浙教版八年级数学下全册教案（表格式）

浙教版八年级数学下全册教案（表格式）

课时授课计划一年—月一日

课题1.1二次根式

1经.历二次根式概念的发生过程

时

课

2.了解二次根式的概念

教

学

3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有

目

标

含字母的取值范围

4会.求二次根式的值

教学重点：二次根式的概念

教学

教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。

想

设

教学程序与策略

一、知识回顾：

1、什么叫做平方根？

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这人数叫做a的平方根。

2、什么叫算术平方根？

正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。

用右（420）表示

讨论并解释：为什么?

二、新课教学r^—kk

做一做：课本P4的填空加+4，人3,2s

你认为所得的各代数式的共同特点是什么？

象J/+4至万而这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的

代数式叫做二次根式

为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如

础

侧“求下列二次根式中字母a的取值范围：

（1）AAT+T;（2）（—2/（3）J（。3）.

解：（1）由a+120得，a^-1

・•.字母a的取值范围是大于或等于T的实数

（2）由—>0,得l-2a>0o即a<L

1-2a2

・•・字母a的取值范围是小于工的实数

2

（3）因为无论a取何值，都有（a-3）之2。,所以a的取值范围是全体实数

说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）

练习：求下列二次根式中字母a的取值范围:

(1)V7TT;(2)/-^；(3)V«2+1.

VJ-Q

当x=-4时，求二次根式—2二的值

解：将x=-4代入二次根式得

Vi-2x=a=3

说明：与求代数式的值类比。

课内练习：p5T1T2

提高：；一

1、若二次根式疗的值为3,求X的值.

2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t?来估计，其中t1秒）

表示物体卜落所经过的时间.

（1）把这个公式变形成用h表示t的公式

（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?

三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。

谈一谈：本节课你有什么收获？

四、作业:作业本（1）；课本作业题

教

后

反

思

课时授课计划06年2月15日

课题§1.2二次根式的性质（第一课时）

1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。

课时2.了解二次根式的上述两个性质。

教学3、会运用上述两个性质进行有关计算。

目标

教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活

教学运用上述两个性质进行有关计算。

设想______________________________________________________________

教学程序与策略

一、回顾与引入

1、平方根的概念：一个数的平方等a（a20）,则这个数叫做a的平方

根，记做土及，则（±后）~=a

2、=ci

3、大家抢答

填空（⑸2=（713j2=上=

二、新课讲解

从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一

4、性质一：=a[a>0）

5、能用儿何图形作出直观解释吗？用正方形的面积

启发诱导数形结合思想

6、填空课本6页

7、比较肝和时有何关系？当a20时，=_和2<0,存=_

先练习、再观察发现总结规律得出性质二

.=同=卜.

8、性质二：1-a（a〈0）.__

9、课内练习⑴=,（2）J]=,（3乂-6）=，

（4）（旧]=----,（5）J（-41-一，（6）卜/2升=——•

梳理知识使条理清楚，及时练习巩固

教学程序与策略

10、例1计算

（1）y/（-l7）2-（V13）2（2）0-J（-3）2]•百+2百

规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序

11、课本7页课内练习第2题（领悟方法，会正迁移）

要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断V7

中a的符号

三、引申与提高

例4化简：

>1^(a<0,b>0)

(3)

⑷J1-2以+1(a>i)

四、分享与体会

你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？

五、作业

1.课本作业题

2.作业本(2)

教

后

反

思

录

课时授课计划06年2月17日

课题1、2二次根式的性质(2)

时

课1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；

学

教2、了解二次根式的上述两个性质：

标

目

3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。

重点:二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。

教学

设想难点：例3(4)和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。

教学程序与策略

一、合作学习，引出课题

1、复习旧知：二次根式：(1)定义：&(a20)

(2)两个基本性质：①=矶〃之0)

②弓尸J

2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空(可用计算器计算)

,4x9=，"xM=；

J4x5=xM=；

Viooxo.oi=,ViooxVooi=；

J—=，亚+V16=；

V16

£='百+拒=；

比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？

(学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质。鼓励学生用自己的语言总

结出性质。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课

题r

二、探究新知，体验成功

1、积的算术平方根的性质。

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的艰(各因式必须是非负数).

即4cib=y［a'4b(a>0,b>0)

2、商的算术平方根的性质。

商的算术平方根等「被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是丰

负数，除式必须是正数)。

laNa

［作用］:运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。

3、例题讲解：

例1化简:

(1)7121x225：(2)A/42X7：

注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，旦在该自然数

的因数中，不含有1以外的自然数的平方数

按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进厅的方式教学，

例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）

(1)7(-18)•(-24)；(2)1—；(3)V0.001x0.5o

49

合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算。

按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学。

三、总结提高、课内练习

1、课本第9页1、2、3o第10页探究活动

2、化简

3、补充练习若b>0,x<0,化简:

四、归纳小结，充实结构

由学生总结，教师适当提问补充。

谈一谈：本节课你有什么收获？

引导学生从下面的思路总结：

二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防

止出错。

（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的

学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信

念）。

五、布置作业：课本第10页作'论题A组与作业本1第三页。

教

后

反

思

录

日

月20

年2

06

计划

授课

课时

课题

时)

一课

算(第

的运

根式

二次

§1.3

；

到的

质得

的性

根式

二次

是由

法则

运算

式的

次根

解二

课时1.了

算，

除运

式乘

次根

的二

简单

进行

教学2.会

目标

多

程涉及

算:过

2的计

)和例

1(3

则；例

算法

的运

根式

：二次

教学重点

点

学的难

本节教

，是

法则

运算

算和

设想种运

略

与策

程序

教学

一、复习归纳

二次根式的性质：(1)(、份了二。(2)后二1a当a20

—a当aWO

(3)y[ab=Ja•4b(a>O,Z?>0)(a>0;b>0)

想一想：你能计算吗？(1)五xR(2)瓦又向

(3)71000XVOJ

比较你的计算方法，哪一种更简单:

二、新课教学

1.归纳得出：

二次根式的乘除运算法则

>[a•4b=y[ah(ct>0;h>0)

4缶20…)

2.例题学习

例1计算r--!-------

(1)J[lx—⑵?2⑶,5.2x1°

V3V10也

归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：(1)运用法则，化归为根号内的

教学程序与策略

实数运算；(2)完成根号内乘除运算；(3)化简二次根式。

3、完成课内练习：课本P12页：第1、2题

4、例2：—个正三角形路标如图。入

若它的边长为2拉个单位，求这个路标的面积。加入

分析：要求路标的面积，应先求出BC边上的高

用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强/'c

调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用

化简的二次根式表示。

5、课内练习课本P12页：第3题

三、课堂小结

二次根式的运算(乘除运算)：

4a•yfb=4cib(a>0;b>0)

四、布置作业

1:作业本(2)

2：课本P13页

作业题第1、2、3、4题

第5、6题选做。

课时授课计划06年2月21日

课题§1.3二次根式的运算(第二课时)

1,会进行二次根式的四则混合运算

课时

2,会应用整式的运算法则进行二次根式的运算

教

学

3,体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法

目

标

教学重点、难点：二次根式的四则混合运算是重点；整式的乘法公式和法则

想

设

迁移到二次根式的运算是难点

教学程序与策略

一、问题的提出

⑴两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运多少？

⑵两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运多少？

以卜.问题你能用同样的方法计算吗?

（1）3V2+4V2（2）75+V2（3）78+V18+4V2

运用以前所学知识进行总结

、由+9+4尤

=2V2+3V2+4V2

=（2+3+4解

=9A/2

二、新课教学

1.与合并同类项类似，我们可以把相同二次根式的项合并.

2.彗眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？

6+3=石

a+yfb=ay/b

4a-y[b=\la-b

a\[a+b\[a=(a+b)y/a

-43a--y[2a=y[a->Ja=0

32

3.例3先化简，再求出近似值（精确到0.01）

-亚-卜M______________________________________

教学程序与策略

--二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。

4.例4计算⑴后7底也

（2）[《-3百）

（3）.（V48-V27）-V3

说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减;

（2）格式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。

（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。

5.例5计算

（1）.（2&-3V3）（3V3+2V2）

⑵.（2-、£）（3+2后）

说明：多项式的乘法公式和法则同样适用于二次根式。

6.归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：

[1

⑴按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4V15的变化结果并进行

验证

⑵针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n22）表示的等

式并进行验证。

7.提高题：（1）比较根式的大小.（2）已知4=百十万

/?=V3-V2,

6+VT?和V7+VT5

三、课堂小结求/一出?+/的值.

本堂课我们学到了什么新知识？

四、布置作业

（1）作业本；（2）书上A组，选做B组

教

后

反

思

录

课时授课计划06年2月22日

课题L3二次根式的运算（3）

1.熟冻地运用二次根式的性质化简二次根式；

课时

2.会运用二次根式解决简单的实际问题；

教学

3.进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

目标

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7

教

学涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

设

想

教学程序与策略

一、课前热身：解决节前问题:

1、例6：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8,滑梯CD

31

的坡比为1:1.6,AE=-米，BC=-CDo一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然

22

后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到

让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实

际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它

们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

注意解题格

教学程序与策略

2、课内练习：完成课本P17、1,实物投影反馈；

3、例7：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm,将斜边上的高CD四等

分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的

长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，

正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2o

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

三、小结：谈一谈：本节课你有什么收获？

运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

四、布置作业

1:作业本（2）

2：课本P17页：作业题第1、2、3题，第4、5题选做。

教

后

反

思

录

课时授课计划一年—月—日

课题

2.1一元二次方程（D

1、经历一元二次方程概念的发生过程.

时

课2、理解一元二次方程的概念.

学

教

3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次

目

标

项系数、一次项系数和常数项.

本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的-•般形式.

教学

想

设

例1第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算

容易产生差错，是本节教学的难点.

教学程序与策略

一、合作学习，探究新知

1、列出下列问题中关于未知数X的方程：

(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,

求正方形的边长。

设正方形的边长为x,可列出方程;

⑵据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元,2003

年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。

设年平均增长率为x,可列出方程；

(3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门相

宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这

个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？

设竹竿为X尺，可列出方程0

学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。

2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.

学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含

一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。

二、得出新知，运用强化

1、教师指山符合上述恃征的方程叫做•元二次方程.板书课题及•元二次方

程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的

解(或根)。

2、判断下列方程是否是一元二次方程：

(1)10?=9;(2)2(x-l)=3x;(3)2x2—3x7=0;(4)4--=0.

XX

3、判断未知数的值--1,*二0小二2是不是方程/一2二工的根。

通过此题的求解向学生说明：一元一次方程HJ解(或根)的概念与一元一

次方程的解(或根)的概念类似，但解的个数不同。

4.一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运

用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a^0)

1)提问a=0时方程还是一无二次方程吗？为什么？(如果a=0、bWO就成了一

元一次方程了)。

2)讲解方程中ax?、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.

3)强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、

常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到

低排列，特别注意的是“=”的右边必须整理成0。

5、强化概念

例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、

次项系数、常数项：

(1)9.?=5-4/(2)3y2+1=2s;(3)4/=5;(4)(2-x)(3x+4)=3.

在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪

些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。

2.练习：做课内练习第2、3题

3、提高练习：作业题5、7o

三、课堂小结

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一一元二次方程(方程两边都是

整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一

元二次方程)；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=O(a^O),并且注意一

元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不

出现，但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二

次项系数、一次项系数.

四、布置作业

1、作业本2.1(1)

2、书本作业题

教

后

反

思

录

划

课

时授

B课计

年

月

K日

课题§2.1一元二次方程(二)

1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.

课时2.会用因式分解法解一元二次方程.

教学

目标

【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.

教学

设

想【教学难点】例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成卜5不，才能

______________分解因式，是本节教学的难点.

教学程序与策略

一.复习引入

1、将下列各式分解因式：

(1)y2-3y(2)41-9(3)(3x-4)2-(4x-3)2(4U2-272x4-2

教师指出：把一个多项式化成儿个整式的积的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程吗？

(l)/-3y=0(2)4/=9

请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像

上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。(板书课题)

二.新课学习

1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

教师首先指出：当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式的积时，

用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：(板书)

①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

②将方程的左边分解囚式；

③根据若M-N=0,则或N=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次

方程。

2、讲解例2.

(1)解下列一元二次方程：

(l)(x-5)(3x-2)=10(2)x-2=x(x-2)(3)(3x-4)2=(4x-3)2

教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要

突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.

井口教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要

用“或”，而不能用“且。

(2)想一想：将第(1),(2),(3)题的解分别代人原方程的左、右两边，等

式成立吗？

教学程序与策略

(3)归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：

①先变形成一般形式，再因式分解：

②移项后直接因式分解.

在选择方法时通常可先考虑移项后能否宜接分解因式，然后再考虑化简后能

否分解因式。

讲解例3.解方程4=2缶-2

在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成(我『，另外对于

方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。

3、补充例4若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？

首先让学生设出未知数，列出方程(/二］)，再让学生求解.根据学生的求解

情况强调：对于此类方程不能两边同时约去X,因为这里的X可以是0。

三、巩固练习：课本第32页课内练习。

四、体会和分享

能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

先由学生自由发言，教师再投影演示：

L能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0,另一边可

以分解成两个一次因式的积；

2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：

(1)将方程的右边化为零；

(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

(3)令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；

(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0