的反常积分。无界函数的反常积分。教学要求了解反常积分的概念，会计算简单的反常积分。四、实践教学环节1.实验名称：[具体实验名称1]实验目的：通过实验，加深学生对函数、极限等概念的理解，掌握用计算机软件绘制函数图形和计算极限的方法。实验内容：利用数学软件绘制常见函数的图形，观察函数的性质；计算函数的极限。实验要求：学生独立完成实验报告，包括实验目的、实验内容、实验步骤、实验结果和实验总结。2.实验名称：[具体实验名称2]实验目的：通过实验，让学生掌握导数和微分的计算方法，理解导数的几何意义，培养学生运用数学软件解决实际问题的能力。实验内容：利用数学软件求函数的导数和微分，绘制函数的切线和法线，计算函数的极值。实验要求：学生独立完成实验报告，包括实验目的、实验内容、实验步骤、实验结果和实验总结。3.实验名称：[具体实验名称3]实验目的：通过实验，使学生掌握定积分的计算方法，理解定积分的几何意义，培养学生运用数学软件进行数值计算的能力。实验内容：利用数学软件计算定积分，绘制函数与坐标轴围成的图形，计算平面图形的面积。实验要求：学生独立完成实验报告，包括实验目的、实验内容、实验步骤、实验结果和实验总结。五、课程考核1.考核方式：本课程采用过程性考核与终结性考核相结合的方式，其中过程性考核占总成绩的[40%]，终结性考核占总成绩的[60%]。2.过程性考核平时作业：按时完成教师布置的作业，作业成绩占总成绩的[20%]。课堂表现：包括出勤情况、课堂参与度、回答问题情况等，课堂表现成绩占总成绩的[10%]。实验报告：认真完成实验报告，实验报告成绩占总成绩的[10%]。3.终结性考核：采用闭卷考试形式，考试成绩占总成绩的[60%]。考试内容涵盖课程的基本概念、基本理论和基本方法，注重考查学生的综合运用能力和创新思维能力。六、教材及参考资料1.教材：[教材名称]，[主编姓名]，[出版社名称]，[出版年份]2.参考资料[参考教材1名称]，[主编姓名]，[出版社名称]，[出版年份][参考教材2名称]，[主编姓名]，[出版社名称]，[出版年份][相关在线课程资源网址]七、教学方法与手段1.教学方法讲授法：系统讲解课程的基本概念、基本理论和基本方法。讨论法：组织学生讨论一些重点和难点问题，培养学生的思维能力和团队合作精神。案例教学法：通过实际案例分析，引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。2.教学手段多媒体教学：利用PPT、动画等多媒体手段，直观展示教学内容，提高教学效果。网络教学平台：利用网络教学平台发布教学资源、布置作业、进行在线答疑等，方便学生自主学习。八、教学进度安排|教学周次|教学内容|学时||||||12|函数的概念、性质与初等函数|8||34|极限的概念与性质|8||56|极限的计算方法|8||78|函数的连续性|8||910|导数的概念与几何意义|8||1112|导数的计算方法|8||1314|微分的概念与计算|8||1516|中值定理|8||1718|导数的应用（单调性、极值等）|8||1920|导数的应用（最值、凹凸性等）|8||2122|不定积分的概念与性质|8||2324|换元积分法|8||2526|分部积分法与有理函数积分|8||2728|定积分的概念与性质|8||2930|微积分基本公式与定积分计算|8||3132|反常积分|4||3334|实践教学环节（实验1）|4||3536|实践教学环节（实验2）|4||3738|实践教学环节（实验3）|4||3940|课程复习与考试|8|九、大纲说明