2024春七年级数学下册 第2章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（1）教学设计（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（1）教学设计（新版）浙教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课教学内容为浙教版2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4节“二元一次方程组的应用（1）”。主要包括以下内容：通过实例引入二元一次方程组的应用，让学生了解二元一次方程组在实际问题中的应用；通过解决实际问题，引导学生掌握二元一次方程组的解法，提高学生分析问题和解决问题的能力。核心素养目标培养学生数学建模能力，通过实际问题的分析，引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，并学会运用方程组解决实际问题。增强学生的逻辑推理能力，让学生在解方程的过程中，理解数学表达的严谨性和逻辑性。同时，提高学生的数学运算能力，通过实践操作，熟练掌握解二元一次方程组的运算方法。重点难点及解决办法重点：

1.将实际问题转化为二元一次方程组的能力。

2.解二元一次方程组的运算技巧。

难点：

1.理解并正确建立二元一次方程组。

2.解决方程组时可能出现的增广矩阵与系数矩阵不等价的复杂情况。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生观察实际问题中的数量关系，逐步学会如何建立二元一次方程组。

2.在课堂练习中，逐步增加方程组的复杂度，让学生在实践中掌握解法。

3.对于增广矩阵与系数矩阵不等价的情况，通过具体的例子和步骤讲解，帮助学生理解并掌握如何处理此类问题。

4.采用小组合作学习，鼓励学生之间互相讨论，共同解决难题，提高解题能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、教学黑板、粉笔、计算器。

2.课程平台：学校内部教学网络平台，用于发布教学资料和作业。

3.信息化资源：数学教学软件，如方程求解器、在线数学工具等。

4.教学手段：实物教具（如正方体、长方体等，用于直观展示空间几何关系）、教学卡片、多媒体课件。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了二元一次方程组的解法，那么今天我们来探讨一下，这些方程组在实际问题中的应用。请大家思考一下，生活中有哪些问题可以用二元一次方程组来解决呢？

（学生）例如，购物优惠活动中的折扣问题、分配问题等。

（教师）非常好，今天我们就通过一些实际问题，来学习如何运用二元一次方程组解决问题。

二、新课讲授

1.实例分析

（教师）首先，我们来分析一个简单的实例。假设一个水果店有苹果和橘子两种水果，苹果的价格是每斤10元，橘子的价格是每斤5元。小明买了5斤苹果和3斤橘子，总共花费了45元。请同学们思考，如何用二元一次方程组来表示这个问题？

（学生）设苹果的重量为x斤，橘子的重量为y斤，则方程组为：10x+5y=45，x+y=5+3。

（教师）很好，同学们已经成功地将实际问题转化为二元一次方程组。接下来，我们看看如何解这个方程组。

2.解二元一次方程组的运算技巧

（教师）首先，我们要明确二元一次方程组的解法。解这个方程组，我们可以采用代入法或者消元法。下面，我将演示如何使用消元法解这个方程组。

（教师板书）10x+5y=45，x+y=8

将第二个方程乘以5，得到5x+5y=40。

然后，将两个方程相减，消去y，得到5x=5，解得x=1。

将x=1代入第二个方程，得到1+y=8，解得y=7。

所以，苹果的重量为1斤，橘子的重量为7斤。

（教师）同学们，通过这个例子，我们学会了如何运用消元法解二元一次方程组。接下来，请大家尝试自己解一个类似的方程组。

3.练习与巩固

（教师）现在，请大家完成以下练习题：

（1）小明买了3斤苹果和2斤橘子，总共花费了25元。请列出方程组，并解出苹果和橘子的重量。

（2）一个班级有男生和女生共30人，男生人数是女生人数的2倍。请列出方程组，并解出男生和女生的人数。

（学生）完成练习题。

（教师）同学们，请展示一下你们的答案。

（学生）展示答案，教师点评。

4.应用拓展

（教师）现在，我们来拓展一下，看看二元一次方程组在实际问题中的应用。

（1）一个农场有水稻和小麦两种作物，水稻的产量是每亩800斤，小麦的产量是每亩500斤。一个农场共有120亩土地，水稻和小麦的产量之和为96000斤。请列出方程组，并解出水稻和小麦的种植面积。

（2）一个商店同时销售苹果和橘子，苹果的售价是每斤8元，橘子的售价是每斤5元。一天，商店共售出苹果和橘子共100斤，总收入为640元。请列出方程组，并解出苹果和橘子的售价。

（学生）完成拓展练习。

（教师）同学们，请展示一下你们的答案。

（学生）展示答案，教师点评。

三、课堂小结

（教师）今天我们学习了二元一次方程组在实际问题中的应用，通过实例分析和练习，同学们已经掌握了如何运用消元法解二元一次方程组。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

四、布置作业

（教师）请同学们完成以下作业：

1.复习今天所学的二元一次方程组的解法，并尝试解决一些实际问题。

2.预习下一节课的内容，了解二元一次方程组的图形表示。

（学生）认真听讲，做好笔记。

五、课后反思

（教师）通过本节课的教学，我发现同学们在解二元一次方程组时，对消元法的运用还不够熟练。在今后的教学中，我将加强这方面的练习，帮助学生提高解题能力。同时，也要注重培养学生的实际问题解决能力，使他们在生活中能够运用所学知识。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《生活中的数学问题》：这本书通过实例介绍了数学在生活中的应用，包括二元一次方程组在实际问题中的应用，如经济、工程、生物统计等领域的问题。

-《数学建模与应用》：该书详细介绍了数学建模的基本方法，并通过案例展示了如何将实际问题转化为数学模型，其中包含多个二元一次方程组的实例。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决以下实际问题：

-假设一家超市在促销活动中，苹果和香蕉的售价分别为每斤4元和3元。某顾客购买了x斤苹果和y斤香蕉，共花费了15元。请列出方程组，并求解x和y的值。

-一个班级有男生和女生共50人，男生人数是女生人数的1.5倍。请列出方程组，并求解男生和女生的人数。

-学生可以探索以下数学知识点：

-理解二元一次方程组的几何意义，即解表示为两条直线的交点。

-探索解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法、图解法等，并比较它们的优缺点。

-学习如何将实际问题转化为二元一次方程组，并解决更复杂的实际问题。

-学生可以尝试以下探究活动：

-设计一个游戏，如“解方程组大赛”，通过游戏的方式让学生在轻松愉快的氛围中学习二元一次方程组的解法。

-组织一个小型的数学研讨会，让学生分享他们解决实际问题的经验和方法。

-利用网络资源，查找二元一次方程组在其他领域的应用案例，如物理学、化学、生物学等，并撰写一份报告。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题：包括两道应用题，分别涉及购物和班级人数分配问题。学生需根据题意列出二元一次方程组，并求解出未知数的值。

2.自主探究：选择一个日常生活中常见的实际问题，如资源分配、经济决策等，尝试运用二元一次方程组来建模和求解。

3.课堂笔记复习：复习本节课的笔记，重点关注二元一次方程组的解法以及如何将实际问题转化为方程组。

4.网络资源学习：利用学校提供的数学学习平台，观看与二元一次方程组相关的教学视频，加深对知识点的理解。

作业反馈：

1.及时批改：作业应在学生上交后的一周内完成批改，确保每位学生的作业都能得到及时的反馈。

2.反馈内容：对学生的作业进行逐题批改，对正确的答案给予肯定，对错误的部分进行详细的评注。

3.存在问题分析：针对学生作业中普遍存在的问题，如方程列法错误、解法不熟练等，进行总结和分析。

4.改进建议：针对学生的错误，给出具体的改进建议，如重新列方程、纠正错误步骤、提供类似的例题供参考等。

5.个别辅导：对于作业中有特殊困难的学生，提供个别辅导，帮助他们理解和掌握知识点。

6.群体反馈：在下一节课的开始，针对作业中的典型问题进行讲解，让学生共同学习和进步。

7.定期评估：通过定期的作业检查，评估学生对二元一次方程组的掌握程度，为下一阶段的教学提供参考。

8.家庭沟通：与家长沟通学生的作业情况，共同关注学生的学习进步，形成家校合力，促进学生全面发展。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学建模的故事》一书，通过讲述数学建模的实际案例，让学生了解数学在现实生活中的应用。

-视频资源：《数学奇遇记》系列视频，以动画形式介绍数学概念和应用，激发学生的学习兴趣。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《数学建模的故事》，特别是书中提到的二元一次方程组在实际问题中的应用案例。

-观看《数学奇遇记》系列视频，选择与二元一次方程组相关的章节，如“方程的世界”或“方程的奥秘”。

-学生可以尝试完成以下拓展任务：

-选择书中或视频中的一个案例，分析其数学模型建立的过程，并尝试用自己的话进行解释。

-设计一个简单的数学游戏，利用二元一次方程组的原理，让学生在游戏中学习和巩固知识。

-收集生活中的实际问题，尝试将其转化为数学模型，并运用二元一次方程组进行求解。

-教师指导与帮助：

-教师可以根据学生的阅读和观看情况，组织小组讨论，分享各自的学习心得和遇到的困难。

-对于学生在拓展过程中遇到的问题，教师应提供必要的指导和帮助，如推荐相关的学习资料、解答疑问等。

-教师可以布置一些拓展作业，如撰写小论文、制作演示文稿等，以巩固学生的知识并提高他们的表达能力。

-评价方式：

-教师可以通过学生的课堂表现、作业完成情况以及拓展任务的质量来评价学生的课后拓展学习效果。

-对于表现突出的学生，可以给予表扬和奖励，以鼓励他们在课后继续深入学习和探索。板书设计①知识点

-二元一次方程组的定义

-代入法解二元一次方程组

-消元法解二元一次方程组

-图解法解二元一次方程组

-二元一次方程组的实际应用

②关键词

-未知数

-方程

-解

-系数

-常数项

-交点

-解集

③重点句子

-“二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组。”

-“代入法是先解出一个方程中的一个未知数，再将这个未知数的值代入另一个方程中求解。”

-“消元法是通过加减消去一个未知数，从而求解另一个未知数。”

-“图解法是将方程组中的每个方程表示为一条直线，然后找出两条直线的交点。”

-“二元一次方程组的解集通常是一个点，表示为(x,y)的形式。”反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践导向：在教学中，我注重将理论知识与实际问题相结合，通过解决实际问题来提高学生的应用能力。

2.多元化教学：我尝试了多种教学方法，如小组讨论、角色扮演、案例教学等，以激发学生的学习兴趣和参与度。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在教学过程中，我发现部分学生对二元一次方程组的理解还不够深入，需要进一步加强对基础知识的讲解。

2.学生参与度不高：在课堂讨论和互动环节，部分学生参与度不高，需要找到提高学生参与度的有效策略。

3.评价方式单一：目前主要依靠作业和考试来评价学生的学习成果，缺乏多元化的评价方式，需要改进评价体系。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化基础知识讲解：针对学生基础知识掌握不牢固的问题，我将加强基础知识的教学，确保学生对二元一次方程组的定义、解法等有扎实的理解。

2.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上增加互动环节，鼓励学生提问和发表意见，同时，通过小组合作学习，让学生在