2025年高考数学模拟检测卷（文科专用）-数列问题解题技巧与经典题型解析及应用实战解析及应用实例

2025年高考数学模拟检测卷（文科专用）-数列问题解题技巧与经典题型解析及应用实战解析及应用实例考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知数列{an}满足an+1=an+3n，且a1=1，则数列{an}的通项公式为（）A.an=3n-2B.an=n(n+1)C.an=2n-1D.an=n^2-n2.已知数列{an}满足an+1=(an+2)^2-1，且a1=2，则数列{an}的前5项为（）A.2,5,24,115,696B.2,5,24,115,696C.2,5,24,115,696D.2,5,24,115,6963.已知数列{an}满足an+1=an+n^2，且a1=1，则数列{an}的前10项和为（）A.385B.400C.415D.4304.已知数列{an}满足an+1=an/(an-1)，且a1=2，则数列{an}的前5项为（）A.2,1/2,2/3,3/4,4/5B.2,1/2,2/3,3/4,4/5C.2,1/2,2/3,3/4,4/5D.2,1/2,2/3,3/4,4/55.已知数列{an}满足an+1=an*(2-an)，且a1=1，则数列{an}的前5项为（）A.1,1,1,1,1B.1,1,1,1,1C.1,1,1,1,1D.1,1,1,1,16.已知数列{an}满足an+1=an^2-an，且a1=1，则数列{an}的前5项为（）A.1,0,-1,0,1B.1,0,-1,0,1C.1,0,-1,0,1D.1,0,-1,0,17.已知数列{an}满足an+1=an+sin(an)，且a1=0，则数列{an}的前5项为（）A.0,0,0,0,0B.0,0,0,0,0C.0,0,0,0,0D.0,0,0,0,08.已知数列{an}满足an+1=an-cos(an)，且a1=0，则数列{an}的前5项为（）A.0,-1,-2,-3,-4B.0,-1,-2,-3,-4C.0,-1,-2,-3,-4D.0,-1,-2,-3,-49.已知数列{an}满足an+1=an+e^an，且a1=1，则数列{an}的前5项为（）A.1,e,e^e,e^e^e,e^e^e^eB.1,e,e^e,e^e^e,e^e^e^eC.1,e,e^e,e^e^e,e^e^e^eD.1,e,e^e,e^e^e,e^e^e^e10.已知数列{an}满足an+1=an-ln(an)，且a1=1，则数列{an}的前5项为（）A.1,0,-1,-2,-3B.1,0,-1,-2,-3C.1,0,-1,-2,-3D.1,0,-1,-2,-3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。）11.已知数列{an}满足an+1=an/(an-1)，且a1=2，则数列{an}的第10项为________。12.已知数列{an}满足an+1=an^2-an，且a1=1，则数列{an}的第10项为________。13.已知数列{an}满足an+1=an*(2-an)，且a1=1，则数列{an}的第10项为________。14.已知数列{an}满足an+1=an+sin(an)，且a1=0，则数列{an}的第10项为________。15.已知数列{an}满足an+1=an-cos(an)，且a1=0，则数列{an}的第10项为________。三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题共15分）已知数列{an}满足an+1=an+3n，且a1=1，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。17.（本小题共15分）已知数列{an}满足an+1=an/(an-1)，且a1=2，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的通项公式。18.（本小题共15分）已知数列{an}满足an+1=an^2-an，且a1=1，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的通项公式。19.（本小题共15分）已知数列{an}满足an+1=an*(2-an)，且a1=1，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的通项公式。20.（本小题共15分）已知数列{an}满足an+1=an+sin(an)，且a1=0，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的通项公式。四、应用题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。）21.已知数列{an}满足an+1=an+2ln(an)，且a1=1，求：（1）证明数列{an}是单调递增的；（2）求出数列{an}的极限。22.已知数列{an}满足an+1=an*(1+cos(an))，且a1=0，求：（1）证明数列{an}是有界的；（2）求出数列{an}的极限。23.已知数列{an}满足an+1=an/(1+sin(an))，且a1=1，求：（1）证明数列{an}是单调递减的；（2）求出数列{an}的极限。24.已知数列{an}满足an+1=an+e^(-an)，且a1=1，求：（1）证明数列{an}是单调递增的；（2）求出数列{an}的极限。25.已知数列{an}满足an+1=an-ln(an)，且a1=1，求：（1）证明数列{an}是单调递减的；（2）求出数列{an}的极限。五、证明题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。）26.证明：若数列{an}满足an+1=an+3n-2，且a1=1，则数列{an}是单调递增的。27.证明：若数列{an}满足an+1=an/(an-1)，且a1=2，则数列{an}的通项公式为an=2/(2n-1)。28.证明：若数列{an}满足an+1=an^2-an，且a1=1，则数列{an}的通项公式为an=n^2-n。29.证明：若数列{an}满足an+1=an*(2-an)，且a1=1，则数列{an}的通项公式为an=2/(2n-1)。30.证明：若数列{an}满足an+1=an+sin(an)，且a1=0，则数列{an}的通项公式为an=2sin(nπ/2)。六、综合题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。）31.已知数列{an}满足an+1=an+n^2，且a1=1，求：（1）证明数列{an}是单调递增的；（2）求出数列{an}的通项公式。32.已知数列{an}满足an+1=an-cos(an)，且a1=0，求：（1）证明数列{an}是单调递减的；（2）求出数列{an}的通项公式。33.已知数列{an}满足an+1=an+e^(-an)，且a1=1，求：（1）证明数列{an}是单调递增的；（2）求出数列{an}的通项公式。34.已知数列{an}满足an+1=an-ln(an)，且a1=1，求：（1）证明数列{an}是单调递减的；（2）求出数列{an}的通项公式。35.已知数列{an}满足an+1=an*(1+cos(an))，且a1=0，求：（1）证明数列{an}是有界的；（2）求出数列{an}的通项公式。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：根据递推公式an+1=an+3n，代入a1=1，得到a2=4，a3=7，可以观察到an=3n-2符合递推关系。2.A解析：根据递推公式an+1=(an+2)^2-1，代入a1=2，可以逐项计算得到数列的前五项。3.A解析：根据递推公式an+1=an+n^2，代入a1=1，逐项计算得到前10项，然后求和。4.A解析：根据递推公式an+1=an/(an-1)，代入a1=2，逐项计算得到数列的前五项。5.A解析：根据递推公式an+1=an*(2-an)，代入a1=1，逐项计算得到数列的前五项。6.A解析：根据递推公式an+1=an^2-an，代入a1=1，逐项计算得到数列的前五项。7.A解析：根据递推公式an+1=an-cos(an)，代入a1=0，逐项计算得到数列的前五项。8.A解析：根据递推公式an+1=an-cos(an)，代入a1=0，逐项计算得到数列的前五项。9.A解析：根据递推公式an+1=an*(2-an)，代入a1=1，逐项计算得到数列的前五项。10.A解析：根据递推公式an+1=an-ln(an)，代入a1=1，逐项计算得到数列的前五项。二、填空题11.2/(2n-1)解析：根据递推公式an+1=an/(an-1)，代入a1=2，可以得到通项公式an=2/(2n-1)。12.n^2-n解析：根据递推公式an+1=an^2-an，代入a1=1，可以得到通项公式an=n^2-n。13.2/(2n-1)解析：根据递推公式an+1=an*(2-an)，代入a1=1，可以得到通项公式an=2/(2n-1)。14.2sin(nπ/2)解析：根据递推公式an+1=an+sin(an)，代入a1=0，可以得到通项公式an=2sin(nπ/2)。15.2sin(nπ/2)解析：根据递推公式an+1=an-cos(an)，代入a1=0，可以得到通项公式an=2sin(nπ/2)。三、解答题16.（1）an=3n-2解析：根据递推公式an+1=an+3n，可以推出通项公式an=3n-2。（2）S10=385解析：根据通项公式an=3n-2，求和公式S10=(a1+a10)*10/2=(1+29)*10/2=385。17.（1）an=2/(2n-1)解析：根据递推公式an+1=an/(an-1)，代入a1=2，可以得到通项公式an=2/(2n-1)。（2）an=2/(2n-1)解析：与上面解析相同，通项公式为an=2/(2n-1)。18.（1）an=n^