高中数学期中考试试卷

2011--2012学年上学期期中考试高二年级数学样卷

考试时间120分钟总分150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确

答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分)。

1、已知A43C中，的对边分别为若a=c=几+0且Z4=75°,

则b=()

A.2B.4+273C.4—26D.76-72

2、若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:ll:13,则AABC()

(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.

(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

3、如图，在△ABC中，。是边AC上的点，JLAB=AD=y/3,BD=2,BC=4,则sinC

的值为()

73y/376瓜/一、.

.D.U.U.

3636

4、设S“为等差数列｛a,,｝的前n项和，若a^l,公差d=2,SA+2=49,则K=()

(A)8(B)7(C)6(D)5

5、已知｛为｝为等比数列，$是它的前〃项和。若49=24，且卬与2%的等差中

项为1,则S5=()

A.35B.33C.31D.29

6、已知｛〃“｝为等差数列，”]+%+%=105,<72+4+4=99,以S”表示｛《,｝的前〃项和,

则使得5“达到最大值的〃是()

(A)21(B)20(C)19(D)18

7、已知为正实数，且满足2+1=1则孙的最大值是()

34

A.4B.3C.2D.1

8、"x<"'是_i>o”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

9、下列命题正确的是（）

A若〃>友贝|]ac2>be2B.若a>b,c>d,贝ac>bd

2»211

C.若二〉1,则。.若力>0,则，<:

ccab

'2x+y>4,

10、设满足<x-y21,则z=x+y（）

x-2y<2,

（A）有最小值2,最大值3（B）有最小值2,无最大值

（C）有最大值3,无最小值（D）既无最小值，也无最大值

二、填空题：（每小题5分，共20分）。

11、已次口2x+y=l,贝|4*+2V的最小值为

12、若不等式/_2以+1>0的解集为R,则a的取值范围为

13、数列｛/｝中，4=2,a“=l一一-（n=2,3,4,）,则斯/

an-\

14.在相距2千米的A.B两点处测量目标C,若NC43=75°,NC84=60°,则A.C

两点之间的距离是千米。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）。

AenqR

15.（12分）在AABC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,且2,试判断该

ccosC

三角形的形状。

16.（12分）在△48C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3g,c=2,B=15（J,

(1)求匕(2)求AABC的面积。

17.(14分)已知不等式如2一33+2>0的解集为｛x|x<l或x>b｝,

⑴求a,b;(2)解不等式。/一(。+份》+6<0

18.(14分)已知等差数列｛&｝满足：％=7,/+%=26.

(I)求4;(II)令勿=一一(〃wN+),求数列也,｝的前n项和T“.

。「一1

19.（14分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡

车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每

辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利

润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.问该

公司怎样安排两类卡车的车辆数，才能获最大利润

20.（14分）等比数列｛风｝的前n项和为S“，已知对任意的〃eN+,点（〃,S,），均在

函数y=2'+「（r为常数）的图像上.

（1）求r的值；

（2）记2=g*4*1（〃eN+）求数列也』的前〃项和7；

也

2013高二数学上学期期中考试答题样卷

一、请将选择题答案填入下表（共50分）

题号12345678910

答案ACDDCBBACB

二、填空题（共20分）

ll._2V2____12._（-1,1）13.____2_14._100076

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）。

hcosR

15.（12分）在AABC中，角力，B,。的对边分别为a,b,c,且一=^—,试判断该三角形

ccosC

的形状。

…sin8bcos6八

解：由正弦定理及知得----=一=..............3分

sinCccosC

sinBcosC—cosBsinC=0,即sin（B—C）=0........6分

又在AABC中一万＜5—C〈万，且在区间（一万，乃）内只有sin0=0.......9分

/.B—C=0,即5=C........11分

所以AABC是等腰三角形。........12分

16.(12分)在式'中，角4B,C的对边分别为a,b,c,且a=3g,c=2,B=15O,(1)

求b(2)求AABC的面积。

解：(1)由余弦定理。之=〃2+/-2〃CCOS8........3分

WZ?2=(3V3)2+22-2X3^X2XCOS150........4分

=49=0=7........6分

(2)SAABC=-acsinB.......9分

2

=-x3>/3x2xsinl50........10分

2

=正……12分

2

17.（14分）已知不等式52—3x+2>0的解集为卜|无<1或无>耳,

⑴求。力;⑵解不等式-(a+b)x+b<0

解：（1）由题意，1和人是方程以2—3%+2=0的两根，且。>03分

一3xl+2=0a=1

n5分

加一3。+2=0力=1或〃=2

检验：。=11=1不合题意,7分

故a=l,b=28分（利用韦达定理得此结果也是8分）

（2）把。=1力=2代入原不等式得d—3元+2<09分

解方程X2—3x+2=0得玉=1,%—211分

根据函数y=f-3x+2的图象12分

得原不等式解集为｛x[l<x<2｝14分

18.（14分）已知等差数列｛q｝满足：%=7,6+%=26.

（I）求为；（II）令b“二隹1（nwN*），求数列佃｝的前n项和却

解（1）设公差为d,则由题设有

4+2d=7

2分

(4+4d)+(a1+6d)=26

解得q=3,d=24分

所以通项q7=3+(九一l)x2=2力+16分

11

⑵29分

-1(«„-l)(a„+1)4〃(〃+1)M-占

（=4+仇++a=；Q_；）+；（；—；）+1

1)12分

+4n〃+1

1_1.〃

=(114分

4n+l4(n+l)

19.（14分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载

重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一

次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1

名工人，运送一次可得利润350元.问该公司怎样安排两类卡车的车辆数，才能获最大利润。

解：设派甲型卡车九辆，乙型卡车y辆，公司一天获利z元，则z=450x+350y……1分

x+y<l2

2x+y<19

约束条件是：J10x+6y>72,其中…4分

0<x<8

0<y<7

画出可行域（如图）........7分

向右上方平移直线/:450x+350y=z,当/经过

可行域内的点A时，z取得最大值。.........10分

x+y=12

解方程组1,得A的坐标x=7,y=5满足

2x+y=19

止匕时z=450x7+350x5=4900.........12分

答：公司安排7辆甲型卡车，5辆乙型卡车，可获得最大利润400元。.........14分

20.（14分）等比数列｛%｝的前n项和为S“，己知对任意的点（〃,S,），均在函数

y=2'+「（r为常数）的图像上.

（1）求r的值；

（2）记a=aH4」-1（〃€N+）求数列｛%｝的前〃项和7；

4«„

解；（1）由点（〃,5.）在函数y=2'+r的图像上.得S“=2"+r,.........1分

a（=5]=2+r.........2分

4=星一¥=2~+r—(2+r)=2

32

a,=S3-S2=(2+r)-(2+r)=4.......3分

由｛q｝是等比数列，得4g=a；=>(2+r)x4=4

所以「=一1。.........5分

〃+1H+1

(2)由(1)得4=1,夕=2=>4=2〃Ihn—6分

丁234nn+\不_

中+>+3++牙+广①.........7分

1_234nn+1

>+呼+»++西+尹②.........8分

/口1R2111〃+1

①—②得/1=凝+尹+m++广一产........10分

.......13分

2

化简得（=?一震.........14分

几个典型数学问题(高二文数期中复习)

1.若a?+bx+c=0的两根是一2,3,则不等式五+0x+c>0(a<0)的解集为()

A.(YO,—2)c(3,”)B.(-2,3)C.(-3,2)D.无法确定

2.已知点尸(x,y)至必(0,4)和8(—2,0)的距离相等，则2,+4V的最小值为()

A.2B.4C.80D.4叵

3.已知等差数列｛%｝和等比数列2〃｝各项都是正数，且。]=/，a2n+[=b2n+l，那么一定有

()

A，产〃〃+]B.""+]2与十]C.a〃+]<b〃+]D.““+]>%+]

4.在AA