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文档简介
2011--2012学年上学期期中考试高二年级数学样卷
考试时间120分钟总分150分
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确
答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。
1、已知A43C中,的对边分别为若a=c=几+0且Z4=75°,
则b=()
A.2B.4+273C.4—26D.76-72
2、若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:ll:13,则AABC()
(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.
(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
3、如图,在△ABC中,。是边AC上的点,JLAB=AD=y/3,BD=2,BC=4,则sinC
的值为()
73y/376瓜/一、.
.D.U.U.
3636
4、设S“为等差数列{a,,}的前n项和,若a^l,公差d=2,SA+2=49,则K=()
(A)8(B)7(C)6(D)5
5、已知{为}为等比数列,$是它的前〃项和。若49=24,且卬与2%的等差中
项为1,则S5=()
A.35B.33C.31D.29
6、已知{〃“}为等差数列,”]+%+%=105,<72+4+4=99,以S”表示{《,}的前〃项和,
则使得5“达到最大值的〃是()
(A)21(B)20(C)19(D)18
7、已知为正实数,且满足2+1=1则孙的最大值是()
34
A.4B.3C.2D.1
8、"x<"'是_i>o”的()
A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
9、下列命题正确的是()
A若〃>友贝|]ac2>be2B.若a>b,c>d,贝ac>bd
2»211
C.若二〉1,则。.若力>0,则,<:
ccab
'2x+y>4,
10、设满足<x-y21,则z=x+y()
x-2y<2,
(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值
二、填空题:(每小题5分,共20分)。
11、已次口2x+y=l,贝|4*+2V的最小值为
12、若不等式/_2以+1>0的解集为R,则a的取值范围为
13、数列{/}中,4=2,a“=l一一-(n=2,3,4,),则斯/
an-\
14.在相距2千米的A.B两点处测量目标C,若NC43=75°,NC84=60°,则A.C
两点之间的距离是千米。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)。
AenqR
15.(12分)在AABC中,角4B,C的对边分别为a,b,c,且2,试判断该
ccosC
三角形的形状。
16.(12分)在△48C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3g,c=2,B=15(J,
(1)求匕(2)求AABC的面积。
17.(14分)已知不等式如2一33+2>0的解集为{x|x<l或x>b},
⑴求a,b;(2)解不等式。/一(。+份》+6<0
18.(14分)已知等差数列{&}满足:%=7,/+%=26.
(I)求4;(II)令勿=一一(〃wN+),求数列也,}的前n项和T“.
。「一1
19.(14分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡
车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每
辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利
润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.问该
公司怎样安排两类卡车的车辆数,才能获最大利润
20.(14分)等比数列{风}的前n项和为S“,已知对任意的〃eN+,点(〃,S,),均在
函数y=2'+「(r为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(2)记2=g*4*1(〃eN+)求数列也』的前〃项和7;
也
2013高二数学上学期期中考试答题样卷
一、请将选择题答案填入下表(共50分)
题号12345678910
答案ACDDCBBACB
二、填空题(共20分)
ll._2V2____12._(-1,1)13.____2_14._100076
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)。
hcosR
15.(12分)在AABC中,角力,B,。的对边分别为a,b,c,且一=^—,试判断该三角形
ccosC
的形状。
…sin8bcos6八
解:由正弦定理及知得----=一=..............3分
sinCccosC
sinBcosC—cosBsinC=0,即sin(B—C)=0........6分
又在AABC中一万<5—C〈万,且在区间(一万,乃)内只有sin0=0.......9分
/.B—C=0,即5=C........11分
所以AABC是等腰三角形。........12分
16.(12分)在式'中,角4B,C的对边分别为a,b,c,且a=3g,c=2,B=15O,(1)
求b(2)求AABC的面积。
解:(1)由余弦定理。之=〃2+/-2〃CCOS8........3分
WZ?2=(3V3)2+22-2X3^X2XCOS150........4分
=49=0=7........6分
(2)SAABC=-acsinB.......9分
2
=-x3>/3x2xsinl50........10分
2
=正……12分
2
17.(14分)已知不等式52—3x+2>0的解集为卜|无<1或无>耳,
⑴求。力;⑵解不等式-(a+b)x+b<0
解:(1)由题意,1和人是方程以2—3%+2=0的两根,且。>03分
一3xl+2=0a=1
n5分
加一3。+2=0力=1或〃=2
检验:。=11=1不合题意,7分
故a=l,b=28分(利用韦达定理得此结果也是8分)
(2)把。=1力=2代入原不等式得d—3元+2<09分
解方程X2—3x+2=0得玉=1,%—211分
根据函数y=f-3x+2的图象12分
得原不等式解集为{x[l<x<2}14分
18.(14分)已知等差数列{q}满足:%=7,6+%=26.
(I)求为;(II)令b“二隹1(nwN*),求数列佃}的前n项和却
解(1)设公差为d,则由题设有
4+2d=7
2分
(4+4d)+(a1+6d)=26
解得q=3,d=24分
所以通项q7=3+(九一l)x2=2力+16分
11
⑵29分
-1(«„-l)(a„+1)4〃(〃+1)M-占
(=4+仇++a=;Q_;)+;(;—;)+1
1)12分
+4n〃+1
1_1.〃
=(114分
4n+l4(n+l)
19.(14分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载
重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一
次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1
名工人,运送一次可得利润350元.问该公司怎样安排两类卡车的车辆数,才能获最大利润。
解:设派甲型卡车九辆,乙型卡车y辆,公司一天获利z元,则z=450x+350y……1分
x+y<l2
2x+y<19
约束条件是:J10x+6y>72,其中…4分
0<x<8
0<y<7
画出可行域(如图)........7分
向右上方平移直线/:450x+350y=z,当/经过
可行域内的点A时,z取得最大值。.........10分
x+y=12
解方程组1,得A的坐标x=7,y=5满足
2x+y=19
止匕时z=450x7+350x5=4900.........12分
答:公司安排7辆甲型卡车,5辆乙型卡车,可获得最大利润400元。.........14分
20.(14分)等比数列{%}的前n项和为S“,己知对任意的点(〃,S,),均在函数
y=2'+「(r为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(2)记a=aH4」-1(〃€N+)求数列{%}的前〃项和7;
4«„
解;(1)由点(〃,5.)在函数y=2'+r的图像上.得S“=2"+r,.........1分
a(=5]=2+r.........2分
4=星一¥=2~+r—(2+r)=2
32
a,=S3-S2=(2+r)-(2+r)=4.......3分
由{q}是等比数列,得4g=a;=>(2+r)x4=4
所以「=一1。.........5分
〃+1H+1
(2)由(1)得4=1,夕=2=>4=2〃Ihn—6分
丁234nn+\不_
中+>+3++牙+广①.........7分
1_234nn+1
>+呼+»++西+尹②.........8分
/口1R2111〃+1
①—②得/1=凝+尹+m++广一产........10分
.......13分
2
化简得(=?一震.........14分
几个典型数学问题(高二文数期中复习)
1.若a?+bx+c=0的两根是一2,3,则不等式五+0x+c>0(a<0)的解集为()
A.(YO,—2)c(3,”)B.(-2,3)C.(-3,2)D.无法确定
2.已知点尸(x,y)至必(0,4)和8(—2,0)的距离相等,则2,+4V的最小值为()
A.2B.4C.80D.4叵
3.已知等差数列{%}和等比数列2〃}各项都是正数,且。]=/,a2n+[=b2n+l,那么一定有
()
A,产〃〃+]B.""+]2与十]C.a〃+]<b〃+]D.““+]>%+]
4.在AA
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