2025版高考数学大二轮复习课时作业16概率文

PAGE1-课时作业16概率1．[2024·新疆生产建设兵团二中模拟]有一枚质地匀称的骰子，抛掷两次，得到向上一面的两个点数，则下列事务中，发生的概率最大的是()A．点数都是偶数B．点数的和是奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2解析：画出树状图如下：由图可知共有36种状况，其中点数都是偶数的状况有9种，点数的和为奇数的状况有18种，点数和小于13的状况有36种，点数和小于2的状况有0种，故选C.答案：C2．[2024·湖北宜昌联考]某次下课后，某教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2个走出的是女同学的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)解析：由题意知共有6个基本领件，第2个走出的是女同学包含2个基本领件，所以第2个走出的是女同学的概率是eq\f(1,3).答案：B3．[2024·山东青岛调研]已知某运动员每次投篮投中的概率是40%.现采纳随机数法估计该运动员三次投篮中，恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生0～9中的整数，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．现产生了如下10组随机数；907966191925271431932458569683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(9,10)解析：随机模拟产生了10组随机数，在这10组随机数中，表示三次投篮恰有两次投中的有191,271,932，共3组，故所求概率为eq\f(3,10)，故选C.答案：C4．[2024·广东佛山调研]将一根长为6mA.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)解析：绳子的长度为6m，剪成两段后，设其中一段的长度为xm，则另一段的长度为(6－x)m，记“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”为事务A，则A＝{x|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<6，,x>26－x或6－x>2x))}＝{x|0<x<2或4<x<6}，∴P(A)＝eq\f(2,3)，故选B.答案：B5．[2024·河北九校联考]如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的黄豆数为96，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为()A．16.32B．15.32C．8.68D．7.68解析：由题意，可估计椭圆的面积为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(96,300)))×6×4＝16.32.故选A.答案：A6．[2024·河南中原名校联盟一模]市场调查发觉，大约eq\f(4,5)的人喜爱在网上购买家用小电器，其余的人则喜爱在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查，发觉网上购买的家用小电器的合格率约为eq\f(17,20)，而实体店里的家用小电器的合格率约为eq\f(9,10).现工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是()A.eq\f(6,7)B.eq\f(5,6)C.eq\f(4,5)D.eq\f(2,5)解析：∵大约eq\f(4,5)的人喜爱在网上购买家用小电器，网上购买的家用小电器的合格率约为eq\f(17,20)，∴某家用小电器是在网上购买的，且被投诉的概率约为eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(17,20)))＝eq\f(3,25)，又实体店里的家用小电器的合格率约为eq\f(9,10)，∴某家用小电器是在实体店里购买的，且被投诉的概率约为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(9,10)))＝eq\f(1,50)，故工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P＝eq\f(\f(3,25),\f(3,25)＋\f(1,50))＝eq\f(6,7).答案：A7．[2024·湖北六校联考]在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于16cmA.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：设AC＝x，则BC＝10－x，由题意知x(10－x)＜16，所以x＜2或x＞8，又0＜x＜10，所以该矩形的面积小于16cm2的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：B8．[2024·黑龙江齐齐哈尔模拟]随着计算机的出现，图标被给予了新的含义，有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称为“黑白太阳”的图标，该图标共分为三部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；其次部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为()A.eq\f(π,24＋9π)B.eq\f(4π,24＋9π)C.eq\f(π,18＋9π)D.eq\f(4π,18＋9π)解析：图标第一部分的面积为8×3×1＝24，图标其次部分的面积和第三部分的面积和为π×32＝9π，图标第三部分的面积为π×22＝4π，故此点取自图标第三部分的概率为eq\f(4π,24＋9π)，故选B.答案：B9．[2024·河北省级示范联合体联考]袋子中有四个小球，分别写有“和”“平”“世”“界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到才算完成．用随机模拟的方法估计恰好取三次便完成的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，0,1,2,3代表的字分别为“和”“平”“世”“界”，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，随机模拟产生了以下24组随机数组：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好取三次便完成的概率为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(5,24)解析：由题意可知，满意条件的随机数组中，前两次抽取的数中必需包含0或1，且0与1不能同时出现，第三次必需出现前面两个数字中没有出现的1或0.易知符合条件的数组只有3组：021,130,031，故所求概率P＝eq\f(3,24)＝eq\f(1,8).故选A.答案：A10．[2024·云南昆明摸底]法国学者贝特朗于1899年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为1的圆内随机地取一条弦，问：其长超过该圆内接等边三角形的边长eq\r(3)的概率为多少？基于对“随机地取一条弦”的不同说明，存在着不同答案．现给出其中一种说明：固定弦的一个端点A(如图)，另一端点在圆周上随机选取，其答案为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)解析：记圆内接等边三角形为△ABC，弦的另一个端点为P.如图，若弦AP的长超过AB的长，则点P落在劣弧上，所以所求概率为eq\f(1,3).故选B.答案：B11．[2024·广东肇庆联考]已知某条线的地铁每10分钟一班，每站停1分钟，则乘客到达站台马上乘上车的概率是________．解析：由于地铁每10分钟一班，每站停1分钟，故所求概率P＝eq\f(1－0,10－0)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)12．[2024·贵州贵阳监测]甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙获胜的概率为eq\f(1,3)，则甲不输的概率为________．解析：设“乙获胜”为事务A，则P(A)＝eq\f(1,3).因为甲输便是乙获胜，所以甲不输的概率是1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)13．[2024·河北张家口模拟]已知四棱锥P－ABCD的全部顶点都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2.现在球O的内部任取一点，则该点取自四棱锥P－ABCD内部的概率为________．解析：将四棱锥P－ABCD补形为正方体，则正方体的体对角线的长是球O的直径，设球O的半径为R，则2eq\r(3)＝2R，即R＝eq\r(3)，则四棱锥的体积V＝eq\f(1,3)×2×2×2＝eq\f(8,3)，球O的体积为eq\f(4,3)π×(eq\r(3))3＝4eq\r(3)π，则该点取自四棱锥P－ABCD的内部的概率P＝eq\f(\f(8,3),4\r(3)π)＝eq\f(2\r(3),9π).答案：eq\f(2\r(3),9π)14．[2024·百校联盟培优训练]在一个正五边形的顶点中随机选取三个不同的顶点，则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为________．解析：如图，设正五边形的5个顶点分别为A，B，C，D，E任选三个，状况有10种，为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.其中符合正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的状况有ABD，ACD，ACE，BCE，BDE，共5种，故所求的概率为eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)15．[2024·广东汕头第一次联考]某学校有初级老师21人，中级老师14人，高级老师7人，现采纳分层抽样的方法从这些老师中抽取6人对绩效工资状况进行调查．(1)求从初级老师、中级老师、高级老师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名老师中随机抽取2名进行进一步分析，求抽取的2名老师均为初级老师的概率．解析：(1)抽样比为eq\f(6,21＋14＋7)＝eq\f(1,7)，则21×eq\f(1,7)＝3,14×eq\f(1,7)＝2,7×eq\f(1,7)＝1，所以从初级老师、中级老师、高级老师中分别抽取的人数为3,2,1.(2)在抽取的6名老师中，3名初级老师分别记为A1，A2，A3,2名中级老师分别记为A4，A5,1名高级老师记为A6，则抽取2名老师的全部可能结果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．将“从6名老师中抽取的2名老师均为初级老师”记为事务B，则事务B发生的全部可能结果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).16．[2024·河南洛阳市尖子生其次次联考]某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位：时)，停靠时间不足半小时按半小时计，超过半小时且不足1小时按1小时计，以此类推，统计结果如下表：停靠时间/时2.533.544.555.56轮船数量/艘12121720151383(1)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船须要在该泊位各停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船有一艘在停靠时必需等待的概率．解析：(1)a＝eq\f(1,100)×(2.5×12＋3×12＋3.5×17＋4×20＋4.5×15＋5×13＋5.5×8＋6×3)＝4.(2)设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤24，,0<y≤24，))若这两艘轮船在停靠时有一艘须要等待，则|y－x|<4，符合题意的区域如图中阴影部分(不包括x，y轴)所示．记“这两艘轮船有一艘在停靠时必需等待”为事务A，则P(A)＝eq\f(24×24－2×\f(1,2)×20×20,24×24)＝eq\f(11,36).故这两艘轮船有一艘在停靠时必需等待的概率为eq\f(11,36).17．[2024·黑龙江哈尔滨六中段考]如图是某市3月1日至3月14日的空气质量指数折线图．空气质量指数小于100表示空气优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(包括到达当天)．(1)求此人到达当日空气优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图推断从哪天起先连续3天的空气质量指数方差最大．(干脆写出结论，不要求证明)解析：(1)由图看出，1日至13日这13天内，空气优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日，共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气优良的概率P＝eq\f(6,13).(2)此人在该市停留的两天的空气质量指数可能为(86,25)，(25,57)，(57,143)，(143,220)，(220,160)，(160,40)，(40,217)，(217,160)，(160,121)，(121,158)，(158,86)，(86,79)，(79,37)，共13种状况．其中只有1天空气重度污染的是(143,220)，(220,160)，(40,217)，(217,160)，共4种状况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P＝eq\f(4,13).(3)因为方差越大，3天的空气质量指数越不稳定，所以由图看出从5日起先，5,6,7连续3天的空气质量指数方差最大．18．[2024·云南曲靖统测]央视传媒为了解央视举办的《朗读者》节目的收视状况，随机抽取了某市30名观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，依据这30名观众的观看时长得到如图所示的茎叶图(单位：分)，每次观看时长都在35分钟以上(包括35分钟)的称为“朗读爱好者”，35分钟以下(不包括35分钟)的称为“非朗读爱好者”．(1)若采纳分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中抽取5名观众，再从这5名观众中