2024-2025学年江苏省南京市联合体八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市联合体八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.彩民小明购买10000张彩票，中一等奖.这个事件是(

)A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件3.为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：

①这6000名学生的成绩的全体是总体；

②500名考生是总体的一个样本；

③样本容量是500名．

其中说法正确的有(

)A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4.分式22−x可变形为(

)A.−2x−2 B.−22+x C.5.下列说法正确的是(

)A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的对角线相等

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是(

)A.AC=BD

B.AC⊥BD

C.AB=CD

D.AB⊥CD7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，连结AE，若AC⊥DE于点H，∠AED=20°，则旋转角∠ACE为(

)A.20° B.30° C.40° D.50°8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则DE的长度是(

)A.3.2

B.3.4

C.3.6

D.4二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.若xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出______球的可能性最大(选填“红”、“黑”或“白”)．11.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是

______．12.如图，▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=______．13.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是______．14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在边BC上.若DE⊥AC，∠CAD=24°，则旋转角α的度数为______．15.如图，把含30°的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M、N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且O为MN的中点，则∠AMP的度数为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AD上，DE=1.若EC平分∠BED，则BC的长为______．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB=2，A(1,0)，∠DAB=60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D118.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)，B1(−2,4)，C1(−2,2)．

(1)△ABC绕点______逆时针旋转______度得到△AB1C1；

(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A2B2C2，点C2坐标______；若△ABC内一点P(m,n)在△A2B2C2的对应点为Q，则Q的坐标为______20.(本小题7分)

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.求证：AC、EF互相平分．

21.(本小题8分)

某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图.请解答下列问题：

(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生；

(2)扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．22.(本小题6分)

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：摸球的次数n1020501002004005001000摸到白球的次数m4710284597127252摸到白球的频率m0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近

(精确到0.01)；

(2)试估算盒子里白球有

个；

(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是

(填写所有正确结论的序号)．

①从一副扑克牌(不含大小王)中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．

②掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数“小于3”．

③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．

④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．23.(本小题8分)

如图，▱ABCD的对角线交于点O，点E、F、G、H分别是AD、BC、BO、DO的中点．

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)当▱ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是矩形？请说明理由．24.(本小题8分)

(1)如图(1)，点E，F分别在正方形ABCD边AB，CD上，连接EF.求作GH，使点G，H分别在边BC，AD上(均不与顶点重合)，且GH⊥EF．

(2)已知点P，Q，R，S的位置如图(2)所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两种不同的方法求作该正方形过点P的边所在的直线．

要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

25.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，连接DF交AC于点G．

(1)求证：EF=DE；

(2)若DG=4，GF=2，则GE=______．26.(本小题11分)

(1)【操作发现】

如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则△ABD是______三角形．

(2)【类比探究】

如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，若PB=1，PC=3，∠APB=150°，求PA的长．

(3)【解决问题】

如图3，在边长为7的等边三角ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．

(4)【拓展应用】

如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC.求当PA+PB+PC的最小时∠APB的度数．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.x≠1

10.红

11.0.2

12.5

13.24514.48°

15.75°

16.5

17.(1−3,3)18.3219.解：(1)△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△AB1C1，

故答案为：A；90；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，C2(3,−1)，Q(n,−m)，

故答案为：(3,−1)，(n,−m)；

(3)如图所示，点M即为所求，

AM+BM=A′B=32+42=5，

故答案为：5．

20.【答案】证明：连接AE、CF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

又∵DF=BE，

21.解：(1)调查的总人数为60÷30%=200(名)，

扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为360°×40200=72°；

故答案为：200，72；

(2)选择“足球”的人数为200−30−60−20−40=50(名)，

补全条形统计图为：

(3)2000×30200=300(名)22.解：(1)由表可知，当n很大时，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25；

故答案为：0.25；

(2)根据题意得：20×0.25=5(个)，

故答案为：5；

(3)①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为1352=14=0.25，故此选项符合题意；

②掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于3的概率为26=13，故不符合题意；

③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为12，不符合题意；

④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为14=0.25，故此选项符合题意．

故答案为：①④．

23.(1)证明：∵G，F分别为BO，BC的中点，

∴GF为△BOC的中位线，

∴GF//OC，GF=12OC，

∵点E、H分别是AD、DO的中点．

∴EF为△AOD的中位线，

∴EH//OA，EH=12OA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∴GF//EH，GF=EH，

∴四边形EGFH是平行四边形；

(2)解：当BD=2AB时，四边形EGFH是矩形；理由如下：

如图，连接EF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，OB=OD，

∵E，FH分别是AD，BC的中点，

∴AE=BF，AE//BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴AB=EF，

∵G，H分别是BO，DO的中点，

∴BG=OG=OH=DH，

∴BD=2GH，

∵BD=2AB，

∴GH=AB，

∴GH=EF，

∴平行四边形EGFH是矩形．

24.【答案】解：(1)如图，分别以点E，F为圆心，大于12EF为半径画弧，连接交点，交BC于点G，交AD于点H，点G，H即为所求；

(2)方法一：如图，连接QS，过点P作PF⊥QS，取PF=QS，连接FR，作PJ//FR，则PJ为正方形点P的边所在的直线，过点Q作PJ垂线，过点S作PJ垂线，所得的四边形为P，Q，R，S所在的正方形；

方法二：连接PS，QR，作以PS，QR为直径的圆，两条中垂线交各自的圆于点M，点N，连接MN交两圆于点H，点K，过点Q作PH直线的垂线QL，过点R作SH直线的垂线RT，

∴LH⊥HT，QL⊥LH，RT⊥HT，

∵∠QKR=90°，

∴LQ，RT交于点K，

∴四边形LKTH25.【答案】(1)证明：过点E作EH⊥AC，交AB的延长线于点H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DAC=∠EAB=45°．

∵EH⊥AC，

∴∠H=45°，

∴△EAH为等腰直角三角形，

∴AE=EH．

∵EF⊥DE，

∴∠DEA+∠AEF=90°，

∵∠HEF+∠AEF=90°，

∴∠DEA=∠HEF．

在△ADE和△HFE中，

∠DAE=∠FHE=45°AE=HE∠DEA=∠FEH，

∴△ADE≌△HFE(ASA)，

∴DE=EF；

(2)26.解：(1)如图1中，连接BD．

∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，

∴AD=AB，∠DAB=60°，

∴△DAB是等边三角形，

故答案为：等边．

(2)如图，将△BPC绕点B逆时针方向旋转60°，得△BP′A，连接PP′，

∵PC=P′A=3，PBP′=60°，

∴△BPP′是等边三角形，

∴PP′=PB=1，

∠BPP′=60°，

∵∠APB=150°，

∴∠APP′=90°，

在Rt△APP′中，PA=P′A2−P′P2=3