2025届高考数学大二轮复习层级二专题六概率与统计第1讲统计统计案例课时作业

PAGE1-层级二专题六第1讲统计、统计案例限时45分钟满分74分一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．(2024·福州模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教化程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历年龄35岁以下35～50岁50岁以上本科803020探讨生x20y在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为eq\f(5,39)，则eq\f(x,y)的值为()A.eq\f(3,2) B．4C.eq\f(8,3) D．8解析：D[由题意得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.∴eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.∴eq\f(x,y)＝8.]2．(2024·全国Ⅱ卷)演讲竞赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成果时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差解析：A[去掉1个最高分，1个最低分，不变的数字特征为中位数．]3．(2024·吉林省长春市高三监测)如图是民航部门统计的2024年春运期间十二个城市售出的来回机票的平均价格以及相比去年同期改变幅度的数据统计图表，依据图表，下面叙述不正确的是()A．深圳的改变幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间来回机票价格同去年相比有所下降C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：D[由题图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故改变幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由题图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由题图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由题图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误．选D.]4．(2024·广州调研)将某校100名学生的数学测试成果(单位：分)依据[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分成6组，制成的频率分布直方图如图所示，若分数不低于a为优秀，假如优秀的人数为25，则a的值是()A．130 B．140C．133 D．137解析：A[由题意可知，成果在[90,100)内的频率为0.005×10＝0.05，频数为5，成果在[100,110)内的频率为0.018×10＝0.18，频数为18，成果在[110,120)内的频率为0.030×10＝0.3，频数为30，成果在[120,130)内的频率为0.022×10＝0.22，频数为22，成果在[130,140)内的频率为0.015×10＝0.15，频数为15，成果在[140,150]内的频率为0.010×10＝0.1，频数为10，而优秀的人数为25，成果在[140,150]内的有10人，成果在[130,140)内的有15人，所以成果在[130,150]内的共25人，所以分数不低于130为优秀，故a＝130，选A.]5．(2024·重庆六校联考)某老师任教高三A班、高三B班两个班，两个班各有50个学生，如图反映的是两个班在某学期5次数学测试中的班级平均分，依据图表，下列结论不正确的是()A．A班的数学成果平均水平高于B班B．B班的数学成果没有A班稳定C．下次考试B班的数学成果平均分要高于A班D．在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98分解析：C[A班的数学成果平均值为eq\f(101＋98＋101＋100＋105,5)＝101(分)，B班的数学成果平均值为eq\f(95＋100＋96＋105＋100,5)＝99.2(分)，即A正确；A班平均成果的方差为eq\f(1,5)×(0＋9＋0＋1＋16)＝5.2，B班平均成果的方差为eq\f(1,5)×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即B正确；在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为eq\f(101＋95,2)＝98(分)，即D正确；无法依据图表知道下次考试成果的状况，C不正确，故选C.]6．(2024·苏州模拟)气象意义上从春季进入夏季的标记为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则确定进入夏季的地区有()A．①②③ B．①③C．②③ D．①解析：B[①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，可知5个数据均不低于22，①符合题意；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当中有可能某一天的气温低于22℃，故不符合题意；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8，若有某一天的气温低于22℃，则总体方差就大于10.8，故满意题意．则确定进入夏季的地区有甲地、丙地．故选B.]7．(2024·宁波三模)第十八届亚运会在印尼·雅加达举办，在篮球竞赛中，某参赛队中甲、乙两名篮球运动员在13场竞赛中的得分状况用茎叶图表示如下：依据上图，对这两名运动员的成果进行比较，下列四个结论中不正确的是()A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成果比乙运动员的成果稳定解析：D[依据茎叶图可知，甲运动员的得分为19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙运动员的得分为17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33，对于A，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为47－18＝29，乙运动员得分的极差为33－17＝16，故甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B，甲运动员得分的数据从小到大排列：18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，位于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30分，同理得乙运动员得分的中位数是26分，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，不难得出甲运动员得分的平均值约为29.2分，乙运动员得分的平均值为25.0分，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C正确；对于D，甲的方差seq\o\al(2,甲)≈eq\f(1,13)×[(19－29.5)2＋(18－29.2)2＋…＋(40－29.9)2]≈88.18，同理，得乙的方差seq\o\al(2,乙)≈29.54，乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成果比甲运动员的成果稳定，故D不正确，故选D.]二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)8．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问：各几何？”其意为：今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共须要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱，则丙应出________钱(所得结果四舍五入，保留整数)．解析：甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要依据各人带钱多少的比例进行交税，丙应出100×eq\f(180,560＋350＋180)＝16eq\f(56,109)≈17(钱)．答案：179．(2024·青岛三模)某校为了解高三学生寒假期间的学习状况，抽查了100名学生，统计他们每天的平均学习时间，绘制成频率分布直方图，如图所示，则这100名学生中学习时间在6至10小时之间的人数为________．解析：由题图知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)×2＝1，解得x＝0.15，所以学习时间在6至10小时之间的频率是(0.15＋0.14)×2＝0.58，所求人数为100×0.58＝58.答案：5810．(双空填空题)高三年级267位学生参与期末考试，某班37位学生的语文成果、数学成果与总成果在全年级中的排名状况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成果看，(1)在甲、乙两人中，其语文成果名次比其总成果名次靠前的学生是________；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成果名次更靠前的科目是________．解析：(1)由图分析，乙的语文成果名次略比甲的语文成果名次靠前，但总成果名次靠后，所以甲、乙两人中，语文成果名次比其总成果名次靠前的是乙．(2)依据丙在这两个图中对应的点的横坐标相同，找出丙在第一个图中对应的点．视察易得，丙同学成果名次更靠前的科目是数学．答案：(1)乙(2)数学三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)11．(2024·陕西质检)2024年12月，针对国内自然气供应惊慌的问题，某市政府刚好支配部署，加气站实行了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战．某探讨人员为了了解自然气的需求状况，对该地区某些年份自然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图．(1)由折线图可以看出，可用线性回来模型拟合年度自然气需求量y(单位：千万立方米)与年份x(单位：年)之间的关系．并且已知y关于x的线性回来方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))，试确定eq\o(a,\s\up6(^))的值，并预料2024年该地区的自然气需求量．(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，依据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元．某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴状况进行了统计，结果如下表：类型A类B类C类车辆数目102030为了制定更合理的补贴方案，政府部门确定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴状况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查，求恰好有1辆车享受3.4万元补贴的概率．解析：(1)由折线图数据可知eq\x\to(x)＝eq\f(2008＋2010＋2012＋2014＋2024,5)＝2012，eq\x\to(y)＝eq\f(236＋246＋257＋276＋286,5)＝260.2代入线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))可得eq\o(a,\s\up6(^))＝－12817.8.将x＝2024代入方程可得eq\o(y,\s\up6(^))＝299.2千万立方米．(2)依据分层抽样可知A类，B类，C类抽取辆数分别为1辆，2辆，3辆分别编号为A，B1，B2，C1，C2，C3.基本领件有(A，B1)(A，B2)(A，C1)(A，C2)(A，C3)(B1，B2)，(B1，C1)(B1，C2)(B1，C3)(B2，C1)(B2，C2)(B2，C3)(C1，C2)(C1，C3)(C2，C3)共15种，设“恰好有1辆车享受3.4万元补贴”为事务D，则P(D)＝eq\f(3,5).12．(2024·全国Ⅲ卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．依据试验数据分别得到如下直方图：记C为事务：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，依据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据