山西省运城市盐湖区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

山西省2023～2024学年第二学期七年级期中质量监测数学试卷（人教版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.答案：C2.如图，直线a，b相交于点O．若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B3.如图，P是平面直角坐标系中的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标为3，垂足N在y轴上的坐标为4，则点P的坐标为（）A. B. C. D.答案：D4.若，则点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B5.下列命题是真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.同位角相等C.两个锐角的和是锐角 D.垂线段最短答案：D6.如图，三角板直角顶点恰好在直尺的边上．若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A7.将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.答案：C8.如图，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.答案：C9.若点，轴，且，则点H的坐标为（）A. B.或 C. D.或答案：D10.骑行爱好者小张骑自行车从A地出发，沿正东方向行驶，途中两次右转到达B地，之后需要改变行驶方向，按正东方向行驶，则此时他需要改变行驶方向的角度为（）A.左转 B.左转 C.右转 D.右转答案：A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.写出一个比3大且比4小的无理数：_____．答案：答案不是唯一，12.太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，沿袭了晋阳古城“城池凤翔余”的古老建筑格局，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉．某旅行团在该地旅游时，导游将古县城的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若关帝庙和太山寺两个景点的坐标分别为，，则棂星门的坐标为______．答案：13.如图，，平分．若，则的度数为_____________．答案：##度14.已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为_____________.答案：或15.如图是一台平板电脑及其支撑架，已测得支撑杆与支撑架的夹角，平板电脑的张角.若将平板电脑的屏幕向内旋转至与支撑杆平行的位置，则旋转角的度数为_____________.答案：##40度三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16.（1）计算：；（2）求x的值：.答案：（1）2；（2）或．解：（1）；（2），整理得，开方得，∴或，∴或．17.已知点，解答下列问题：（1）若点A在x轴上，求点A的坐标．（2）若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴，∴点A的坐标为；小问2详解】解：点，点B的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴点A的坐标为．18.如图，已知，，试说明．在下列解答过程中填写理由，解：因为，所以（____________）所以（____________）又因为，所以．所以（____________）．所以（____________）．答案：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补解：因为，所以（同旁内角互补，两直线平行）所以（两直线平行，同位角相等）又因为，所以．所以（内错角相等，两直线平行）．所以（两直线平行，同旁内角互补）．19.希望工程活动开展以来，爱心人士张叔叔一直在资助家庭困难的小明同学.为了表达感谢，小明同学亲手绘制了一幅面积为的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给张叔叔.已知快递站的一种包装袋如图所示（开口处为宽边），其长、宽之比为4∶3，面积为.（1）求包装袋的长和宽.（2）请通过计算判断小明同学能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄.答案：（1）包装袋的长为，宽为；（2）小明能将这幅书画作品不折叠就放入此包装袋进行邮寄．【小问1详解】解：∵包装袋的长、宽之比为4∶3，∴设长方形包装袋的长为，宽为，由题意得，∴（负值舍去），∴长方形包装袋的长为，宽为；【小问2详解】解：面积为的正方形书画作品的边长是．∵，∴包装袋的宽大于正方形书画作品的边长，∴小明能将这幅书画作品不折叠就放入此包装袋进行邮寄．20.如图，在正方形网格中，将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.（1）画出平移后的三角形.（2）若将三角形放在适当的平面直角坐标系中，点B的坐标为，点C的坐标为，请直接写出点D，E，F的坐标.（3）连接，请直接写出，和之间的数量关系.答案：（1）见解析（2）点D，E，F的坐标分别为，，；（3），理由见解析【小问1详解】解：三角形如图所示：；【小问2详解】解：如图所示，；∴点D，E，F的坐标分别为，，；【小问3详解】解：，理由如下：作，如图，由平移的性质得，，∴，∴，，∴．21.如图，直线相交于点O，分别在，内部，，且平分，已知.（1）求的度数.（2）的度数为.答案：（1）；（2）【小问1详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵平分，∴；【小问2详解】解：，故答案为：．22.阅读与理解学习了平行线之后，小林同学通过折纸的方式，可以过直线外一点画这条直线的平行线．如图1，点P为纸片上直线a外一点．下面是具体操作过程：第一步：如图2，沿过点P的直线翻折，使直线a在折痕两侧的部分落在同一条直线上，得到折痕b；第二步：如图3，展开纸张，画出折痕b，继续沿过点P的直线翻折，使折痕b在新折痕两侧的部分落在同一条直线上，得到新折痕c；第三步：如图4，展开纸张，画出新折痕c；此时新折痕c与直线a平行．请根据上面的材料，完成下列任务：（1）第一步操作得到的折痕b与直线a的位置关系是．（2）关于新折痕c与直线a平行的依据，下列说法错误的是（填序号即可）．A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行（3）如图5，于点G，于点H，M，N是直线上两点（点N位于点M左侧），连接，，其中，，求的度数．答案：（1）（2）B（3）【小问1详解】由折叠的性质可得，第一步操作得到的折痕b与直线a的位置关系是；【小问2详解】解：由题意得：，，所以，可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，来判定，∴A，C，D都可作为新折痕c与直线a平行的依据，故选：B．【小问3详解】∵于点G，于点H，∴∴∵∴．23.综合与实践如图1，在平面直角坐标系中，，，.将线段沿x轴向右平移到经过点C时，得到线段，连接.（1）①点D的坐标为.②线段上的一点平移之后的对应点的坐标为.（2）如图1，若的平分线交x轴于点E，则与有怎样的数量关系？请说明理由.（3）如图2，点G，H分别为线段上的动点，且满足，请直接写出四边形的面积.答案：（1）①；②（2），理由见解析（3）四边形的面积为8.