北师大版高中数学必修三教案设计

§1.1从普查到抽样；一、教学目标：L了解普查的意义.；2.结合具体的

实际问题情境，理解随机抽样的必要性；结合具体的实际问题情境，理解随机抽

样的必要性和重；通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统；教科

书提出了三个有代表性的问题.第一个问题主要是；"阅读材料”是课堂阅读，目

的是让学生了解普查工作；-1-；国目前主要的一些普查工作.进而，总结出普

查的

§1.1从普查到抽样

一、教学目标：1.了解普查的意义.

2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.二、重难

，占、、、♦-

结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.三、教学方

法：阅读材料、思考与交流四、教学过程（一）、普查1、【问题提出】P

3

通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统计对政府决策的重要

作用一一统计数据可以提供大量的信息，为国家的宏观决策提供有关的支持.教

科书通过对人口普查的有关新闻报道，让学生体会人口普查的规模是何等的宏大

与艰辛.

教科书提出了三个有代表性的问题.第一个问题主要是针对人口普查的作

用，人口普查可以了解一个国家人口全面情况，比如，人口总数、男女性别比、

受教育状况、增长趋势等.人口普查是对国家的政府决策实行情况的一个检验，

比如，国家计划生育政策，经济发展战略，国家"普及九年义务教育"政策，人民

群众的生活水平等.第二个问题是针对普查本身存在的问题提出的，以加深学生

对于普查的理解.学生可能有一个误解，普查就是100%的准确，其实不然，即

使是最周全的调查方案,在实际执行时都会产生一个误差.教科书通过这个问题,

目的是让学生理解在人口普查中出现漏登是正常情况，调查方案的设计是尽可能

让这个误差降低到最小.同时，也要让学生理解人口普查的工作，即使出现漏登

现象，人口普查的数据对国家的宏观决策依然具有重要的作用.第三个问题是针

对人口普查工作的艰辛而提出的，让学生体会人口普查数据得来不易，要尊重人

口普查人员的劳动，对人口普查工作要大力支持.2、【阅读材料】P4

"阅读材料”是课堂阅读，目的是让学生了解普查工作的特点和重要性，以及

我

-1-

国目前主要的一些普查工作.进而，总结出普查的主要不足之处，这是从一

个方面说明了抽样调查的必要性.

普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是

为了详细地了解某项重要的国情、国力.

普查主要有两个特点：（1）所取得的资料更加全面、系统；（2）主要调查

在特定时段的社会经济现象总体的数量.

普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查.当普查的对象很

少时，普查无疑是一项非常好的调查方式.（二）、抽样调查

【例1和其后的“思考交流"】P4-5

紧接着，教科书通过例1和"思考交流"的两个问题，让学生了解普查有时候

难以实现.这主要有两个方面的原因，其一，被调查对象的量大；其二，普查对

被调查对象本身具有一定的破坏性.这从另一个方面说明了抽样调查的必要

性.然后，教科书通过抽象概括总结出抽样调查的两个主要优点.【例2和其

后的“思考交流"】P5-6

主要是讨论在抽样调查时，什么样的样本才具有代表性.在抽样时，如果抽

样不当，那么调查的结果可能会出现与实际情况不符，甚至是错误的结果，导致

对决策的误导.在抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素

的干扰；并且要保证每个个体以一定的概率被抽取到；同时，还要注意到要尽可

能地控制抽样调查中的误差.

由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性时，通常情况下，所

以采用普查的方法有时是行不通的.通常情况下，从调查对象中按照一定的方法

抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断,

这就是抽样调查.其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.

抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：（1）

迅速、及时；（2）节约人力、物力和财力.

例1为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生

做调查.这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么

我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？

-2-

解：统计的总体是指该地10000名学生的体重；个体是指这10000名学生

中每一名学生的体重；样本指这10000名学生中抽出的200名学生的体重；总

体容量为10000；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行"调查"，有时费时、

费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会

均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查.

例2为了制定某市高一、高二、高三三个年级学生校服的生产计划，有关部

门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B.查阅有关外地

180名男生身高的统计资料；

C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学

校有关年级的小班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.

为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪

一种调查方案比较合理，为什么？

解：选C方案.理由：方案C采取了随机抽样的方法，随机样本比较具有

代表性、普遍性，可以被用来估计总体.

例3中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会

的收视率.下面三名同学为电视台设计的调查方案.

甲同学：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网

登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑

中.这样，我就可以很快统计收视率了.

乙同学：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中

央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.

丙同学：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他

们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以

统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.

请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什

么？

解：综上所述，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的

收视率.

-3-

（三）、课堂小结：

1、普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查.当普查的对

象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式.普查主要有两个特点：（1）所

取得的资料更加全面、系统；（2）主要调查在特定时段的社会经济现象总体的

数量.2、通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或

观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查.其中，

调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.抽样调查的优点：抽样调

查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时；（2）节约

人力、物力和财力。

（四）、作业：P6练习题；P10【习题1一1】五、教后反思：

-4-

北师大版高中数学必修3第一章《统计》全部教案

法门高中姚连省

第一课时§lo1统计活动：随机选取数字

一、教学目标

1、知识与技能：（1）使学生认识统计活动所要研究的问题，如何分析数据资料；（2）明

确为什么要随机选取数字，随机选取数字的困难性，精心设计调查方案的重要性。

2、情感、态度与价值观：让学生体会学习统计，参与统计活动的使用价值，提高学生参与

意识以及理论与实际相结合的能力。

二、教学重点、难点与关键

1、重点、难点：随机选取数字把握的困难性及其原因；2、关键：通过对具体是；事例的

分析来说明对随机选取数字的困难性。

三、教学方法：讨论探究法

四、教学过程

（一）创设情景，引入新课

在日常生活中常遇到如下一些问题

（1）学校国庆节期间要举行一次大型的文艺汇演，限于演出场所的原因，每个班只有3张

票，如何进行分配呢？

（2）某工厂要检验一批产品质量，决定从这批产品中任意抽取10个进行检验，以判断产品

的质量如何？

（3）为了评选本年度先进学生代表，学校对候选人进行量化，让全体学生去评选你是如何

看待和参与呢？你认为人为因素的干扰大吗？真正作到公平、公正难度大吗？

上面一些生活中的事例看似简单，但要真正作到“随机”，“任意”都困难很大，为什么呢,

本节课将通过具体事例认真地研究这个问题。

（-）统计活动及其对选取数据的分析

例：北京市某中学通过对343名学生做了下面一项统计活动，调查的过程如下

（1）调查者事先做好问卷；（2）给每个被调查者发放问卷，并进行回收；（3）对所有的

调查数据进行汇总。

数据12345678910

统计结果：正正正正一正正正正

正正正正正正正正正正正正

正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正

正正正正正正

正正正正正正正正正正正正正正正正一正正正

人数21242925454554354619

根据上面的数据回答下面问题：

（1）计算出选择各个数的百分比（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）.

（2）用下面的统计图表示上面的数据时，你觉得哪种统计图最合适？说明理由.

（3）请你分析这些数据的集中趋势与离散程度.

（4）从上面的数据能否看出，选哪些数的人少些，由此你能得到什么结论？

解：（1）计算出选择各个数的百分比（要求学生用计数器算出后汇总）

数字12345678910

人数/人21242925454554354619

百分比/%678713131610146

（2）数据汇总后呈现往往用统计图.统计图有三种形式：条形统计图，折线统计图，扇形统

计图，它们各有特点（让学生交流后汇总）

本题所所关心的问题是选择各个数的人占总人数的百分比情况，因此选择扇形统计图比较合

适，它能够比较清楚地表示百分比的情况。

（3）分析数据的集中趋势，离散程度往往以平均数，众数，方差，中位数等方面进行分析

（请大家回顾一下平均数，众数，方差，中位数有关概念，并用计数器计算）

平均数.

众数为7.

方差为

（4）从扇形统计图上可以看出，选1,2,3,4,10的人比较少，选其它数字的人较多。而

随机选取这些数的理想状态，应当是选择到每个数的人数基本相当，且方差很小.由此，我

们可以看出，由于个人偏好，人很难达到随机地选择数.

（三）如何做到随机性

从上面的分析可以看出，对随机性把握困难较大，主要原因是在选择处理时往往受到各

种各样的主观因素的干扰，如何避免出现干扰，做到随机性就成为统计活动中必须注意解决

的问题.

（1）对统计方案进行仔细地设计，避免一些外界因素干扰，要确定调查对象，调查方案与

策略，精心设计调查问卷.做好统计的前期工作，收集数据方法.

（2）对采集到的数据要进行分析（汇总与呈现）做出统计判断.

（四）、课堂小结

1、统计活动中，要做到随机性，困难很大.主要原因是主观因素的干扰.

2、要做到随机性必须仔细地设计调查方案及做好统计的前期工作.

3、采集到的数据要进行汇总、呈现与分析.往往用条形统计图，折线统计图，扇形统计

图呈现；分析数据往往用平均数，众数，方差，中位数分析，方差越小，统计准确性越高。

（五）、练习：P6练习题

（六）、作业：P72

五、教后反思：

第二课时§lo2从普查到抽样

一、教学目标：1.了解普查的意义.2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要

性和重要性.

二、重难点：结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.

三、教学方法：阅读材料、思考与交流

四、教学过程

（―）、普查

1、【问题提出】P7

通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统计对政府决策的重要作用一一统

计数据可以提供大量的信息，为国家的宏观决策提供有关的支持.教科书通过对人口普查的

有关新闻报道，让学生体会人口普查的规模是何等的宏大与艰辛.

教科书提出了三个有代表性的问题.第一个问题主要是针对人口普查的作用，人口普查

可以了解一个国家人口全面情况，比如，人口总数、男女性别比、受教育状况、增长趋势等.人

口普查是对国家的政府决策实行情况的一个检验，比如，国家计划生育政策，经济发展战略,

国家“普及九年义务教育”政策，人民群众的生活水平等.第二个问题是针对普查本身存在

的问题提出的，以加深学生对于普查的理解.学生可能有一个误解，普查就是100%的准确，

其实不然，即使是最周全的调查方案，在实际执行时都会产生一个误差.教科书通过这个问

题，目的是让学生理解在人口普查中出现漏登是正常情况，调查方案的设计是尽可能让这个

误差降低到最小.同时，也要让学生理解人口普查的工作，即使出现漏登现象，人口普查的

数据对国家的宏观决策依然具有重要的作用.第三个问题是针对人口普查工作的艰辛而提出

的，让学生体会人口普查数据得来不易，要尊重人口普查人员的劳动，对人口普查工作要大

力支持.

2、【阅读材料】P8

“阅读材料”是课堂阅读，目的是让学生了解普查工作的特点和重要性，以及我国目前

主要的一些普查工作.进而，总结出普查的主要不足之处，这是从一个方面说明了抽样调查

的必要性.

普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解

某项重要的国情、国力.

普查主要有两个特点：（1）所取得的资料更加全面、系统；（2）主要调查在特定时段的社

会经济现象总体的数量.

普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查.当普查的对象很少时，普查

无疑是一项非常好的调查方式.

（二）、抽样调查

【例1和其后的“思考交流”】P8〜9

紧接着，教科书通过例1和“思考交流”的两个问题，让学生了解普查有时候难以实现.这

主要有两个方面的原因，其一，被调查对象的量大；其二，普查对被调查对象本身具有一定

的破坏性.这从另一个方面说明了抽样调查的必要性.然后，教科书通过抽象概括总结出抽

样调查的两个主要优点.

【例2和其后的“思考交流”】P9-10

主要是讨论在抽样调查时:什么样的样本才具有代表性.在抽样时，如果抽样不当，那

么调查的结果可能会出现与实际情况不符，甚至是错误的结果，导致对决策的误导.在抽样

调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰；并且要保证每个个体以一

定的概率被抽取到；同时，还要注意到要尽可能地控制抽样调查中的误差.

由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性时，通常情况下，所以采用普查

的方法有时是行不通的.通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查

或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查.其中，调查对

象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.

抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时;

（2）节约人力、物力和财力.

例1为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查.这里统

计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一

个样本，通过样本来研究总体？

解：统计的总体是指该地10000名学生的体重：个体是指这10000名学生中每一名学

生的体重；样本指这10000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10000；样本

容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一

个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进

行抽样调查.

例2为了制定某市高一、高二、高三三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180

名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;

B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料；

C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级

的小班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.

为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查

方案比较合理，为什么？

解：选C方案.理由：方案C采取了随机抽样的方法，随机样本比较具有代表性、普

遍性，可以被用来估计总体.

例3中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率.下面

三名同学为电视台设计的调查方案.

甲同学：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址

的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以很

快统计收视率了.

乙同学：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春

节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.

丙同学：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，

问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节

联欢晚会的收视率.

请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？

解：综上所述，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.

（三）、课堂小结：1、普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查.当普查

的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式.普查主要有两个特点：（1）所取得的

资料更加全面、系统；（2）主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.2、通常情况

下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对

象的某项指标做出推断，这就是抽样调查.其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部

分称为样本.抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：（1）

迅速、及时；（2）节约人力、物力和财力。

（四）、作业：P1O练习题：P1O【习题1一2】

五、教后反思：

第三课时§1。3抽样方法（一）

——简单随机抽样

一、教学目标：

1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）

在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现

实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活

应用相关知识从总体中抽取样本。

三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括。

四、教学过程

（-）创设情景，揭示课题

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检

验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样

获取样本呢？

（二）、探究新知

1、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个

个体作为样本（nWN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种

抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【小结】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个

数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是

从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个

个体入样的可能性均为n/N。

思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50

个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样

操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

2、、抽签法和随机数法

（1）、抽签法的定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,

将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个

容量为n的样本。

【小结】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。（2）连续抽签获取样本号码。

思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

（2）、随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫

随机数表法，这里仅介绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的

500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽

取样本时，可以按照下面的步骤进行。

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000,001,799o

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明,

下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

162277943949544354821737932378

844217533157245506887704744767

630163785916955567199810507175

332112342978645607825242074438

576086324409472796544917460962

87352096438426349164

21763350258392120676

12867358074439523879

15510013429966027954

90528477270802734328

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得

到一个三位数785,由于785V799,说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到

916,由于916>799,将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567,199,507,…，

依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

【小结】随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。（2）在随机数表中选择开始数字。

（3）读数获取样本号码。

（三）、例题精析

例1:人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何

一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

［分析］简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始

张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一

条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

［分析］简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。

解法1：（抽签法）将100件轴编号为1,2,…，100,并做好大小、形状相同的号签，分

别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后

测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00,01,…99,在随机数表中选定一个起始位置,

如取第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这

10件即为所要抽取的样本。

（四）、课堂练习P13练习题

（五）、课堂小结1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样

有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单

随机抽样方法有抽签法和随机数法。2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非

常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数

表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平,

因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。3、简单随机抽样每个个体入样的可能性

都相等，均为n/N,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能

性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。

（六）、作业布置：

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确

的是

A.总体是240B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，

200个零件的长度是()

A、总体B、个体是每一个学生

C、总体的一个样本D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样

本，则某一特定个体被抽到的可能性是-

4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能

性是。

五、教后反思：

第四课时§1。3抽样方法（二）

一一系统抽样

一、教学目标

1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正

确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分

类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学

知识的联系。

二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括。

四、教学过程

（一）、创设情境

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名

进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（二）、探究新知

1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成

均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本,

这种抽样的方法叫做系统抽样。

【小结】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系

统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽

N

样又称等距抽样，这时间隔一般为1<=［方］.（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用

简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）

A、从标有P15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确

定起点i,以后为i+5,i+10（超过15则从1再数起）号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一

件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查

人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

点拨：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定

的概率入样。

2、系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体

按编号进行分段，确定分段间隔k（kWN,LWk）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个

体的编号L（LGNJWk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔

k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去，直到获取

整个样本。

【小结】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从

而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

（三）、例题精析

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……，295,为了了解学生的学习

情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

［分析］按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295+5=59,我们把259名同学分成59组，

每组5人，第一组是编号为1〜5的5名学生，第2组是编号为6〜10的5名学生，依次下

去，59组是编号为291〜295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中

抽出一名学生,不妨设编号为k（l妨kW5）,那么抽取的学生编号为k+5L（L=0,1,2,……，58）,

得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,……，288,293。

例2、从忆编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实

验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A.5,10,15,20,25B、3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D、2,4,6,16,32

［分析］用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k

是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选Bo

（四）、课堂练习P49练习1.2.3

（五）、课堂小结：1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行

抽样，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行

分段，确定分段间隔k（kSN）:（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编

号L;（4）按照事先预定的规则抽取样本。2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为

N

整数，当"不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

（六）、作业：

1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

（）

A.99B、99,5

C.100D、100,5

2、从学号为。〜50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样

的方法，则所选5名学生的学号可能是（）

A.1,2,3,4,5B、5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10D、4,13,22,31,40

3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人

样的可能性为（）

A.8B.8,3

C.8.5D.9

4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为

了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽

样方法。

5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，

决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

五、教后反思：

第五课时§1。3抽样方法（三）

——分层抽样

一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一

般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问

题的方法。3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精

确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

二、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三

种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括。

四、教学过程

（一）、创设情景

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解

本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，

你认为应当怎样抽取样本？

（二）、探究新知

1、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，

从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法

叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：

将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不

遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽

样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

2、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层

抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样

本。

【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例

确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

探究交流：（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取

若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行

（）。A、每层等可能抽样；B、每层不等可能抽样；C、所有层按同--抽样比等可能抽

样

（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被

11__n_ji_

抽到的可能性为（）。A.'B.~C.ND.至

点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为

了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。

（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选C。

知识点2简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

适用

类别共同点各自特点联系

范围

简单（1）抽样过程中每个总体个

从总体中逐个抽取

随机个体被抽到的可数较少

抽样能性相等将总体均分成几部在起始部分

总体个

（2）每次抽出个体后分，按预先制定的规则样时采用简

数较多

系统不再将它放回，即在各部分抽取随机抽样

抽样不放回抽样总体由

分层抽样时采用差异明

将总体分成几层，

分层简单随机抽样或显的儿

分层进行抽取

抽样系统抽样部分组

成

（三）、例选精析

例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采

用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）。

A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20

［分析］因为300：200：400=3：2：4,于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取

的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,故高一、高二、高三各年级抽取的人

数分别为15,10,20,故选D。

例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3,从3万人中

抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土

有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。［分析］采用分层抽样的方法。

解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分

层抽样的方法，具体过程如下：（D将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照

样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。300X3/15=60（人），300X2/15=100（人），

300X2/15=40（人），300X2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100

人、40人、60人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。

（四）、课堂练习P52练习1.2.3

（五）、课堂小结：1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进

行分层抽样时应注意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,

总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保

证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采

用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方

法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

（六）、作业：1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身

体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）

A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样1）.先从老人中剔除1人，然后再分层

抽样

2、某校有500名学生，其中0型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，

AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽

样，0型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取

的人数为人，AB型血应抽取的人数为人。

3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个

学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=-

4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提

供了如下资料:

任职年限5年以下5年至10年10年以上

人数300500200

试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。

五、教后反思：

第六课时§1。4统计图表

一、教学目标：1、使学生学会对所收集到的数据进行统计表示；2、学会用多种方法来表

示数据。

二、教学重难点：重点：数据的表示。难点：选择一种适当数据表示方法。

三、教学方法：以启发学生自主动手为主。

四、教学过程

（一）、知识导向

本节课是中初步学会了收集数据、分类整理、填写简单的统计表和制作简单的统计图（条

形统计图、折线统计图和扇形统计图）.另外，从统计图中提取信息的能力是需要训练的，

教师应引导学生观察数据的变化发展趋势、注意变化发展的速度、留心那些在重复实验过程

中发生频数为最小与最大的对象。对于各种表示方法，教师组织讨论时不必评判出哪一个最

好，重要的是分析每一种方案的长处与不足，如果一些一些学生特别看中某一方案的长处而

并怎么在意它它的短处，那么他们一定要坚持这一方案也是可以接受的。

统计图是统计学中一个非常重要的知识，能否画出一个准确的统计图对学生在实际中的应用

是很重要的。

（二）、新课拆析

1、知识设疑：（弓I例）解放以来，我国的国内生活总值（GDP）一直呈递增趋势，1952年

只有679亿元，1962年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4516.8

亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元。

对于上例中，为了让这些数据更有次序，使得使用这些数据的人员能更方便去使用，我们要

求：

（1）设计一张统计表，简明地表达这一段文字；（2）再设计一张折线统计图，直观地表明

这种递增趋势；（3）从上述两张图表中，你能得出哪些结论？说说你的理由。

注意数据是不明显性，作为使用者难以明确数据间的关系。

2、知识形成：从上例中，我们可以作出：

统计表：

年份195219621870198019902000

国内生产

总值（亿6791149.32252.74517.818547.989404

元

折线图:

0OOOO

8OOOO

6OOOO

4OOOO

2OOOO

O

（2）增长的趋势有快有慢。

应让学生从统计表中找到统计图的优点，发现统计图的对于数据统计的必要性。至于各种统

计图都有其本身的特点与优点，哪一种更好，应依据不同情况的使用。对于数据表示中的“折

线图”中两点之间的连线是没有意义的，画上连线只是为了便。

3、例题讲解：

在2000年第27年届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩（如下表）

奥运奖牌榜（第27届）

代表队金牌银牌铜牌合计

美国39253397

俄罗斯32282888

中国28161559

澳大利亚16251758

德国14172657

其他172略略略

（1）中国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少枚奖牌？其获得的金牌数在总金牌数中占多

大的比例？

（2）从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成

绩如何？

后面的例子，可引导各个学习小组去独立探讨常见的统计图的画法。

（引表）中国奥运奖牌回眸

届数金牌银牌铜牌总计

第23届158932

第24届5111228

第25届16221654

第26届16221250

第27届28161559

思考：要比较客观地评价一个代表队在一届奥运会上的表现是很困难的，有人建议比较奖牌

总数，有人建议比较金牌总数，有人建议比较金牌和银牌的总数等等，你比较赞同哪一个方

案？

（三）、巩固练习：P195自我阅读画统计图的资料

（四）、知识小结：本节课学习了用统计来直观来表示数据，并从统计图中发现数据间的联

系。学会用计算机画出统计图。

（五）、作业：P1961、2

（六）、每日预习：1、你能找到课本中错误统计图表中的错误吗？2、你能自己设计出一个

小调查。

五、教后反思：

第七课时§1.5数据的数字特征

一、教学背景分析：在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、

极差、方差等，并能解决简单的实际问题。（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要

求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学

段相应部分的内容。）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体

会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。

二、教学目标：1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适

当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。2、通过实例理解数据标准差

的意义和作用，