(北师大版)八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步测试题(含答案)

第第页(北师大版)八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得，当点B的对应的D恰好落在上时，的度数是（）A． B． C． D．2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（）A． B． C． D．3．生活中很多情境能给我们留下面动成体的印象．如图为某酒店的圆形旋转门，将该旋转门旋转一周所形成的几何体为（）A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱4．如下图将绕点顺时针旋转，得到（点落在外），若，，则旋转角度可能是（）A． B． C． D．5．如图，将绕着点A顺时针旋转到的位置，使点E首次落在上．已知，，则旋转角为（）A． B． C． D．6．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（）A．点 B．点 C．点 D．点7．如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°8．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转60°得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空题9．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为．10．有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角°．11．如图，在四边形中，，，连接、，若平分，，，则．12．在矩形中，，，，，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最小值为．13．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，，则的直角顶点的坐标为．14．将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为．三、解答题15．如图，绕着顶点A逆时针旋转到，，，，求的度数．16．已知与是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接，，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接，将线段绕D点顺时针旋转到，连接，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由．17．如图，在的方格纸中，已知格点，请按要求画格点图形(顶点或端点均在格点上)．（1）在图①中过点画线段不与点重合)，且线段不落在方格线上，再画出该线段向右平移3个单位后的线段；（2）在图②中以点为顶点画Rt，再画出该三角形绕点绕点顺时针旋转后的．18．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝125°，求∠BED的度数．19．如图，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，比它的补角大，将一直角三角板的直角点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求的度数；（2）若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线平分．直接写出t的值．20．一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．（1）求图1中的度数．（2）如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方．①当时，求旋转角的值；②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．21．（1）问题背景如图1，P为内部一点，连接，将绕，点C顺时针旋转得到，连接，由，，可知为___________三角形，故，又，故，由___________可知，当在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”．（2）问题解决如图3，在中，三个内角均小于，且，，，求的最小值；（3）问题应用如图4，设村庄的连线构成一个三角形，且，，．现欲在内部建一中转站P沿直线向三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄的铺设成本分别为元，元，万元，是否存在合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低，若存在请求出成本的最小值．参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：∵将绕点C顺时针旋转得，∴，，∴∠CAE=∠CEA=1故答案为：C．【分析】根据旋转性质可得，，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，，，的垂直平分线的交点为，旋转中心是点，故答案为：B【分析】根据旋转性质，连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，7．【答案】A8．【答案】D【解析】【解答】解：∵将绕点A顺时针旋转60°得到，

∴AD=AB，∠DAB=60°，

∴△ADB为等边三角形，

∴BD=AB=4，

∴CD=BC-BD=7-4=3，

故答案为：D.

【分析】先利用旋转的性质可得AD=AB，∠DAB=60°，证出△ADB为等边三角形，再利用等边三角形的性质可得BD=AB=4，最后利用线段的和差求出CD的长即可.9．【答案】710．【答案】4511．【答案】1312．【答案】13．【答案】14．【答案】15或105或6015．【答案】的度数为16．【答案】（1），（2），17．【答案】（1）解：画法不唯一，如解图①或解图②等；

（2）解：画法不唯一，如解图③或解图④等；

【解析】【分析】（1）根据题意作出线段并平移即可；

（2）根据题意作出三角形并旋转即可．18．【答案】（1）证明：是等边三角形，，线段AD绕点顺时针旋转，得到线段AE，，，在和中，，.（2）解：如图，连接DE，，为等边三角形，，又，.【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据旋转性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则EB=DC，即可求出答案.

（2）连接DE，根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，再根据角之间的关系即可求出答案.19．【答案】（1）解：设，则其补角为，由题意得：，解得：，即；（2）解：存在，理由如下：①当在直线上方时，此时平分，

∵，

∴，

当没有旋转时，，

所以旋转了，

则旋转的时间（秒），

②当在直线下方时，如图，

∵，且，

即：，

∵旋转了，

∴，

∴，

解得：，

综上所述，当或19.5时，；（3）解：①、同时旋转，如图所示，

，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴t的值为3，

②

∵，

，

∴，

解得：，

∴t的值为29，

综上所述，当或29时，射线平分．【解析】【分析】（1）设，得到其补角为，根据比它的补角大120°，列出方程，求得x的值，即可得到答案；（2）根据题意，当在直线上方时，由平分，得到，求得旋转了，进而求得旋转时间；当在直线下方时，得到，再由旋转了，列出方程，求得t的值，即可得到答案；（3）根据题意，作出图形，由、同时旋转，结合角平分线的性质，分别得出方程和，求得t的值，即可求解.（1）解：设，则其补角为，由题意得：，解得：，即；（2）存在，理由如下：①当在直线上方时，此时平分，∵，∴，当没有旋转时，，所以旋转了，则旋转的时间（秒），②当在直线下方时，如图，∵，且，即：，∵旋转了，∴，∴，解得：，综上所述，当或19.5时，；（3）①、同时旋转，如图所示，，∵，∴，∵，∴，解得：，∴t的值为3，②∵，，∴，解得：，∴t的值为29，综上所述，当或29时，射线平分．20．【答案】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴；（2）解：①∵，平分，∴，∵，，∴；②由可设，则，由题意可分：当在的右侧时，则有：，解得：（不符合题意，舍去）；当在的左侧时，则有：，解得：，∴；当、都在时，则