2025年广东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)（含答案）

广东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作()A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元2.下列图形是中心对称图形的是()A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形3.2024年10月7日，广东省文化和旅游厅统计数据显示，据初步测算，2024年国庆假期(10月1-7日)，全省累计接待游客约5848万人次.数据5848万用科学记数法表示是()A.5.848×107B.5.848×1064.下列几何体中，主视图是三角形的是()5.将一副三角尺(厚度不计)按如题5图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则∠1的度数为()A.100°B.105°C.115°D.120°广东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)第1页(共8页)

6.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒).若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为()112141241111C.D.A.B.7.计算1x-A.1B.1x+18.抛物线y=x-12+c经过(-2,y₁),(0,y₂),(52A.y1>C.y3>9.不等式组{2x+1>A.x>1B.1<x≤4C.x>1或x≤4D.x≤410.如题10图，将一个边长分别为AB=4，BC=8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D翻折到点D'处，则折痕EF的长是()A.3B.23C.5D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.因式分解：x12.一组数据1,3,5,2,8,13的中位数是.13.若一个n边形的内角和是900°,则n=.14.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,15.如题15图,在菱形ABCD中,E,F分别是边CD,BC上的动点,连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点,连接GH.若∠B=45°,BC=23则GH的最小值为.广东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)第2页(共8页)

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.计算:117.如题17.图,在△ABC中,∠C=90°.(1)实践与操作：作∠BAC的平分线AD，交CB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，过点D作DP⊥AB于点P，若点D在AB的垂直平分线上，求∠B的度数.广东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)第3页(共8页)

18.如题18图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD=50m，求这栋楼的高度(结果保留根号).四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.某校组织本校学生参加志愿者服务活动，服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解学生的参加情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如题19图所示).(1)求本次调查的学生人数，并将条形统计图补全；(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；(3)该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务活动，请你估计有多少名学生参加“文明宣传”服务项目.广东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)第4页(共8页)

20.某市为治理污水，保护环境，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务.(1)原计划与实际每天铺设管道各多少米?(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.若该公司按原计划施工，最多应安排多少名工人?广东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)第5页(共8页)

21.综合与实践【主题】测量题21-1图所示圆口水杯的杯口直径【素材】一张宽度为2cm的矩形硬纸板(厚度忽略不计)和刻度尺.【实践操作】小明的操作：如题21-2图所示，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A0,B0分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C₀，D₀小亮的操作：如题21-3图所示，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为lcm.【实践探索】(1)小明认为，他所测量的B₀D。的长就是杯口的直径，请用你所学的数学知识说明.(2)请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径(用含l的代数式表示).广东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)第6页(共8页)

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【知识技能】(1)如题22-1图,已知正方形ABCD和正方形AEFG,点E在AB上,AB=12,AE=62.将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转【数学理解】(2)如题22-2图，在旋转的过程中，当∠BEA=120∘时,【拓展探索】(3)设BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由题22-1图绕点A按逆时针方向旋转45∘时，求出旋转过程中点Q广东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)第7页(共8页)

23.【问题背景】如题23图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过原点和点A(4，0).【构建联系】(1)求二次函数的解析式及点C的坐标.【深入探究】(2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB的上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m.①当m为何值时，线段PD的长度最大?请求出最大值.②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.广东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)第8页(共8页)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.C2.C3.A4.D5.B6.D7.B8.A9.B10.D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.x(x+1)12.413.714.202115三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分,共21分.16.解:原式=1+3-6-=-36.17.解:(1)如答题17图,AD即为所求.………3分(2)∵AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠BAD.………………4分∵点D在AB的垂直平分线上，∴∠B=∠BAD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵∠C=90°,∴3∠B=180°-90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴∠B=30°.⋯⋯⋯⋯7分18.解:由题意,得AD⊥BC.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AD=50m,∴CD=AD·tan60°=50×3=503(m).………………………2分在Rt△ABD中,∠BAD=45°,∴BD=AD·tan45°=50×1=50(m).…………………4分∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分故这栋楼的高度为(50+503)m.………………………7分四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分,共27分.19.解:(1)本次调查的学生有40÷20%=200(人).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分参加“文明宣传”服务项目的学生人数为200-40-80-20=60(人).补全条形统计图如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为360∘×80200=144∘故估计参加“文明宣传”服务项目的学生大约有360人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分20.解：(1)设原计划每天铺设管道xm，则实际每天铺设管道(1+25%)x=1.25xm.…………1分根据题意，得30001.25x解得x=40.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意.∴1.25x=50.故原计划每天铺设管道40m，实际每天铺设管道50m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)若该公司按原计划施工，则完成任务需要3000÷40=75(天).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分设应安排y名工人.根据题意,得300×75y≤180000,…………………7分解得y≤8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴不等式的最大整数解为8.故该公司按原计划施工，最多应安排8名工人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分21.解:(1)∵纸板的两个顶点A₀,B₀分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C₀,D₀,∠BOAODO=90°,∴B₀D₀为杯口的直径.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴小明用到的数学知识是90°的圆周角所对的弦是直径.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)如答题21图，设点O为圆心，连接OC，OA,设OA交BC于点M.∵EF为⊙O的切线,∴OA⊥EF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵BC∥EF,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴OA⊥BC.∴CM=设⊙O的半径为xcm,则OC=xcm,OM=(x-2)cm.∵OM²+CM²=OC²,∴x-∴x=∴杯口的直径为18l五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分,第23题14分,共27分.22.(1)证明:在正方形ABCD和正方形AEFG中,AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°.∵∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°,∠DAG+∠EAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ABE和△ADG中,{AB=∴△ABE≌△ADG(SAS).…3分∴BE=DG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解:如答题22-1图,过点A作AH⊥BE,交BE的延长线于点H.∵∠BEA=120°,∴∠AEH=18∵∴AH=………………………7分在Rt△ABH中,由勾股定理,得BH=A…………………8分∴……………………9分(3)解:如答题22-2图,∵△ABE≌△ADG,∴∠ABE=∠ADG.∴∠BQD=∠BAD=90°.∴点Q的运动轨迹为以BD为直径的AD,所对的圆心角是90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10∵AB=12,∴BD=∴AD的长=∴旋转过程中点Q运动的路线长为3……………………13分23.解:(1)∵二次函数经过点O(0,0),A(4,0),B(1,3),∴将三点的坐标分别代入二次函数的解析式