专题22.4一元二次方程的解法：因式分解法-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【华师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题22.4一元二次方程的解法：因式分解法姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•兖州区期末）方程x（x+3）＝x的解是（）A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0．x2＝﹣22．（2020秋•玉田县期末）方程5x2＝4x的解是（）A．x＝0 B．x=4C．x1＝0，x2=45 D．x1＝0或x3．（2020秋•长垣市期末）方程x（x﹣2）＝2x的解是（）A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝44．（2019秋•乐至县期末）一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x=13 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2=135．（2019秋•鄄城县期末）解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法6．（2021•金乡县一模）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（）A．3 B．4 C．6 D．2.57．（2020春•丽水期中）已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24或25 B．24 C．85 8．（2019•晋江市一模）若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5） B．（x﹣3）（x+5） C．2（x+3）（x﹣5） D．2（x﹣3）（x+5）9．（2020秋•茌平区期末）一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（）A．9 B．11 C．13 D．9或1310．（2020•丰泽区校级模拟）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•甘井子区校级期末）x2﹣5x＝0的根为．12．（2020秋•犍为县期末）一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是．13．（2020秋•曲靖期末）一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是．14．（2020•宜城市模拟）一个菱形的边长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为．15．（2020秋•峄城区期中）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为．16．（2021春•西城区校级月考）对于实数a、b、c、d，我们定义运算abcd=ad﹣bc，例如：213517．（2020•呼和浩特一模）若a≠0，则关于x的方程a（x+1）＝a的解是；方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是．18．（2018秋•长沙期末）等腰△ABC的腰和底边分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个不相等的解，则此三角形的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•南京期末）解方程：（1