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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页明达职业技术学院

《偏微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/42、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ3、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.5、级数的和为（）A.B.C.D.6、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√27、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.8、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（）A.至少有一点B.C.D.的符号不确定9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、判断函数在处的连续性与可导性______。4、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。5、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证明：对所有成立。2、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20

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