成都市锦江区2024年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案

40/40成都市锦江区2024年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。1.如图所示的几何体，其主视图是（） B. C. D.【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是关键．2.反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了图象与点的关系，代入解析式，计算判断即可．【详解】解：因为反比例函数，所以，A、因为，所以点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、因为，所以点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；C、因为，所以点在反比例函数图象上，故本选项符合题意；D、因为，所以点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意．故选：C．3.若关于x的方程有一个根为2，则m的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，将方程的一个根代入方程即可求解，本题主要考查一元二次方程的根的概念．【详解】解：因为关于的方程有一个根为2，所以，解得，，故选：D．4.如图，在中，D，E分别是，上的点，，若，，则等于（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，根据列式计算即可求解．【详解】因为，所以，所以，所以，因为，，所以，解得，故选B．5.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，则矩形的周长为（）A.12 B.16 C. D.【答案】D【分析】本题考查了矩形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理及矩形的周长，解题的关键是求得矩形的长和宽．先根据矩形的对角线相等可求得的长，然后再根据含角的直角三角形的性质求得矩形的宽，进一步根据勾股定理求得矩形的长，最后求得矩形的周长．【详解】因为矩形，所以，因为，所以，由勾股定理得：，所以矩形的周长为：．故选：D．6.如图是李老师制作的一个可以自由转动的转盘，如表是某同学收集的一组统计数据：转动转盘的次数1002003004005006007008009001000落在“蓝色”的次数306192118151182207242269302蓝色部分的圆心角最有可能是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了频率估计概率，先计算概率，再计算圆心角即可．【详解】根据题意，得，中位数约为，故圆心角度数约为，故选B．7.12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震．面对突发灾情，某公司积极募捐资金，支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作．第1天募捐到资金万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为万元．设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x，则所列方程正确的是（）A. B.=3.2C. D.【答案】A【分析】本题考查了平均增长率的计算，正确理解题是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选A．8.数学课本上有这样一段表述：“在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数，所对应的图形与原图形…．”请利用这一规律解答下面问题：已知，，且，若，，则的长为（）A.4 B.6 C.9 D.12【答案】A【分析】本题考查的是位似变换，解题的关键是理解将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘（或，，所得图形的形状不变，各边扩大到原来的倍（或缩小为原来，且连接各对应顶点的直线相交于一点．根据题意求出线段与线段的相似比，计算即可．【详解】解：，，，线段与线段的相似比为，，，故选：A．二、填空题9.若，则_______．【答案】【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；依据比例的性质进行计算即可得到结论．【详解】解：，，，，故答案为：10.关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】k＜1．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】因为关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，所以△=，解得：，故答案为.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.11.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．在如图所示的七巧板中，若正方形的边长为4，则正方形的边长为_______．【答案】【分析】本题考查了正方形性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，计算即可．【详解】根据题意，正方形的边长为4，得，，故，故答案为：．12.若点，都在反比例函数的图像上，则的大小关系为_______．【答案】【分析】本题考查了反比例函数解析式计算点的坐标，先计算后比较解答即可．【详解】因为点，都在反比例函数的图像上，所以，，故，故答案为：．13.如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为_______．【答案】【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，根据菱形的性质得到，，，接着利用勾股定理计算出的长，然后根据菱形的面积公式计算．详解】解：连接交于点，如图，由作法，四边形为菱形，，，，在中，，，四边形的面积．故答案为：．三、解答题解答过程写在答题卡上。14.（1）计算：（2）解方程：．【答案】（1）（2）【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值化简，二次根式的化简，解方程．(1)根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值化简，二次根式的化简，计算即可．(2)因式分解法解答即可．【详解】(1)（2）因为，所以，所以，解得．15.科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数；（2）请补全条形统计图；（3）已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率．【答案】（1）50人（2）见解析（3）【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量即可．（2）先计算C类的人数为(人)，完善统计图即可．（3）利用画树状图计算即可．【小问1详解】解：根据题意，得（人），故此次调查中接受调查的人数为50人．【小问2详解】C类的人数为（人），补图如下：【小问3详解】根据题意，画树状图如下：一共有12种等可能性，相同的有2种等可能性，10种不同的等可能性，所以抽到的2名学生来自不同班级的概率．16.如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，，，点A，D，F，H，B在同一直线上，且．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊米，塑像高米，塑像的影长米．（1）求明德楼的高；（2）求塑像的影长．【答案】（1）12米（2）4米【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，(1)根据，米，得到米，根据，得，列比例式，计算即可．(2)根据，得，列比例式，计算即可．【小问1详解】因为，米，所以米，因为，所以，所以，所以，因为米，塑像高米，所以，解得(米)答：明德楼的高为12米．【小问2详解】因为，所以，所以，所以，所以，解得，答：塑像的影长为4米．17.如图1，在平行四边形中，E，F分别为，的中点，连接，．（1）求证：；（2）如图2，连接，且，O为的中点．①的中点为M，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；②如图3，平分交于点G，连接GO，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）①四边形是菱形，见解析．②12【分析】（1）根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形判定证明即可．（2）①根据三角形中位线定理，结合菱形的判定证明即可．②过点G作于点N，过点O作于点M，利用角的平分线性质定理，三角形全等的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理计算即可．【小问1详解】因为平行四边形，所以，，因为E，F分别为，的中点，所以，所以，，所以四边形是平行四边形，所以．【小问2详解】①四边形是菱形．理由如下：因为E为的中点，O为的中点．所以；因为E为的中点，的中点为M，．所以；所以四边形是平行四边形；因为，所以，所以四边形是菱形．②过点G作于点N，过点O作于点M，因为E为的中点，，，所以，，因为平分，，所以，因为，所以，所以，，因为，，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，角的平分线性质定理，三角形全等的判断和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握菱形的判定，中位线定理，三角形全等的判定和性质是解题的关键．18.已知直线与轴、轴交于点，，与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，点的横坐标为．（1）求直线的表达式；（2）是线段的中点，点为反比例函数图象在第一象限上一点，连接，，，若，求点的坐标；（3）点为反比例函数图象在第三象限上一点，连接，过点作，交反比例函数图象于点，连接．若直线经过点，求的值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；（2）设，过点作轴于点，过点作轴于点，根据三角形面积可得，即可求解；（3）过点作轴，过点作于，过点作于，过点作于点，由，可得，设，根据四边形是矩形，分别求得，进而根据，得出的值，即可求解．【小问1详解】解：由反比例函数经过点，两点，且点的横坐标为，点的横坐标为，得点的坐标为，点的坐标为，把，代入得，解得：直线表达式为；【小问2详解】设，过点作轴于点，过点作轴于点，是，的中点，，，解得：负值舍去【小问3详解】如图，过点作轴，过点作于，过点作于，过点作于点，交轴于点，则，，，，，，设，又，则，，，，，，，①，四边形是矩形，，，，，，即②联立①②，解得：舍去，，，，，．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形面积，相似三角形的判定和性质等，解题关键是添加辅助线构造相似三角形．四、填空题．19.已知a，b是方程的两根，则_____．【答案】0【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解．【详解】解：因为a，b是方程的两根，所以，所以，所以．故答案为：0．20.如图，在正方形中，点E是边上一点，且，连接交对角线于点F．若，则的长为_____．【答案】【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例来得解．先求得及对角线的长度，然后利用相似三角形对应边比例关系求得的长度．【详解】因为正方形，所以，所以．则．因为，所以．即：．由正方形的对边得，所以，所以即：解得：．故答案为：．21.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接，且．点是x轴上一点，连接，，若，，则与y轴交点C的坐标为_____．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键．设点A的坐标为，由轴，得点，根据，得，由此解出，进而表示点B的坐标，再根据得由此解出，进而得点，然后利用待定系数法求出直线的表达式，据此可得点C的坐标，【详解】点A在反比例函数的图象上，设点A的坐标为，轴，点B的纵坐标为，点B在反比例函数的图象上，，解得：，点B的坐标为，，，，解得：，点B的坐标为，点，，，，，整理得：，，由，解得，由，解得，不合题意，舍去当时，点A的坐标为，点B的坐标为，设直线的解析式为，将，代入得，，解得：，直线的表达式为：，当时，点C的坐标为，故答案为：22.如图1，在中，，点D在上，沿直线翻折使点B落在AC上的处；如图2，折叠，使点A与点D重合，折痕为．若，则的值为_____．【答案】【分析】本题考查了折叠的性质，三角形相似的判定和性质，根据折叠，得，，，得到，，得到，继而得到，得到，结合得到，得到，继而得到，计算即可．【详解】根据折叠，得，，，所以，设，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，解得，根据折叠，，所以，所以，所以．故答案为：．23.已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，，，均不为整数），且，（为正整数）．在点与点之间的所有整数依次记为；在点与点之间的所有整数分别记为．若，则的值为_____．【答案】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，数轴上两点距离；根据题意得出之间共有个或个整数，进而可得，设之间的数分别为，，根据题意列出一元二次方程，解方程，得出整数解，进而即可求解．【详解】解：因为，所以之间共有个或个整数，因为6个连续的整数满足所以，当时，间有个整数，则之间的3个整数设为，之间的个整数为，所以，解得：或当上有个整数，，无整数解；当时，间有个整数，则之间的4个整数设为，之间的个整数为，所以，解得：或，当，间有个整数，则之间的4个整数设为，之间的个整数为，所以，无整数解；当时，则之间的5个整数设为，之间的个整数为，所以，无整数解或，无整数解当时，则之间的5个整数设为，之间的个整数为，所以，无解，综上所述，或或，则或或，所以，或因为是正整数，所以故答案为：．五、解答题．24.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．（1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？（2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？【答案】（1）A系列单价为10元；B系列单价为15元（2）8元【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列方程解答即可．（1）设A系列单价为x元；B系列单价为元，根据题意，得，解方程即可．（2）设B系列单价为y元，则单件降价为元，每天的销售量为件，根据销售额等于单价乘以数量列式根据题意，得，解方程即可．【小问1详解】设A系列单价为x元；B系列单价为元，根据题意，得，解方程，得，经检验，是原方程的根，此时=15元，答：A系列单价为10元；B系列单价为15元．【小问2详解】设B系列定价为y元，则单件降价为元，每天的销售量为件，根据题意，得，整理得，解得，尽可能让顾客得到实惠，故定价为8元．答：B系列产品的实际售价应定为8元．25.如图1，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上有一点E，反比例函数的图象上有一点F，连接，若且，求点E的坐标；（3）如图2，点D关于x轴的对称点为M，连接，P是y轴上一动点（不与点M重合），N是平面内一点，连接，，在点P的运动过程中始终有，且．点Q在反比例函数图象上，连接，请直接写出的最小值及当为最小值时点P的坐标．【答案】（1），（2）或（3），【分析】（1）运用待定系数法即可解答；（2）设，过点F作轴于点H，过点A作轴于点G，利用解直角三角形求得，，进而求得，建立方程求解即可；（3）根据对称性可得，设设，则，由可得，判断得出点在经过点D，且垂直的直线上，可得直线的解析式为，设经过点Q平行的直线解析式为，当最小时，直线与相切，在证是等腰直角三角形，四边形是矩形，可求得的最小值为，在利用相似三角形的性质即可求得点P的坐标．【小问1详解】将代入中，得，，将代入中，解得：，反比例函数的解析式为，一次函数图象与反比例函数的图象交于，，解得：，点B的坐标为【小问2详解】设，过点F作轴于点H，过点A作轴于点G，一次函数交x轴、y轴分别交于C，D两点，，，