初中数学启发性教学的实践探索

初中数学启发性教学的实践探索

目录

摘要...........................................................................3

Abstract............................................................................4

绪言.............................................................................7

一、问题的提出..............................................................7

二、文献综述.................................................................9

（一）国外研究现状.....................................错误!未定义书签。

（二）国内对数学启发性学习的研究现状概述..............错误!未定义书签。

三、研究方法................................................................11

四、创新点与难点............................................................11

第二章初中数学启发性教学的基本原则与实施的重要性分析.........................13

一、初中数学启发性教学的基本原则..........................................13

（一）实践性............................................................13

（二）系统性............................................................14

（三）目标性............................................................15

（四）渗透性原则.......................................................16

（五）层次性原则.......................................................17

二、初中数学启发性教学的必要性与重要性分析................................18

（一）初中数学启发性教学的重要要性分析................................18

（-）初中数学启发性教学的必要性分析..................................19

一、初中数学启发式教学的理论基础..........................................20

（-）布鲁姆掌握学习理论...............................................20

（二）布鲁纳发现学习理论...............................................21

（三）奥苏贝尔接受学习理论.............................................21

二、对初中数学启发性教学的现实意义........................................22

（一）明确初中教学模式发展新思路......................................22

（-）优化初中数学课堂教学.............................................23

（三）促进学生高度参与.................................................23

第四章初中数学启发性教学方法与步骤...........................................26

一、初中数学启发性课堂教学基本方法.......................................26

（一）分层递进呈现教学内容，建构学生合理认识结构.....................26

（-）设计开放性数学问题，促进学生脑力激荡............................28

（三）采用概念教学，强化学生数学记忆..................................29

（四）创设数学情境，培养学生数学思维..................................30

（五）多用类比，促进数学能力的迁移....................................31

（六）起发学生探究，促进学生学习......................................33

（七）参与型教学模式...................................................34

二、初中数学启发性教学课堂实施基本步骤....................................35

（一）新型知识点的合理导入...........................................35

（-）重点进行知识点的启发.............................................36

（三）设置疑问促进新型知识的掌握......................................38

（四）课堂小结巩固新知识...............................................38

结论...........................................................................39

参考文献........................................................................40

致谢...........................................................错误!未定义书签。

摘要

素质教育已经在我国提倡了很多年，而不断的创新是我国素质教育能够发展

的灵魂，同时也是教学发展的一个不竭的动力及源泉。对教育方面实施新型教学

方法已经成为基础教育对知识经济挑战的适应，对创造性人才进行培养的一个重

点课题。创造出一个让学生在老师合理的起发下，在实践能力、思考能力、创新

能力等多方面都有明显进步的一个教学模式，这不仅是提高学生学习效率的重要

基础，更是使当前基础教育改革得以实现的一个迫在眉睫的重大任务，同时，这

也是关系到我国素质教育项目实施的一个战略性的问题。

数学是对学生教育阶段最重要的课程之一，大部分专业的课程都需要先修数

学以打基础，并且，数学教育可以很好的去发展学生的逻辑思维，可以培养学生

的判断能力，使其养成一个初步的自然科学的思维能力，同时，也可以有效的提

高学生的综合素质，因此，是对学生教育中的一项十分重要的课程。但是，在对

学生的教育阶段，大部分的数学教师并没有真正的去结合学生生源以及心理的特

点、发展趋势等很多相关的因素，仅仅是把数学当成是一门课程来教。因此，传

统的数学教学方式是十分僵化的，大部分的教师都只是年复一年的去重复课堂教

学的活动，不能采用合理的方法，很好的去启发学生去学习、去探究，没有充分

的赢得学生的注意力，因此，也达不到良好的教学效果。所以，要对数学教学模

式进行不断的创新。初中数学开展启发性教学实践研究，是对培养出的人才质量

有所提高的一个关键点，是一个重要的途径。

本文主要针对当前的初中数学教育现状，对初中数学启发性教育进行详细的

实践研究。在本文中，首先对本文问题的题目，本主题在国内外研究现状以及本

文的重难点进行具体详细的分析。接着，详细的介绍了初中数学启发性教学的基

本原则，通过具体介绍实践性原则、系统性原则、目标性原则等五方面原则，让

我们对初中数学的基本原则有了更深入的了解。然后具体介绍了初中数学启发性

教学理论基础与现实意义，并以此为基础，对初中数学启发性教学方法与步骤进

行重点阐述，以此来对初中数学启发性教育的实践探究进行更为深入到分析。对

数学教学基础理论与数学的教学目标进行了详细的分析。通过实践性、系统性等

多个原则的分析，对创新教育下数学教育模式进行深入探究。笔者以启发性教育

为背景，对初中数学的教学模式的认识与思考进行深入剖析，通过掌握、自学等

四种模式的分析，引出笔者对启发性教育下数学模式认识的思考。最后以启发性

教育为背景，对各种初中数学教学模式进行探究与实践。在本论文的观点中，在

启发性教育中，对高中数学教学模式进行全方位的创新是很难实现的，当下能做

到的是促使教学方式趋向于灵活性，在启发上要区分重点难点，要对各种各样的

教学方式进行整合，实现教学模式和教学内容的有效统一，促使学生与教师之间

在教学内容上实现良好的互动，从而提高教学效率。

关键词：数学教学；启发性教学；初中数学

Abstract

Qualityeducationinourcountryhasbeenadvocatedformanyyears,

andconstantinnovationisthesoulofourcountrytodevelopquality

education,butalsotheteachingforceandaninexhaustiblesourceof

development.Theimplementationofnewteachingmethodsineducationhas

becomeabasiceducationtoadapttothechallengesoftheknowledge

economy,tobeakeytopicofcreativetalenttraining.Allowstudents

tocreateareasonableteacherfromhair,theabilityinpractice,

thinking,innovation,andmanyhavesignificantprogressinateaching

mode,whichisnotonlyanimportantbasisforimprovingstudentlearning

efficiency,butalsomakethecurrentbaseeducationreformtoachieve

amajortasklooming,but,thisisastrategicissuerelatedtothequality

ofeducationofprojectimplementation.

Mathematicsisoneofthemostimportantstagesofthestudent，s

educationcourses,mostprofessionalpre—mathcoursesarerequiredtolay

afoundation,andcanbeagoodmathematicseducationtodevelopstudents

'logicalthinking,developstudents，abilitytojudgecanmakeitsability

todevelopapreliminarythinkingofnaturalscience,butalsocan

effectivelyimprovetheoverallqualityofstudents,therefore,isfor

studentsineducationaveryimportantprogram.However,intheeducation

ofstudentsstage,mostofthemathteacherdoesnotreallycombinemany

factorsrelatedtostudentsandstudentpsychologicalcharacteristics,

trends,etc.,justasamathematicscoursetoteach.Therefore,the

traditionalwayofteachingmathematicsisveryrigid,mostofthe

teachersarejustgoingtorepeatyearafteryearofclassroomteaching

activities,notusingreasonablemethods,goodtoinspirestudentsto

learn,toexplore,notfullythewinningstudents，attentionand,

therefore,reachagoodteachingeffect.So,tomathematicsteachingmode

forcontinuousinnovation.Enlighteningstudyconductedjuniorhigh

schoolmathematicsteachingpractice,isakeypointtocultivatetalents

qualityhasimproved,andisanimportantway.

Thisarticlefocusedonthecurrentstatusofjuniorhighschool

mathematicseducation,sexeducationformiddleschoolmathematics

inspireddetailedpracticalresearch.Inthisarticle,thetitleofthis

articlefirstissue,thistopicincurrentresearchaswellasheavyand

difficulttocarryoutspecificarticledetailedanalysis.Next,a

detaileddescriptionofthebasicprinciplesinspiringjuniorhighschool

mathematicsteaching,introducedbytheprinciplesofthefivespecific

aspectsofpracticalprinciples,systematicprinciples,objectivesand

principles,sothatthebasicprinciplesofourjuniorhighschool

mathematicsforadeeperunderstanding.Thenintroducedthejuniorhigh

schoolmathematicsteachinginspiringtheoreticalbasisandpractical

significance,andonthisbasis,forjuniorhighschoolmathematics

teachingmethodsandstepsenlighteninginto

Linefocuseson,inordertoinspirejuniorhighschoolmathematics

educationpracticemorein-depthinquiryintotheanalysis.

Keywords:mathematicsteaching;enlighteningteaching;juniorhigh

schoolmathematics

绪言

在学生接受教育的过程中，初中数学是最重要的一个阶段之一，很多课程是

建立在数学基础之上的，另外，通过数学教育，可以促使学生的逻辑思维得到

较好的开发，从而提高学生的判断能力，促使学生成为一个具有自然科学思维能

力的社会成员。除此之外，数学教育也是有效提高学生综合素质的方式之一，鉴

于此，数学教育是学生教育中不可或缺的一项课程。但是，纵观当下的中学生数

学教育，很多教师在授课过程中并没有对学生的群体特征以及个人需求等若干因

素进行结合，只是将数学知识当作一门简单的课程来进行传授。鉴于此，这种传

统方式下的数学教学在方式上是非常不灵活的，很多教师只是将上一年所讲过的

内容再次向新一届的学生讲授，没有对教学方式进行创新，也无法吸引起学生学

习数学的兴趣，因此无法渠道有效的教学成效。实施教学，是当下培养新进人才

的一个重要方式，同时也是教育界一项重要的工作。

一、问题的提出

中学数学教学过程中，各种教学模式都会因为某些条件的变化而发生效果上

的变化。所以，中学数学教学模式绝不能一层不变,而是要时刻保持创新的心态。

近年来，我国的课程改革进行得如火如荼，现在，数学教研面对的一个重要课题

就是创建新型中学数学教学模式。现在，中学教学模式出现了多样化特点，呈现

出综合化趋势，还有系统化发展趋势。可见，数学教师必须坚持教学理念，发挥

教学在中学数学教育中的作用，在坚持不懈地探索教研以及尝试过程中，总结现

代数学教学的新模式，从而不断改进教学方法，创造浓厚的数学学习氛围，提高

课堂效率，建立多样化教学模式，使之适合各种情感、情境的教学内容。

华罗庚,享誉中外的数学家有言:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速，化工之巧,

地球之变,FI用之繁，无处不用数学。”数学作为一门科学，其研究的主要内容有

数量、变化、结构等，研究过程主要采用抽象化推理、逻辑化推理等方法，数学

研究被看成是人类训练自身逻辑的有效且必要的方法。数学是以一种表达思维的

形式，从中折射出人们的意志情况，反映出人们的推理能力，同时还诉说着人们

对完美境界的不懈追求。组成数学的要素有很多，比如逻辑、分析、推理等等。

一直以来，关于数学的相关研究众多，且形成诸多对立派，各派别都有着不同的

研究侧面或者持有不同的理解观点。不过这些对立派的相互存在，正是数学生命

力以一种旺盛的状态始终存在着，证明其可用性以及无上的价值。

众所周知，现在关于数学的应用领域越来越大，涉及到方方面面的学科，比

如科学、医学、工程等，都和数学有着密切关系。这种应用于其他领域的数学一

般被称之为应用数学，在不断应用和研究过程中，也会产生更细的分支，进而有

不同的名词产生，比如纯数学，即没有应用在实践中的数学。一般情况下，研究

都由纯数学开始，不过，研究时，会有很多应用数学产生。

就教育而言，没有创新就没有灵魂，就是行尸走肉。因此，创新是本世纪最

为耀眼的名词，实现数学教育，需要创新。实际操作过程中，教学始终要重视的

思想就是素质教育的落实，课堂作用；教学的目的是全面提高学生的基本素质，

在实施过程中，要坚持尊重学生个体和自主性的原则，尽力开发学生的潜在能力，

最终形成人类健全的个性。数学课堂的教学核心就是培养学生的创新精神，提高

学生的数学实践能力。这些都关系着数学素质教育的实施程度。

数学如此重要，不得不引起人们的广泛关注，从数学课程设置来看，人们对

于数学学习的重视程度可见一斑，从小学一直到高中，都是以一门极其重要的课

程存在着。高中数学是初中数学的延伸，也是大学数学教育的基础，因此，高中

数学是一个至关重要的阶段，需要认真对待。学习高中数学，可以提高学生的学

习能力，能够培养学生的创造力，因此,高中数学教学需要一个更好的教学模式。

本文首先对初中数学启发式教学研究的目的、意义、国内外研究现状进行阐

述，并在此环境下，对初中数学的相关教育理念进行重点论述，通过多个角度，

多个性质具体阐释了数学教育的内涵。并且对数学教学基础理论与数学的教学目

标进行了详细的分析。其次通过实践性、系统性等多个原则的分析，对教学下数

学教育模式进行深入探究。然后笔者以教学为背景，对初中数学的教学模式的认

识与思考进行深入剖析，通过掌握、自学等四中模式的分析，引出笔者对教学下

数学模式认识的思考。最后以教学为背景，对各种初中数学教学模式进行探究与

实践。在本论文的观点中，在教学中，对高中数学教学模式进行全方位的创新是

很难实现的，当下能做到的是促使教学方式趋向于灵活性，在创新上要区分重点

难点，要对各种各样的教学方式进行整合,实现教学模式和教学内容的有效统一,

促使学生与教师之间在教学内容上实现良好的互动，从而提高教学效率。

二、文献概述

一直以来，对于启发性的学习，各国的学者都进行着大量的研究，并且

在这方面有着卓越的研究成果。但是由于各国的研究者所受到的教育情况不

同，所处的文化背景也不尽相同，所以他们研究出的内容也会有所不同。

(-)国外的研究情况

在国外不论是古代学者还是近现代专家都对启发性的学习非常的重视,

论述也很丰富，强调了该学术的重要性。波利亚说：“学习任何知识的最佳

途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、

性质、联系。”然而在传统的教学当中，老师们都是采取先教后学、先讲后

练的方法来传授自己的经验和技能，学生就没有了自主实践和探索研究的机

会。当今社会的发展非常需要那些有创新精神的劳动者，这也使得人们开始

慢慢接受对于新知识的学习方法和传授方式。传统的学习方法存在着一定的

弊端，因为都是接受式教学，所以比较着重于对知识的传授而忽视能力的培

养，比较重视学生的智力发展，缺乏对学生全面发展的培养。这种学习方法

与当代的教育情况不相符合，有许多的教师和学者做着各种的尝试来改变这

种不良的状况，一些国家也开始进行研究和改革。在美国的教学制度中，启

发性学习已经成为了一种策略和手段，其中有两种模式是较为普遍的，它们

分别是探究性学习(inquiry-basedlearning)和基于问题的学习

(problem-basedlearning)□它们之间没有本质性的区别，都是以培养学生

主动发现问题的意识、接受新知识的能力和批评性思维的习惯为主要目的，

要求学生在学习的过程中参与情景模式，实现主体式的教学；前者主要是强

调学习中研究的重要性，而不是生硬的说教；后者则是强调在学习过程中是

围绕着问题为中心的，而不是给学生灌输现成的知识内容。1985年，美国

长岛的劳伦斯中学已经开始为七年级的学生开设数学课程的研究时间，对美

国各级学校都有着相当大的影响，成为一种新的教学策略和手段，其中有两

种是最为普遍的模式，分别是以项目为中心的学习和以问题为中心的学习。

二十世纪末，日本发表了一篇题为《关于展望21世纪的我国教育》的咨询

报告，里面提到了关于改进学校中的一些不良教育倾向，要求培养和发展学

生的生存能力。由此看来，国外各国教育机构都比较重视教学中的启发学习。

上个世纪初期，“自学辅导主义”一时成为教育界的热潮，随后，教育界杜

威先生提出的实用主义教育观也起到了一定的影响，使“儿童中心”等教育

观成为热门。而后来又出现的“自学辅导法”“道尔顿制”等都属于教学实

验，但都各有千秋，不过这些教学实验都是强调学生以自学为主，让学生自

己去发现问题，并且在老师的辅助下解决问题。由此看来，这种实验教学发

早就已经存在，只不过发展的时间较短。

上个世纪中期，外国已经开始对“互动式”教育模式进行研究，研究初

期，就有非常迅速的发展。哈佛大学成为“互动式”教育模式的领先之秀,

随后，这种创新式的教育模式被广为流传。教育者从一开始就非常认同“互

动式”的教育模式，每个学科领域的专家都在进行着不同的尝试和实践，并

且不断产生着新的研究成果，有几种研究成果和理论颇具有代表性。第一个

代表性学说是“三种类型”说，这个学说是艾雪黎等学者提出的。他们根据

社会学家帕森斯的社会体系观点，把课堂上的师生互动活动分为三种类型,

分别是教室中心式、学生中心式和知识中心式。第二个学说也是“三种类型”

说，这两种学说内容不尽相同，这个三种类型则是指权威式、民主式和放任

式三种，由利比特等人研究提出，这三种类型形成了三种师生互动的模式,

分别为：教师命令式、师生协商式、师生互不干涉式。

在外国，“导学”、“启发”的相关研究进行的如火如焚，不论是理论上

的学术研究，还是在实践中的不断尝试，像苏联的教育家马赫穆托夫就提出

了一个关于“问题模式”的教育法，美国的教育家布鲁纳提出了“研究-探

发”教育法，另一位美国的教育家布鲁姆也提出了一个关于“掌握学习”的

教育模式。我国开始进行“互动式启发”教育模式的时间是二十世纪后期,

这个教育模式在教育领域掀起了一阵热潮，也因此诞生了许多研究成果。

（二）论述我国对数学性启发的研究现状

在我国广大教育者的不断努力之下，使得学习兴趣研究方面取得了一

定的成就。研究学者从多方面做了不同的调查和研究，并撰写了相关的报告

和论文。在我国，很早就开始了对数学教育性启发的研究，著名的教育家陶

行知先生就是启发性学习理论研究的代表性人物，在教育实践中，他创造了

“教、学、做”合一的学习理论。这个理论的过程是以行动开始的六个步骤

不断循环的，这个体系充分的体现了陶行知先生的学习理论，反对死记硬背

的学习方式，批判了传统学习方法中的一些弊端，甚至改造了他的老师杜威

的一些主张。这成为了我国早期启发性学习的模型，在教学教育中也可以得

以运用。

数学教育中的启发性学习并不是从国外引进的一些现成品，而是自新中

国成立以来，在党的十一届全会领导下，根据党的教育方针，通过好几代的

教育学者的努力，经历了跌宕起伏的发展才形成的。

当今教育制度下的理论研究和政策不断的推进，这也使得人们更加关注

和重视数学教育启发性的学习，并且在全国各地普遍的开展对实践和理论的

研究。从1998年开始，全国大部分学校都开始了对数学教育启发性学习的

探索实践，并且从中累积到了许多的经验。例如江苏太仓中学的小课题研究、

上海开展的数学教育综合性学习活动等，并且出版了一系列关于理论探讨的

著作和对于学生研究的课题报告集。但是，随之也出现了一些问题，尽管启

发性学习的管理经验越来越丰富，课程设置也在逐步完善，数学教育性启发

学习还是达不到预期的效果；相反，有大多数的教师和学生已经产生了厌倦

感，并且出现了一些消极的应付现象。启发性学习探索不再成为热潮，甚至

出现了归于沉寂的现象。启发性学习开始逐步进入了瓶颈期。

三、研究方法

笔者主要采取文献研究法和案例研究法来完成本次论文写作。

(1)文献研究法。先是查阅大量的相关文献资料，并对其中的观点进行梳理

总结，以文献综述的方式将教育教学理论以及数学教育理论方面的成果展现

出来。

(2)案例研究法。专著形成过程中，要重视将理论和实践结合在一起，选择

合适公开课作为案例，并且要分层次，要有代表性，比如市级的、区级的以及

校级的，对每一个案例进行观察评点，并且把每一案例的操作模式进行总

结，以突出课题的研究重点，增强本论文的价值和意义。

四、创新点与难点

本文最为重要的革新就是“起发、自主、合作、探究”等学习方式，克

服传统的班级授课制，克服教师不能轻松面对学生水平差异的教学方式等问

题相对具有针对性。在老师作为一个引导者的前提下，使学生尽可能的发挥

其所长，取长补短，全面提高，让学生都能够体验到成功的喜悦，使水平参

差不齐的学生都能够有不同程度的发展空间，进而大幅度提高数学教学质量。

把学生从被动学习转变为主动学习，让他们根据自己感受，去主动地、开放

地去发现并创造相关的数学知识。通过学生自主学习，培养他们的主导地位，

通过学生的交流合作，培养他们的团结合作精神。通过深入的研究学习，培

养他们的学习态度，把他们培养成21世纪的专业人才。现代学习的重要方

式是“自主、合作、探究”，我们要抓住这一点，来满足当今社会上对人才

的需求。

在本文中，主要针对初中数学启发性教育的实践研究就行具体深入的分析，

但是在实际分析的过程中，要与自身教学的实际经经验、相关案例相结合，所以

在本文书写的过程中，如何在初中数学启发性教育的前提下，结合自身工作经历

与书本中实际案例进行具体分析是其中难点之一。除此之外，在文章分析的过程

中，如何采用正确的启发性教学模式，进行实践研究同样是本文的重难点之一。

为此，在本文中，主要围绕这两个重难点进行重点分析。

第二章初中数学启发性教学的基本原则与实施的重要性分析

在进行数学教学过程当中，启发性教学对学生的全面发展以及创新意识、创

新精神都要有很大的提升，对学生的创新能力的培养，具有其他的数学知识不可

以替代的作用。在进行数学教学模式的时候，要有针对性的去加强教学模式的实

践，需要遵循的原则主要有以下几点：

一、初中数学启发性教学的基本原则

（一）实践性

数学科学，对于学生的实践能力有很高的要求，所以，在设计教学过程的时

候，要很好的了解实践性原则，并且很好的遵守，只有这样才可以充分的调动学

生学习的积极性、追求真理的创新精神以及积极的参与到教、学、做的实践活动

当中，让学生在实践中得到认知，在数学实践当中不断的创新。有关研究表明，

人类的活动越丰富，人的发展就越充分、全面，对于一项活动，人们投入的越多，

研究的意识也就越强烈。所以，数学解题方法以及学生创新能力的高低都取决于

学生对于数学活动参加的程度，数学方法来源于数学知识，也要高于数学知识。

对数学知识的教学是认知结果的教学，是比较重于记忆的静态教学，而数学方法

的教学则是思维操作的动态教学。如果在教学的过程中，仅仅是静态的知识的传

授，不给学生独立思维活动的机会，那么就无法去培养学生的创造性思维能力。

所以，在教学下，对于数学的教学，要重视教学气氛的培养，精心的去设计教学

方案，悉心的鼓励学生主动的去参加到数学知识发生以及发展的过程当中，让学

生在积极主动的参与数学知识的情况下，不断的提高自己的思维方法以及创新的

能力，最终提高自己的数学能力。

对于实践性原则的实施，也就是在教学的过程中，坚持把实践放在第一位,

将“教”和“学”二者协调统一的运用。在数学教学的过程中，首先就是要设计

好教学的方案，在讲授时，很好的激发学生学习的兴趣，不断的激发学生的创新

思维。

比如说：“在对二次函数进行教学时”，要始终站在数学思维方法的角度上,

以培养学生的观察、创新能力为目标，采用对应、转换以及数形结合的思想，通

过对比、分析以及归纳的方法，让学生在对不同的图形不断的变换的认识，来加

深其对数学方法的理解并掌握，最终提高学生的创新能力。

止匕外，坚持实践性原则的时候，还要开展“调查”、“启发性学习”等多姿多

彩的相关的具有创造性的活动，在活动的过程中，让学生自己动手去设计方案，

然后实施，亲身去体验。让学生在实践当中体验创新的成就感，并培养学生发现

问题、解决问题以及动手创作的能力。

（二）系统性

在数学教学过程中的系统性原则主要是指数学教学要条例清晰、结构分明。

通过数学教学内容的有序进行，可以有意的去启发并引导学生一起共同的构建数

学思想方法系统，最终形成一个科学、合理的网络体系。数学教学方法以及学生

的创新能力的培养和对具体的数学知识教学是一样的，只要有自己构建好的结构,

使所有的内容成为一个系统，才可以充分的发挥出整体的效果。如果在教学的过

程中，太随意，没有系统性以及科学性，那么就不会达到预期的效果。在对学生

创新能力进行培养的过程中，既要努力的发现每个具体数学知识可以用哪些数学

方法教学，还要发现如何去激发学生的创新意识；考虑一些数学方法该在哪些数

学知识点当中渗透，最终在横竖两个方面去梳理出数学教学方法以及创新能力培

养的系统方法。因此，在教学的过程中，要及时的把数学方法总结出来，并且要

在课堂教学当中不断的强化学生的应用能力，使得学生对数学方法的操作方式有

更加深入的了解，有利于对数学知识举一反三，灵活应用，最终可以很好的培养

学生的创新意识以及创新能力。

系统性原则要求在数学教学的过程中，及时的对数学方法以及数学的逻辑内

容进行总结，将数学方法很好的纳入到数学知识的系统网络当中，形成一个数学

系统，并且逐步的完善，使得学生可以形成知识以及思想和方法之间互相联系的

系统。比如说，在转换思想当中，涉及到的数学方法的网络系统如下图所示：

思想转化

问题转化等价转换

数

形

转

换

图-2数学方法的网络系统

（三）目标性

在教学下数学教学的目标性原则主要是指数学教学模式在教学实践中需要

设定好明确的目标。只有对数学教学进行整体的规划，将教学目标明确，才可以

将数学教学的整个过程很好的把握，从而很好的达到预期设定好的目标。在数学

课堂上，要有数学解题方法以及创新能力的培养，不然的话，数学教学方法以及

创新能力的培养就达不到应有的效果。所以，在进行数学教学的时候，不断渗透

的过程中，要在适当的时候对某种数学解题方法进行概括、强化并提高，对数学

相关的内容、名称以及规律和使用方法等适当的明确。从学生对具体的数学知识

的学习以及创新能力的不断增强的过程中，有计划、有目标的去提高学生的创新

意识，逐渐的达到了对数学方法的掌握以及创新能力提高的目标。在数学问题解

决的时候，经常会出现“一题多解或者是多题一解”的现象。一题多解主要是运

用多种不同的方法来解答问题，主要是为了培养学生的发散思维能力以及创新意

识的培养；针对“多题一解”的现象，主要是用同一种数学方法解答多种数学题，

主要是为了使学生更加深刻的掌握数学方法，并学会应用。

比如笔者日常授课的一道题目来讲：针对题目：如果X+Y=l,求3X+Y的最

大值。在数学课堂上进行讲解的时候，可以鼓励学生有针对性的去利用不同的解

题方法去解答该问题。第一种方法，可以用三角函数进行解题，设X=cos9,Y=sin

9,那么3X+Y=3cos9+sin9,这样就把这个问题转化成为了求解三角函数的最

大值了。第二种方法，采用数形结合的方法进行解题。可以让3X+Y=K,那么K

可以表示Y=3X+K这条直线在Y轴上面的截距，因此，该问题就转化成为了对直

线Y=3X+K和圆X2+Y2=l二者相切时候，Y=3X+K在Y轴正半轴上面的截距。像上

述这样的，针对同一个问题，采取多种解答的方法，就充分的体现出了不同的数

学方法在同一种数学问题上的应用价值，使得学生在解题的过程中，就可以很好

的培养自身的创造性、激发创新意识并培养创新精神。

（四）渗透性原则

所谓渗透性原则主要是指在教学下进行数学教学的过程中，不是直接的去讲

明白所要表达的内容，而是通过对教学过程的一个精心的设计，而把分散的数学

知识进行整理或者是挖掘，适时的在教学过程中的各个环节进行讲授，要去潜移

默化的引导学生对其中蕴含的数学知识很好的领会，采用这种方法对学生的创造

性思维进行很好的激发，并且逐步的去培养学生的创新精神以及创新的动力。

数学知识以及数学方法、数学思想，这三者将数学构成了一个有机的整体,

在进行数学知识教学的过程中，要将三者互相融会贯通的去运用。在教学下进行

数学教学活动时，要把数学知识作为载体，把教材当中的数学思想方法以及那些

具有创造性思维的素材进行很好的挖掘，在进行教学活动时，可以适时的去“渗

透”到数学知识的讲授当中。在教学下，教师要对教学过程进行精心的设计，对

教学结构不断的进行优化。在进行教学结构优化的时候，要做到以下两点：

第一，要将可以渗透的内容很好的挖掘出来。数学思想是数学知识的精髓所

在，所要培养的创新能力主要是以培养学生的创造性思维作为核心的，而这些创

造性思维的培养都需要从数学知识当中发现、总结。比如说，一个数学概念形成

的过程、一个数学公式、定理推导的过程以及数学问题的解题方法及思考的过程,

也只有对这些过程进行深刻的挖掘、总结，才能使数学思想可以充分的展示自己

的活力，才可以使数学知识带来的创造性思维过程体现出来。

第二，很好的把握渗透的方法。有效的促进学生数学思想的形成以及发展，

并且有效的提高创造性思维能力。学生的创造性思维能力的增长比其数学知识的

增长和积累所需要的时间还要长，还要花费更多的精力。所以，在数学教学的过

程中，在有机的将数学表层的知识传授给学生的同时，恰当的去将数学思想渗透

其中，从而挖掘出更具有创造性思维的素材，可以让学生在学习数学知识的过程

中，可以再发现，在学习的过程中，可以享受“创造”或者是“发现”的喜悦，

提升自己的发现精神。

比如说，在对几何教学解析当中，要逐渐的将“集合”“对应”“数形结合”

等思想渗透，在对平面几何教学的过程中，要将公理化以及演绎推理的思想方法

很好的渗透。上述的例子都是渗透性原则需要体现的数学方面的基本内容，只要

对教材中的相关内容及时的发现，适时的去渗透，既有利于学生的认知，对学生

的创造性思维的开发及创新能力的培养也有很大的帮助。

（五）层次性原则

这里所指的层次性原则主要是指在数学教学的过程中，要针对不同层次的学

生从而确立起不同的教育目标，设置出不同的数学内容以及教学的途径。对于学

生而言，层次性原则就要求教师关注学生之间的差异，在教学的过程中，可以因

材施教，在教学过程的设计时，要做到循序渐进，把不同层次的数学解题方法传

授给不同层次的学生。对于教学下的教学内容以及教育目标而说，我们知道哦啊

创新能力的培养比数学基本知识的理解并掌握更加抽象并概括，学生提升能力的

过程，要从具体到抽象，从感性到理性。学生在对数学知识进行学习的过程中，

对其中的数学思想会产生感性的人是，在经过多次反复，再概括成为理性的认识。

在对数学知识进行具体的应用过程中，对于已经形成的数学解题思想和方法进行

验证并发展，要加深数学知识的理性认识，从长期来看，学生学习数学知识是逐

渐的提高层次的。

在教学下，之所以要遵循层次性的原则，就是因为要对学生因材施教，对不

同类型的学生进行分类的指导、分布的实施并且分层的提高。对于某一种数学解

题方法而言，没有将其渗透的话，学生就不可能领悟形成，因此也就不可能将数

学知识进行应用并发展。因此，只有层层的推进，逐渐的发展，才可以取得十分

良好的效果。

例如，分类讨论的教学方法是数学教学当中一种重要的教学方法，他可以训

练人类思维当中的概括性以及条理性、逻辑性等的能力。在进行分类讨论的过程

中，主要就是对合理的分类，然后通过讨论，并归纳总结出相关的结论。

二、初中数学启发性教学的必要性与重要性分析

任何一种教学方法在教学过程中的应用都不是万能，而且不是一成不变的。

所以，在数学教学应用的过程中，必然会因为一些因素的变化而出现不适应的现

象，受到很多客观因素的限制。因此，在进行数学教学的过程中，不可以将一种

教学模式固定不变的、十分僵化的去讲授所有的教学内容。随着我国课程改革的

不断深入，对于数学进行教学的新模式已经成为了数学教育方面研究的一个十分

重要的课题。经过近几年的不断发展，现代数学教学方式已经呈现出了多样化、

综合化、系统化的发展趋势，因此，数学教师在进行授课的过程中，一定要合理

的启发学生学习，采用启发性数学教学的模式，把数学创新教育的先进理念作为

指导思想，通过不断的调查研究以及反复的实践，对现代数学教学过程中的教学

模式方面的经验不断的总结、提炼，不断的对教学方法进行改进，优化课堂教学

的方法及气氛，建立健全形式多样化而且可以因情、因景采取不同模式的教学模

式。

(-)初中数学启发性教学的重要要性分析

数学是研究数量、变化以及结构和空间模型等相关概念的一门科学，通过对

抽象化以及逻辑推理等的使用，被称作是人类对自身逻辑性训练的一个必要的途

径。数学作为人们思维表达的一种形式，反映了人们一种积极进取的意志、缜密

周详的推理能力以及对完美境界的不断追求。数学最基本的要素主要有以下几点:

逻辑、直观、分析、推理、共性以及个性等。虽然，不同的传统学派可以强调其

不同的侧面，但是，正是因为这些互相对立的力量之间的相互作用，和他们综合

起来的努力，才是的数学科学具有生命力以及可用性，才可以体现出它崇高的价

值。

到目前为止，数学已经在世界上不同的领域内都有所应用，主要包括科学、

医学以及经济学、工程等。数学在这些领域中的应用通常情况下被称作是应用数

学，有时候在应用的过程中，也会有新的数学发现，数学家会研究纯数学，也就

是说数学本身，而且不将其在实际中应用。虽然大部分的研究是以纯数学方面开

始的，但是，在研究的过程中，也会有很多应用数学方面的发现。

（二）初中数学启发性教学的必要性分析

对于教育来说，启发性教学是素质教育的重要组成部分，是21世纪最主要

的旋律，是实现数学教育目的的一个重要途径，在实践中，怎么落实素质教育的

思想，发挥课堂是实施启发性教学的一个主要渠道作用，构建一个可以全面提高

学生基本素质的，以尊重学生主体以及主动精神、对潜在的智能进行开发以及形

成人类健全个性作为根本的特征，把培养学生的创新精神以及数学实践方面的能

力作为数学课堂教学核心的一种教学模式，同时，这也直接的关系到数学素质教

育战略的实施问题。

第三章初中数学启发性教学理论基础与现实意义

一、初中数学启发式教学的理论基础

数学教学模式是一种对教学过程进行设计并组织的模式，教学模式是一种可

以实际应用的、十分有效的教学方法，不仅详细规定了在实际过程中师生双方该

怎么做，如何做，而且在教学程序上、原则上以及如何应用上强调了应该重点关

注的关键地方等，为教学活动的开展提供了理论上的指导。在当今数学教学的实

践过程中，世界范围内具体的教学模式已达几十多种之多，种类繁多的教学模式

为数学老师的教学拓展了思维，提供了借鉴，具有深远影响。但是，总结下来,

现在数学教学模式主要有以下几种：

（一）布鲁姆掌握学习理论

布卢姆认为，一部完整的教育目类分类学，应该包括学生学习的三个基本领

域：认知、情感、动作技能。布卢姆的教育目标分类学具有以下几个特征：用学

生外显的行为来陈述目标、目标是有层次结构的、教育目标分类学是超越学科内

容的、教育目标分类学是一种工具。

这种教学模式以美国教育家布鲁姆的教学理论作为根本特别重视对教学效

果的回馈和评估，大多数人采用的目标教学模式基本就属于这种模式，这种教学

模式的主要过程是：首先明确目标，确立方向，然后开始进行教学，对形成性进

行检验和测试，根据回馈的信息及时采取补救措施，最后对平行性进行测试。此

种模式要求要对目标和评价进行恰当的掌控和把握，比较关注把数学的过程进行

分解,这对学生基础的加强有很大的帮助，避免在学生中间出现两极分化的现象,

这种教学模式在师生基础十分薄弱的地方比较适用。

上述的这些教学模式虽然各自都具有自身的优点，但是，也具有很大的局限

性，随着素质教育的不断深化、课程改革的不断推进，各种各样的教学模式也大

量的涌现出来，但是，大部分也都是对上述几种模式的不断改进出现的。对于数

学教学模式的创新，要去创造出一些新的教学模式。这种教学模式主要的目的是

使学生养成良好的自学能力和学习习惯，其一般的教学过程是：列出数学知识提

纲、告诉学生独立学习哪些内容、课堂上分组讨论和交流、课下多做练习达到巩

固的目的，最后反馈信息。使用这种模式不仅可以提高学生对阅读信息的理解,

还可以提高互相交流和实际应用的能力，而那些比较难懂的、较难理解的、高深

的数学知识，使用这种模式表现出来的效果最为明显。这种教学模式要建立在感

情（校情以及学情）上，而不能生搬硬套的拿过来用，其在教学过程中也被发展

成各式各样的形式。

（二）布鲁纳发现学习理论

这种数学教学模式是以美国教育学家布鲁纳的教学理论为基础的，布鲁纳认

为数学教学的过程一般是：创立设计相关联的情景、分析探究、猜想总结、检验

反思。这种教学模式侧重与对数学知识的产生形成过程的思考，这对学生的创新

精神以及创造性的培养有很大的帮助，这种教学方法也很好的体现了“以学生为

主”的思想。但是，发现模式的教学模式比较适合于那些思维价值比较高的课程，

所以，教学的进度比较慢，如果学生的数学基础比较差的话，在学习的时候就会

比较难以接受，所以，现在知识在部分情况下被采用。

（三）奥苏贝尔接受学习理论

奥苏贝尔提出，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容，有意义学习过

程的实质，就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非

人为的和实质性的联系。这一论断既给有意义学习下了明确的定义，也指出了划

分机械学习与有意义学习的两条标准。

有意义学习过程的实质，就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有

的适当观念建立非人为的和实质性的联系。这一表述不仅为有意义学习下了一个

准确的定义，也指出了分辨机械学习和有意义学习的两个条件。

讲授式在数学教学当中属于比较传统的教学模式，印象中最深的就是，在数

学课堂上，学生们都只是关注老师对数学知识的讲解，没有很好的互动。我国自

从解放之后，就开始普遍实行前苏联的凯洛夫五环节教学模式，即是课前备课准

备教学、课前提问上一节的知识、开始讲授新的知识、做题巩固练习、布置课下

作业。这种模式即是我国大部分地区广泛使用的教学模式。这种教学模式的优点

是能让学生在极短的时间内完整的学习基本知识和掌握基本的技能，但是在国家

普遍提倡素质教育的大背景下，这种旧的模式也在不断地与时俱进，寻求改变,

演变出一些新的模式，并得到了普遍的认同。

上述的这些教学模式虽然各自都具有自身的优点，但是，也具有很大的局限

性，随着素质教育的不断深化、课程改革的不断推进，各种各样的教学模式也大

量的涌现出来，但是，大部分也都是对上述几种模式的不断改进出现的。对于数

学教学模式的创新，要去创造出一些新的教学模式。

二、对初中数学启发性教学的现实意义

我国非常有名的教育学专家王策三说:现代教学的过程，就是人们不断探索、

不断完善教学模式的过程。上面提到的几个基本的数学教学模式即使有它本身所

不可避免的缺点和历史局限性。但却反映出这是国内外教育学、数学教育学等不

同学科综合的研究成果，也是几代教学家、数学家、科学家多年教育教学的丰富

经验的结晶。随着国家大力提倡课程改革，各种新颖的教学模式不断出现并被应

用到教学过程中，但是大多数还是前面提到的基本教学模式演变发展而来的。数

学课程改革一定要改革教学内容，积极寻求有利于数学教学的新模式。在当今课

程改革的形势下，教学老师应充当改革的急先锋，积极主动的自觉的理解、体会

和学习已有的教学模式。笔者对如何创新发展数学教学新模式的思路和方向进行

了仔细的考虑，于是提出了以下的看法。

（一）明确初中教学模式发展新思路

在课程改革的大背景下，当今发展中学教学模式的根本立足点有：

1、为了明确教师的引导作用，突出学生的主体地位，应逐步改变以前的填

鸭式教学而开始大力提倡启发式教学，引领学生在主观上主动地参与到课堂教学

中去，抛弃只是单纯的由老师传授知识，学生一味地接收知识的旧模式，加强学

生与老师，学生与学生之间交流的频率，使教学课堂不再死气沉沉，充分发挥学

生的主观能动性。

2、运用系统科学的整体、有序、反馈三个基本原理指导组织数学教学学中

的作用，并立足于教学系统的开放和发展，把系统科学的基本原理具体运用到教

学模式的学习与发展上来。

3、充分发挥非智力因素在数学教学中的作用

学生的兴趣、态度、习惯等非智力因素对发动学习动力、维持学习过程、调

节学习兴趣等起着十分重要的作用。教学老师应积极借鉴吸收教育心理学的研究

成果，充分发挥非智力因素的作用，使学生积极主动地自觉的学习，由喜欢学习

到学会知识再到学会学习的三连跳。

4、利用现代化教学手段改进教学模式

现在高科技辅助手段的研发，增强了教学的趣味性，使课堂更生动，提高了

课堂效率,促进了教学过程现代化，因此数学老师应该努力学习现代化教学手段,

熟练掌握，敢于创新，大胆实践，实现信息化与课堂教学的一体化，更好的服务

于现代化教学模式。

（二）优化初中数学课堂教学

为了高效高质量的完成教学任务，必须恰当的合理的选择某一种教学模式并

进行优化处理，它“是教学工作的集结点、落脚点，是现代教学的实体和工作枢

纽。”不同的教学模式有不同的优点，但是只单纯的使用某一种教学模式是不可

能满足教学的全部任务和目标的。各种各样的教学模式，才有利于激发学生的学

习兴趣，培养学生的认知能力，为学生能力的综合发现创造条件。因此在教学过

程中应结合多种教学模式，综合考虑分析，吸收百家之长处，弥补自家之不足,

形成互相竞争的良好局面，保证教学系统的最大活力。教学老师应结合自身实际

情况，学生自身的特点，吸取现有教学模式的优点，灵活运用，综合考虑，对症

下药，具体问题具体分析，设计出既能符合客观实际又能达到教学效果的教学新

模式。

教学模式的灵活运用综合选择，要以教学的目的、教材对学生的要求、课本

内容、学生认知能力、教师授课水平、教学客观条件等多方面综合考虑，例如新

知识的引入可使用启发模式，课堂总结可使用自学模式，例题讲解可使用讲授模

式。这几种教学模式在不同阶段分别发挥了自身的长处，加以综合，从而在整体

上提高了教学效率。再比如，以学生的学习水平来看，基础好的学生大多使用启

发模式，基础相对较差的同学则应使用讲授模式或辅导模式,通过及时发现问题,

及时解决问题，避免学生失去学习的兴趣，对于提高学生的学习成绩，保证教学

质量有很大帮助。

从教学改革这一角度来看，多种教学模式的灵活选择综合运用，这就是在实

践中创新并发现的结果。数学老师应立足于自己已知的教学模式上，吸收其他教

学模式的长处和优点，不断创新，慢慢开创自己特有的教学模式。

（三）促进学生高度参与

教师的启发性教学，可以让学生在课堂教学的过程中发展自身的智力，提高

学习的能力、培养学生的创新精神，使数学课堂的教学活动可以更加生动、热烈

并且充满活力，可以很好的达到教学下对数学教学的目标。主动参与型的数学教

学模式要求教师和学生之间必须营造出十分融洽的师生关系，这是因为数学课堂

教学的过程，是教师和学生之间交流感情的场所。作为数学教师，对数学课堂的

教学态度以及传授知识的热情程度都会对学生学习数学的兴趣产生很大的影响。

而一旦建立起十分融洽的师生关系，学生就会十分信任教师，并且在该教师的课

堂上面可以集中精力去听讲，最终形成积极学习的态度。

对于参与型教学模式的应用，要建立在教师具有参与意识的基础上的。此外，

参与能力的高低，直接对学生参加数学学习活动的质量产生很大的影响。所以,

在教学下数学教学模式改革的时候，要充分的考虑参与型教学模式，从多个方面

去培养学生积极主动参与数学活动的意识，还要不断的提高他们参与数学活动的

能力。采用该种教学模式要注意做到以下几个方面：

首先，在日常授课的过程中，来时应该重点鼓励学生积极思考，让学生能够

拥有自己独立的思考空间，让学生自己学会自己提问。那么如何培养学生的探究

精神？首先就是要培养学生发现问题及提出并解决问题的意识，在日常授课中，

老师应该让学生在日常学习中能够积极的发现学习中所遇到的问题，并且采用合

理的方式自己去探究，自己去解决问题。在数学课堂上，要通过各种现代化的方

法，去创造数学问题的情景，然后构建出数学学科的模型，提出学科想象，并且

把学科相关知识很好的嵌入到活动的认知过程当中。第一，要引导学生对课本进

行钻研，针对课本的相关内容提出数学问题。第二，帮助学生去辨析错节，在辨

析的过程中，要求学生不断的发现问题，进而提出并解决问题。第三，鼓励学生

在解决数学问题的过程中可以主动的提出问题。最后，引导学生从生活中提出相

关的数学问题。比如说，银行储蓄的利率问题、生产的成本问题等等。

其次，参与讨论,鼓励学生发言。要不断的和学生之间开展相关问题的讨论，

这有利于培养学生积极主动的学习精神以及独立思考问题的能力、表达的能力和

创造精神。对学生讨论进行指导的方法主要有以下几种：首先，要帮助学生围绕

中心思想进行讨论，明确讨论的目的所在，学会倾听别人发言，并提出自己的创

造性意见等等。

第三，让学生自己学会实践。前苏联的教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“手

是意识的伟大培养者，又是智能的创造者”。数学，本身就是一个以实践为中心

的，对空间图形以及数量关系研究的一种学科。对于数学中的一些抽象的知识,

要尽可能的以数学实践活动来让学生亲自的去试验，也会因此而激发学生的兴趣

以及数学求知欲望，启迪学生的数学思维。在进行数学课堂教学的过程中，作为

数学教师，要设计出各种不同种类的实践活动来鼓励学生动手、动脑，同时在实

践的过程中，培养教师自己的动手实践能力。

第四章初中数学启发性教学方法与步骤

虽然数学教学有一定的方法，但是，在实践的过程中，也不是固定的，要因

材施教，对于不同的学生采用不同的方法去教育。在教学下，数学课堂讲授并不

是要拘泥于一个固定的、唯一的教学模式，而是要不断的举行实践活动，让学生

的每个课堂都可以享受到不一样的感觉。虽然目前国内关于初中数学教学的各种

新模式层出不穷，本人作为有着八年教龄的初中数学老师，结合数学知识的特点

以及个人的经验，根据基础教育改革教学的目标，在教学中通过以下方法实施启

发性教学。

一、初中数学启发性课堂教学基本方法

(-)分层递进呈现教学内容，建构学生合理认识结构

传统的班级授课制采取统一的大纲、统一的教材、统一的进度、统一的要求

来对待所有的学生，搞“一刀切”，力图让学生“齐步走”。实践证明这是不切实

际的，有人形象地将之比喻为“一件衣服让所有的学生穿”。

分层递进式教学法是指根据学生个体学习上的客观差异，既“备教材”又“备

学生”的教学方式。“美国著名教育心理学家奥苏伯尔在他1978年