15牛顿运动定律公开课一等奖课件省赛课获奖课件

英国物理学家,典型物理学的奠基人.他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作《自然哲学的数学原理》是力学的经典著作.牛顿是近代自然科学奠基时期含有集前人之大成的奉献的伟大科学家.牛顿

IssacNewton（1643－1727）§1-5牛顿运动定律一.牛顿运动定律(一)牛顿第一定律（惯性定律）牛顿在《自然哲学的数学原理》中这样表述：“任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，除非有其它物体的作用力迫使它变化这种状态.”（惯性系、宏观、低速运动）a)牛顿第一定律阐明物体含有惯性——不受外力作用时，任何物体都含有保持静止或匀速直线运动状态不变的性质.故第一定律又称惯性定律.b)牛顿第一定律给出了力的概念：力是物体间的互相作用，是引发物体运动状态变化的因素.几点阐明：c)牛顿第一定律只合用于惯性参考系.(Everybodycontinuesinitsstateofrest,orofuniformmotioninarightline,unlessitiscompelledtochangethatstatebyforcesimpresseduponit.)(二)牛顿第二定律（牛顿当年发表的形式）是物体所受的合外力.

是物体的动量.当m不随时间变化时,或(Thechange

of

motionisproportionaltothemotiveforceimpressed;andismade

in

thedirection

of

therightline

in

whichthatforceisimpressed.)

物体运动状态(动量)的变化(率)与作用在物体上的外力成正比,状态变化的方向沿外力作用的直线方向.2)牛顿第二定律定量阐明了质量是物体惯性大小的量度.3)牛顿第二定律只合用于质点的运动.4)牛顿第二定律只合用于惯性参考系.或5)注意定律的瞬时性---力的作用与加速度是瞬时对应的.

今天明天几点阐明：1)牛顿第二定律定量阐明了力的效果——变化物体的运动状态(动量).物体的动量变化率一定等于物体所受合外力.6)要注意定律的矢量性----定律中的力和加速度都是矢量(含有叠加性).具体求解牛顿方程时，要写成分量式：直角坐标系自然坐标系力的独立性(叠加)原理：某一方向的力只产生该方向的加速度，而与其它方向的受力及运动无关.或运动的独立性(叠加)原理：一种物体同时参加几个运动，各分运动都可当作互不影响、独立进行的的.物体的合运动可当作是这些互相独立的分运动叠加的成果.xyOA例如：抛物运动中，水平方向不受力作匀速直线运动，竖直方向受重力只产生竖直方向的加速度，水平方向与竖直方向的运动互不影响.因此,平抛运动能够当作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加,这就是运动的叠加原理.v0

7)应用牛顿第二定律时应注意单位制,SI制中：

——牛顿，——千克，——米/秒2(三)牛顿第三定律-mg地心mg两物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上.(To

every

actionthereisalwaysopposedanequalreaction:

or,

themutualactionsontwobodiesuponeachotherarealwaysequal,

anddirectedtocontraryparts.)几点阐明：2）作用力与反作用力，无主从之分、先后之分、总是同时存在、同时消失.3）作用力与反作用力是作用在不同的物体上的，因此不会互相抵消.4）作用力与反作用力是同性质的力。如果作用力是万有引力、弹性力、或摩擦力，那么反作用力也对应地为万有引力、弹性力、或摩擦力.1）牛顿第三定律对力的性质加以补充，阐明了力的来源是物体间的互相作用.5）牛顿第三定律合用于任何参考系.二.牛顿运动定律的合用范畴3.惯性参考系2.低速运动1.宏观系统物体运动的空间尺度>>原子尺度（10－10m）物体运动的速度v<<c(光速c=3x108m/s)但凡牛顿第一、二定律成立的参考系,都是惯性系，相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系.实践表明：太阳等恒星是较好的惯性系，地球可近似为惯性系.牛顿第一、二定律只合用于惯性参考系，牛顿第三定律合用于任何参考系.万有引力三.力学中几个常见的力1.万有引力:存在于一切物体间的互相作用力。重力：地面附近物体所受地球的吸引力。在无视地球自转的影响下，2.弹性力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。（2）轻绳中的张力(拉力)T到处相似，指向绳子收缩方向。（3）弹簧中的恢复力F=-kx,指向弹簧原优点。（1）物体间的正压力(支撑力)总是垂直于接触点的切面指向对方。如正压力、张力、拉力、支撑力、弹簧恢复力。摩擦力：两个互相接触的物体，在存在相对运动或相对运动趋势时，由于接触面粗糙而产生的妨碍运动（或运动趋势）的力。最大静摩擦力滑动摩擦力摩擦力3.摩擦力方向：摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。分类：静摩擦力、滑动摩擦力。静摩擦力

普通状况：4、流体阻力相对速率较小时相对速率较大时四.牛顿定律的应用

应用牛顿定律的解题环节：1）依题意拟定研究对象，选用坐标系；2）进行受力分析，画出受力图；对连在一起的物体需作隔离分析，把内力转化为外力；4）分析讨论成果。3）列出运动方程，分量式：

两类基本问题：已知力求运动，已知运动求力。例1.

一根长为L，质量为M的柔软链条，开始时链条静止，其中长为L−l的部分放在光滑的桌面上,长度为l的部分铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度；(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。解：以链条为研究对象，建立坐标系，分析受力。注意：本题属于a=a(x)

，需作下列变换(1)设t时刻下垂部分长x，则积分得整个链条刚离开桌面时的速度：此时x=L，故(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。积分得讨论：若桌面不光滑(滑动摩擦系数为μ)，成果如何？(自行证明)例2.已知一质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即f=-k/x2,k是比例常数,设质点在x=A时的速度为零,求x=A/2处的速度大小。解：根据牛顿第二定律本题属于a=a(x)，做变换例3.计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一种常量。求小球下沉速度与时间的函数关系。解：以小球为研究对象，分析受力：

小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：m设：m讨论：当称为极限速度积分得例4.长为l的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端系于定点O.开始时小球处在最低位置.若使小球获得如图所示的初速v0，小球将在铅直平面内作圆周运动.求小球在任意位置的速率v及绳的张力T.解：以小球为研究对象，分析受力.

建立自然坐标系，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：

注意：此处at=at(θ)，与a=a(x)同样，需作下列变换将此式代入（2）式，可得：例5(教材习题1-24).

在顶角为2

的圆锥顶上系一劲度系数为k，原长为x0的轻弹簧，今在弹簧的另一端挂一质量为m的物体，使其在光滑的斜锥面上绕圆锥轴线运动,如图。请用图中所给的坐标系列出牛顿运动方程,并求出使物体m离开圆锥面时的最小角速度和弹簧长度。(1)运动方程：解：以物体为研究对象，分析受力.(2)物体脱离圆锥面时：N=0，求解得：由于切向力为零，物体事实上是作匀速率圆周运动，即角速度ω=C.例6.如图所示，一根均质柔绳，单位长度的质量为

，盘绕在一张光滑的水平桌子上。(2)以恒定速率v

竖直向上提绳,当提起高度为y时，作用在绳端的力又是多少？FF(3)设t=0时y=0,v=0，以恒力F竖直向上提绳，当提起高度为y时，绳端的速度又是多少？

YO

(1)设t

=0时y=0,v=0，今以恒定加速度a竖直向上提绳.当提起的高度为y时,作用在绳端的力为多少？[参见：09级大学物理(上)期中试题5]FFYO解：以链条整体作为研究对象，以地面为参考系建立坐标系OY.ym1

gm2gN注意链条被拉起部分的质量是可变的，设t时刻长度为y,则FFYOym1

gm2

gN讨论：

(1)设t

=0时y=0,v=0，今以恒定加速度a竖直向上提绳。当提起的高度为y时,作用在绳端的力为多少？积分，并运用初始条件，得FFYOym1

gm2

gN讨论：(2)以恒定速率v

竖直向上提绳，当提起高度为y时，作用在绳端的力又是多少？FFYOym1

gm2

gN讨论：(3)设t=0时y=0,v=0，以恒力F竖直向上提绳，当提起高度为y时，绳端的速度又是多少？m2

gFFYOym1

gN

做变换ξ=y2v2,方程(1)转化为积分得

最后得由初始条件：t=0时，y=0，v=0,可得C=0讨论：(1)能够验证，此体现式是原方程(1)的解，但它不满足t=0时v=0的条件，可见此条件不合理.特点：方程中各项未知函数导数的阶数与其乘积因子自变量的幂次相似.形如的方程，称为欧拉方程，其中p1,p2…pn为常数,解法：欧拉方程是一类特殊的变系数微分方程，通过变量代换x=et或t=lnx，可化为常系数微分方程，其解可用原则办法求得.对于我们的问题：令ξ=v2,原方程转化为这是最低阶的欧拉方程.(2)更普通的解法：令ξ=v2,原方程可化为欧拉方程.作变量代换y=eη

或η=lny，得到这是一阶非齐次常微分方程。非齐次方程的通解=对应齐次方程的通解+非齐次方程的特解对应齐次方程:积分，得齐次方程(4)的通解:欧拉方程齐次方程(4)的通解:设非齐次方程(3)的特解为非齐次方程：代入方程(3)，得比较同类项的系数，可得故,非齐次方程(3)的特解:对应齐次方程:初始条件：t=0时，y=0，v=0,齐次方程(4)的通解:非齐次方程(3)的特解:最后得非齐次方程(3)的通解=齐次方程(4)的通解+非齐次方程(3)的特解例7.09级大学物理(上)期中试题5及解答：线密度为λ的柔软长链盘成一团置于地面，链条的一端系着一质量为m的小球。若将小球以初速度v0从地面竖直上抛,无视空气阻力，试问小球能上升多高？解：以小球和链条作为研究对象，以地面为参考系建立坐标系OY.设t时刻小球上升的高度为

y,速度为v，此时小球和链条被拉起部分的总质量为(m+λy),则上式化为

解法一：积分得

做变换方程(1)变为由初始条件：t=0时，y=0，v=v0,得积分常数由此得在