2023七年级数学下册 第六章 概率初步 3 等可能事件的概率第3课时 计算与面积相关的事件的概率教学设计 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第六章概率初步3等可能事件的概率第3课时计算与面积相关的事件的概率教学设计（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析哈喽，亲爱的小伙伴们！今天咱们要探讨的是七年级数学下册第六章“概率初步”中的第三课时，也就是“计算与面积相关的事件的概率”。这节课呢，咱们将重点放在如何利用面积来计算概率上，听起来是不是有点意思呢？

首先，咱们来看看教材内容，这一节主要围绕“等可能事件的概率”展开，具体涉及到“几何概型”的概念和计算方法。咱们要学习的，就是如何通过几何图形的面积来估算某些事件的概率。

同学们，你们之前学过面积的计算吧？那咱们就把它运用到概率的计算中来。想象一下，在一张纸上随机画一个圆，那么这个圆的面积占整个纸张面积的比例，就大致等于这个事件发生的概率。

这样一来，咱们就能把复杂的概率问题，转化为我们熟悉的面积计算问题。是不是感觉既简单又有趣呢？让我们一起开启今天的数学之旅吧！🚀💫核心素养目标在本节课中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过几何概型的学习，学生能够抽象出概率问题中的数学模型，运用面积的概念进行逻辑推理，进而通过建模解决实际问题。同时，通过直观图形的观察和操作，提升学生的空间想象能力和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容：计算与面积相关的事件的概率。具体来说，重点是理解几何概型的概念，掌握如何通过比较两个几何图形的面积来计算概率，以及如何将实际问题转化为几何概型问题。

-举例：例如，在一个边长为1的正方形内随机画一个矩形，求矩形面积小于0.5的概率。这里的核心是，如何将这个概率问题转化为计算矩形面积与正方形面积的比例。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容：理解几何概型中面积比例与概率的关系，以及如何处理实际问题时面积计算的复杂性。

-举例：例如，在计算一个不规则图形内某个事件发生的概率时，学生可能会遇到如何确定该不规则图形的面积，以及如何准确地将其与整个空间的比例关联起来。这些难点需要通过具体的实例和操作活动来帮助学生克服。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有北师大版七年级数学下册教材，特别是第六章“概率初步”的相关内容。

2.辅助材料：准备几何图形的图片、图表，以及与面积计算相关的动画视频，帮助学生直观理解面积与概率的关系。

3.实验器材：准备一些可切割的纸板或图形模型，用于实际操作和面积测量。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，并确保有足够的空间进行面积测量和实验操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对概率的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们有没有玩过掷骰子、抽签这样的游戏？你们觉得这些游戏的结果是随机的吗？”

展示一些关于日常生活中的随机事件的图片或视频片段，如抽奖、彩票开奖等，让学生初步感受概率的魅力或特点。

简短介绍概率的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.概率基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解概率的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解概率的定义，包括其数学表达式和实际意义。

详细介绍概率的组成部分，如样本空间、事件等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.概率案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解概率的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的概率案例进行分析，如抛硬币得到正面的概率、掷两个骰子得到特定点数的概率等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解概率的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用概率解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与概率相关的主题进行深入讨论，如“如何利用概率预测天气”、“概率在医学研究中的应用”等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对概率的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调概率的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括概率的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调概率在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用概率。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于概率在日常生活中应用的短文或报告，以巩固学习效果。

7.课堂延伸活动（5分钟）

目标：激发学生的创新思维，提高实践能力。

过程：

提出一个与概率相关的实际问题，如“设计一个简单的抽奖游戏，使得每个奖项的中奖概率相等”。

鼓励学生独立思考或小组合作，提出解决方案。

教师对学生的方案进行点评，并分享一些实际应用中的案例。教学资源拓展1.拓展资源：

-概率论的基础知识：介绍概率论的基本原理，如条件概率、独立事件、全概率公式等，帮助学生更深入地理解概率的数学基础。

-概率在现实生活中的应用：搜集一些概率在统计学、经济学、生物学等领域的应用案例，如天气预报、市场调查、医学研究等，让学生了解概率在各个学科中的重要性。

-几何概型的历史与发展：介绍几何概型的发展历程，包括著名数学家的贡献，以及几何概型在现代数学中的应用。

2.拓展建议：

-阅读推荐书籍：《概率论与数理统计》（作者：陈希孺），这本书深入浅出地介绍了概率论的基本概念和原理，适合学生作为拓展阅读材料。

-观看教育视频：推荐观看一些关于概率论和几何概型的教育视频，如“数学之美”系列中的“概率论基础”，这些视频能够以生动的方式解释复杂的概念。

-实践操作：鼓励学生进行一些简单的概率实验，如抛硬币、掷骰子等，通过实际操作来感受概率的随机性和不确定性。

-参与数学竞赛：引导学生参加数学竞赛或挑战赛，如“全国中学生数学竞赛”，这些竞赛能够提高学生对概率问题的解决能力，同时培养他们的团队协作精神。

-创作数学小论文：鼓励学生结合自己的生活经验，撰写一篇关于概率在日常生活或学习中应用的数学小论文，这不仅能够巩固所学知识，还能提高他们的写作能力。

-利用在线资源：推荐学生使用一些在线概率计算工具，如“随机数生成器”、“概率计算器”等，这些工具可以帮助学生进行实际操作和验证自己的理解。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，如“概率在股市中的应用”，通过研究项目，学生能够将所学知识应用于实际问题，并提升他们的研究能力。

-参观数学展览：鼓励学生参观当地的数学展览，如“数学与生活”展览，这些展览能够提供直观的数学体验，激发学生的学习兴趣。板书设计①概率初步概述

-概率的基本概念

-样本空间与事件

-概率的定义及计算方法

②几何概型的基本原理

-几何概型的定义

-几何概型的计算公式

-面积比例与概率的关系

③计算与面积相关的事件的概率

-利用面积计算概率的方法

-几何图形的面积计算公式

-面积比与概率的转换

④实例分析

-抛硬币实验

-掷骰子实验

-不规则图形的面积计算与概率估算

⑤课堂小结

-概率的基本概念与计算方法

-几何概型的应用

-面积与概率的关系总结典型例题讲解1.例题：

在一个边长为2的正方形内随机画一个矩形，求矩形面积小于1的概率。

解题步骤：

①确定样本空间：正方形的面积为2×2=4。

②确定事件A：矩形面积小于1。

③事件A对应的面积区域为一个边长为1的正方形，面积为1。

④计算概率：P(A)=事件A的面积/样本空间的面积=1/4=0.25。

答案：矩形面积小于1的概率为0.25。

2.例题：

从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

解题步骤：

①确定样本空间：一副扑克牌共有52张。

②确定事件B：抽到红桃。

③红桃有13张，所以事件B包含13张牌。

④计算概率：P(B)=事件B的牌数/样本空间的牌数=13/52=0.25。

答案：抽到红桃的概率为0.25。

3.例题：

在一个边长为5的正方形内随机画一个三角形，求三角形面积小于5的概率。

解题步骤：

①确定样本空间：正方形的面积为5×5=25。

②确定事件C：三角形面积小于5。

③由于三角形面积小于5，可以画出一个边长为4的正方形，其面积为4×4=16。

④计算概率：P(C)=事件C的面积/样本空间的面积=16/25=0.64。

答案：三角形面积小于5的概率为0.64。

4.例题：

从1到100的整数中随机选择一个数，求这个数是偶数的概率。

解题步骤：

①确定样本空间：从1到100的整数共有100个。

②确定事件D：选择的数是偶数。

③从1到100的偶数共有50个。

④计算概率：P(D)=事件D的偶数个数/样本空间的整数个数=50/100=0.5。

答案：选择的数是偶数的概率为0.5。

5.例题：

在一个边长为8的正方形内随机画一个圆，求圆的面积小于16的概率。

解题步骤：

①确定样本空间：正方形的面积为8×8=64。

②确定事件E：圆的面积小于16。

③圆的面积小于16意味着圆的半径小于2（因为πr²<16，r<2）。

④计算概率：P(E)=事件E的面积/样本空间的面积=π×2²/64=4π/64=π/16≈0.196。

答案：圆的面积小于16的概率约为0.196。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的运用：在课堂上，我尝试通过实际案例来讲解概率的概念和应用，比如通过天气预报来解释概率在现实生活中的应用，这样不仅让学生更容易理解抽象的概念，还能激发他们的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画、视频等，将复杂的几何图形和概率问题直观地展示出来，帮助学生更好地理解和掌握知识。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大：由于学生来自不同的背景，他们对数学的基础掌握程度不同，这在一定程度上影响了课堂的进度和效果。有些学生可能觉得内容过于简单，而有些学生则可能感到困难。

2.课堂互动不足：虽然我尝试通过提问和小组讨论来增加课堂互动，但实际效果并不理想。部分学生参与度不高，课堂氛围不够活跃。

3.评价方式单一：目前主要依靠学生的作业和考试来评价他们的学习成果，这种评价方式较为单一，不能全面反映学生的实际学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.针对基础差异，分层教学：我会根据学生的学习基础，将学生分成不同的小组，针对不同小组的特点，设计不同的教学活动和学习任务，确保每个学生都能在学习中有所收获。

2.提高课堂互动性：为了提高学生的参与度，我会设计更多互动性强的教学活动，如角色扮演、小组竞赛等，同时鼓励学生提问和发表自己的观点，营造一个积极向上的课堂氛围。

3.多元化评价方式：除了传统的作业和考试，我会引入更多的评价方式，如课堂表现、小组合作、自我评价等，以更全面地评估学生的学习成果。

4.加强家校沟通：为了更好地了解学生的学习情况，我会定期与家长沟通，共同关注学生的成长，同时争取家长的支持和配合。

5.持续反思与改进：教学是一个不断反思和改进的过程，我会定期对自己的教学方法、教学内容和评价方式进行反思，根据学生的反馈和实际效果进行调整，以不断提升教学质量。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了概率初步中的几何概型，重点讲解了如何利用面积来计算与面积相关的事件的概率。通过几个实例，我们了解了如何确定样本空间、事件A的面积，以及如何计算事件A发生的概率。

首先，我们明确了几何概型的概念，它是指在一定条件下，事件发生的概率可以通过比较两个几何图形的面积来计算。在几何概型中，样本空间是指所有可能发生的事件构成的集合，而事件A是指样本空间中的一部分。

1.确定样本空间：根据题目条件，确定所有可能发生的事件构成的集合，并计算其面积。

2.确定事件A：根据题目条件，确定事件A所包含的事件，并计算其面积。

3.计算概率：将事件A的面积除以样本空间的面积，得到事件A发生的概率。

在讲解过程中，我们通过以下实例来加深理解：

1.例题：在一个边长为2的正方形内随机画一个矩形，求矩形面积小于1的概率。

解答：样本空间面积为2×2=4，事件A的面积为1（边长为1的正方形），所以概率