平面向量的正交分解及坐标表示课件-高一下学期数学人教A版

6.3.2平面向量的正交分解及其坐标表示盛琪第六章

平面向量及其应用2025/4/6引

入问题1（1）什么是平面向量基本定理？

如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝___________.有且只有一对λ1e1＋λ2e2

不共线任一若e1，e2_______，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_____向量的一个基底.不共线

所有

平面向量相等的充要条件

如果e1，e2不共线，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么引

入重力G可以分解为两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的压力F2问题1（2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解．OMN探究新知

在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便.问题2e1，e2的长度为多少时更方便研究呢？MNO把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.1.平面向量的正交分解探究新知Oxy在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j，取{i，j}作为基底．问题3在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.那么，如何表示直角坐标平面内的每一个向量呢？MN对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj

.探究新知我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，yxOxy对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj

.2.平面向量的坐标表示记作:x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示，注：每个向量都有唯一的坐标.特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).探究新知问题4向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？2．以原点O为起点作的坐标关系如何？点A的坐标与向量两者相同1．以原点O为起点作点A的位置由谁确定?由

唯一确定注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同.3．向量

与

相等，利用坐标如何表示？当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量坐标.xy重要结论2重要结论1探究新知4．区别：（1）表达形式不同，如a＝(1,2)，A(1,2).（3）符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义：①表示一个固定的点②表示一个向量.为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y).向量有等号，点无等号（2）给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个.向量的坐标与点的坐标区别与联系例题讲解例1

如图，用基底

，分别表示向量、、、，并求它们的坐标．-4-3-2-11234AB12-2-1y453-4-3-5课堂练习练习1

如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j，{i，j}作为基底，分别用i，j表示，并求出它们的坐标.课堂小结1.知识点：

平面向量的正交分解及坐标表示