函数概念性质图象专项练

2.1

函数概念、性质、图象专项练-2-1.函数的概念(1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解.(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子).-3-2.函数的性质(1)函数奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).(2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.(3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=±(a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数).-4-3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.-5-(3)两个函数图象的对称:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,将这两个函数图象平移得到的函数y=f(a-x)和y=f(b+x)的图象关于直线x=对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.-6-一、选择题二、填空题1.(2019江西新余一中一模,文3)已知,则函数f(x)的定义域为(

)A.(-∞,3) B.(-∞,2)∪(2,3]C.(-∞,2)∪(2,3) D.(3,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭-7-一、选择题二、填空题2.(2019河南开封一模,文6)已知函数

若f(a)=1,则a的值是(

)A.1 B.2 C.-2或2 D.1或2答案解析解析关闭当ex-1=1时,x=1<2符合题意;当log3(x2-1)=1时,x2-1=3,解得x=2(负根舍去),故a的值为1或2.故选D.答案解析关闭D-8-一、选择题二、填空题3.(2019河北衡水同卷联考,文7)下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是(

)C.y=log2(2x) D.y=log2(4x)答案解析解析关闭答案解析关闭-9-一、选择题二、填空题4.(2019山西晋城二模,文11)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+5)=f(x-3),如果当x∈[0,4)时,f(x)=log2(x+2),那么f(766)=(

)A.3 B.-3 C.2 D.-2答案解析解析关闭由f(x+5)=f(x-3),得f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,f(766)=f(96×8-2)=f(-2),f(-2)=f(2)=log24=2.答案解析关闭C-10-一、选择题二、填空题5.(2019山东日照三校一月联考,文5)下列函数是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是(

)B.y=|lnx|C.y=x2+2|x|D.y=2-x答案解析解析关闭答案解析关闭-11-一、选择题二、填空题6.(2019湖南湘潭一模,文6)已知函数f(x)=ln(x-2)+ln(6-x),则(

)A.f(x)在(2,6)上单调递增B.f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2C.f(x)在(2,6)上单调递减D.y=f(x)的图象关于点(4,0)对称答案解析解析关闭

f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)=ln[(x-2)(6-x)],定义域为(2,6),令t=(x-2)(6-x),则y=lnt,二次函数t=(x-2)(6-x)的对称轴为直线x=4,所以f(x)在(2,4)上单调递增,在(4,6)上单调递减,A错,C也错,D显然是错误的;当x=4时,t有最大值,所以f(x)max=ln(4-2)+ln(6-4)=2ln2,B正确,故选B.答案解析关闭B-12-一、选择题二、填空题答案解析解析关闭答案解析关闭-13-一、选择题二、填空题a,b,c的大小关系是(

)A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b答案解析解析关闭答案解析关闭-14-一、选择题二、填空题9.(2019河南名校联盟压轴卷四,文7)设函数y=f(x),x∈R,则函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于

(

)A.直线x=0对称 B.直线x=-2对称C.直线y=0对称 D.直线y=-2对称答案解析解析关闭将函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象向右平移2个单位长度后,得到的图象对应的函数分别为y=f(-x)与y=f(x),而这两个函数的图象关于y轴即直线x=0对称,所以函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称.答案解析关闭B-15-一、选择题二、填空题10.(2019安徽安庆二模,理8)已知正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5z>0,则下列结论不可能成立的是(

)答案解析解析关闭答案解析关闭-16-一、选择题二、填空题11.(2019湖北荆州二模,文6)已知f(x)是奇函数且定义域是[-2,2],在区间[-2,0]上单调递增,则不等式f(2-x)<f(2x-1)解集为(

)A.[0,1) B.(1,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭-17-一、选择题二、填空题A.c>a>b B.a>c>bC.b>a>c D.c>b>a答案解析解析关闭答案解析关闭-18-一、选择题二、填空题答案解析解析关闭答案解析关闭-19-一、选择题二、填空题答案解析解析关闭答案解析关闭-20-一、选择题二、填空题15.已知a∈R,函数

若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围