2023八年级数学下册 第五章 分式与分式方程4 分式方程第2课时 分式方程的应用教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第五章分式与分式方程4分式方程第2课时分式方程的应用教学设计（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路嗨，同学们！今天我们来聊聊分式方程的应用，这可是咱们数学世界里的一个重要技能哦！咱们先来回顾一下，分式方程是啥？简单来说，就是含有分式的等式。那么，分式方程的应用呢？就是用这个等式来解决实际问题。咱们今天就来个实践小挑战，把数学知识用到生活中去，是不是很兴奋呢？准备好了吗？咱们就开始这场数学之旅吧！🚀🎉核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数学应用能力。通过分式方程的应用，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，运用数学知识解决生活中的问题，提升解决实际问题的能力。同时，通过小组合作和探究活动，培养学生的合作意识和创新能力，使学生在数学学习过程中形成严谨的科学态度和积极的探索精神。重点难点及解决办法重点：分式方程的应用，即如何将实际问题转化为分式方程，并求解。

难点：理解分式方程中分母不为零的条件，以及如何处理分式方程中的增根问题。

解决办法：

1.重点：通过实例分析，引导学生理解实际问题与分式方程之间的联系，通过小组讨论和练习，让学生掌握将实际问题转化为分式方程的方法。

2.难点：强调分母不为零的条件，通过具体案例讲解，让学生理解分式方程求解过程中分母为零会导致增根的问题。采用试错法、代入法等方法，帮助学生识别和排除增根，确保方程的解是有效的。教学资源-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、白板、黑板擦

-课程平台：北师大版数学教学平台

-信息化资源：分式方程应用实例视频、在线互动练习系统

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如分数条）、小组合作学习材料教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-提问：同学们，我们之前学习了分式方程，知道分式方程是由分式和等式组成的，那么你们能举几个生活中的例子，看看哪些问题可以用分式方程来解决呢？

-展示一些日常生活中的实际问题，如水渠灌水、分配任务等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。

-引出本节课的主题：“分式方程的应用”，强调分式方程在解决实际问题中的重要性。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：讲解分式方程的应用步骤，包括识别问题中的未知数、建立分式方程、解方程、检验解的有效性。

-举例：展示一个实际问题，引导学生分析问题，找出未知数，建立分式方程，并求解。

-第二条：强调分式方程中分母不为零的条件，讲解如何避免解方程时的增根问题。

-举例：通过具体案例，展示分母为零导致增根的情况，引导学生识别和排除增根。

-第三条：介绍一些常见的解分式方程的方法，如交叉相乘、通分等。

-举例：通过例题，展示如何运用这些方法求解分式方程。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：学生独立完成课本中的练习题，巩固所学知识。

-指导：提醒学生注意分母不为零的条件，以及如何避免解方程时的增根问题。

-第二条：小组合作，共同解决一个实际问题，如分配任务、计算比例等。

-指导：鼓励学生运用所学知识，将实际问题转化为分式方程，并求解。

-第三条：展示学生的解题过程，进行点评和总结。

-指导：针对学生的解题过程，指出优点和不足，引导学生反思和改进。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论如何将实际问题转化为分式方程。

-举例：讨论一个关于水渠灌水的问题，分析如何找出未知数，建立分式方程。

-第二方面：讨论如何避免解方程时的增根问题。

-举例：讨论一个关于分配任务的问题，分析如何确保分母不为零，避免增根。

-第三方面：讨论如何运用不同的方法求解分式方程。

-举例：讨论一个关于计算比例的问题，分析如何选择合适的方法求解分式方程。

5.总结回顾（用时5分钟）

-总结本节课所学内容，强调分式方程在解决实际问题中的重要性。

-举例：回顾本节课中的实例，引导学生思考如何运用所学知识解决类似问题。

-强调本节课的重点和难点，如分式方程的应用步骤、分母不为零的条件、解方程的方法等。

-布置课后作业，巩固所学知识。

教学时间：共计45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-分式方程的起源与发展：介绍分式方程的历史背景，以及它在数学发展中的地位和作用。可以通过介绍分式方程在古代数学中的应用，如古埃及和巴比伦的数学文献中关于分数的计算，来激发学生对分式方程的兴趣。

-分式方程在实际生活中的应用案例：收集并整理一些分式方程在现实生活中的应用案例，如工程设计、经济计算、生物统计等领域，让学生了解分式方程的实用价值。

-分式方程与其他数学知识的联系：探讨分式方程与代数、几何、三角学等数学分支的联系，例如，分式方程在解析几何中的应用，或者与三角函数结合解决特定问题。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读有关数学史的书籍或资料，了解分式方程的发展历程，增加对数学知识的兴趣和敬畏之心。

-建议学生参与数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛，通过解决实际问题来加深对分式方程应用的理解。

-推荐学生观看与分式方程相关的教育视频，如TED演讲、数学教育纪录片等，以多媒体形式拓宽知识视野。

-组织学生进行小组研究项目，针对特定领域的问题，运用分式方程进行建模和求解，提升学生的实践能力和团队合作精神。

-建议学生利用在线学习平台，如Coursera、KhanAcademy等，进行分式方程的深入学习，通过互动式学习增强理解。

-鼓励学生参加数学俱乐部或兴趣小组，与其他对数学感兴趣的同学交流学习心得，共同探讨分式方程的奥秘。

-建议学生通过制作数学模型或动画，将抽象的分式方程可视化，有助于加深对概念的理解和记忆。

-推荐学生阅读数学名著，如《数学原理》等，了解分式方程在数学理论体系中的地位，提升数学素养。课后作业1.作业内容：解决一个关于分配任务的问题。

-题型：应用题

-题目：一个班级有40名学生，要分配给他们每人一本书。如果每本书的价格是相同的，且每名学生需要支付相同的金额，那么每本书的价格是多少？

-答案：设每本书的价格为x元，则40名学生共需支付40x元。因为每名学生支付相同的金额，所以有40x=40，解得x=1元。

2.作业内容：计算两个分数的平均值。

-题型：计算题

-题目：计算分数$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{6}$的平均值。

-答案：先将两个分数通分，得到$\frac{4}{6}$和$\frac{5}{6}$，然后相加得到$\frac{9}{6}$，化简为$\frac{3}{2}$。

3.作业内容：解决一个关于利率计算的问题。

-题型：应用题

-题目：某银行存款年利率为5%，如果存款金额为1000元，一年后的利息是多少？

-答案：利息=存款金额×年利率=1000×0.05=50元。

4.作业内容：解决一个关于混合溶液的问题。

-题型：应用题

-题目：有两个容器，一个装有浓度为10%的盐水，另一个装有浓度为20%的盐水。如果从两个容器中分别取出相同体积的溶液混合，混合后的溶液浓度是多少？

-答案：设取出的溶液体积为V，则混合后的溶液中盐的质量为10%V+20%V=30%V，混合后的溶液浓度为30%。

5.作业内容：解决一个关于比例分配的问题。

-题型：应用题

-题目：一个班级有男生和女生共60人，男生和女生的人数比是2:3。请问男生和女生各有多少人？

-答案：设男生人数为2x，女生人数为3x，则2x+3x=60，解得x=12。因此，男生人数为2x=24人，女生人数为3x=36人。板书设计①分式方程的应用步骤

-确定未知数

-建立分式方程

-解分式方程

-检验解的有效性

②分式方程中分母不为零的条件

-分母不能为零

-解方程过程中避免分母为零

③解分式方程的方法

-交叉相乘法

-通分法

-换元法

④分式方程应用实例

-实际问题转化为数学模型

-应用分式方程解决实际问题

⑤分式方程的增根问题

-分母为零导致增根

-识别和排除增根的方法教学反思与总结今天这节课，我们探讨了分式方程的应用，看到同学们从最初的不解到逐渐掌握，心里挺有成就感的。不过，在反思教学过程时，我也发现了一些值得改进的地方。

1.教学反思：

-教学方法上，我采用了实例讲解和小组讨论相结合的方式。我发现，通过具体的实例，同学们更容易理解抽象的数学概念。但是，我也意识到，有些同学在讨论环节参与度不高，可能是由于他们对某些概念理解不够深入。因此，我需要在今后的教学中，更多地关注每个学生的个体差异，提供更有针对性的辅导。

-教学策略上，我尝试了让学生自己动手建立分式方程，这是一个很好的实践过程。但同时也发现，有些学生在面对实际问题转化成方程时显得有些困惑。这可能是因为他们在数学建模方面的基础还不够扎实。接下来，我打算在教学中加入更多的数学建模训练，帮助学生更好地理解和应用。

-管理方面，我注意到了课堂纪律和氛围的维护。虽然总体上同学们的表现不错，但仍有少数同学在课堂上分心。我觉得在今后的教学中，除了提高教学质量，还要加强课堂管理，营造一个更加专注的学习环境。

2.教学总结：

-学生在知识方面的收获：通过本节课的学习，同学们对分式方程的应用有了更深入的理解，能够将实际问题转化为分式方程，并求解出正确的答案。这为他们以后学习更复杂的数学问题打下了基础。

-学生在技能方面的进步：同学们在解决实际问题过程中，提高了自己的逻辑推理能力和数学建模能力。他们学会了如何分析问题、建立模型、求解问题，这些都是宝贵的技能。

-学生在情感态度方面的变化：看到同学们从最初的不自信到逐渐建立起信心，我感到非常欣慰。他们开始对数学产生兴趣，愿意主动探索和解决问题。

针