2024-2025学年河南省驻马店市高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省驻马店市高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某同学预定的闹钟每20分钟响一次，且该闹钟早上6点钟第一次响铃开始到早上8点10分期间不关闭，则该闹钟在此期间一共响了(

)A.5次 B.6次 C.7次 D.8次2.已知集合A={1,a}，集合B满足A∪B={1,e,π}，则a的所有可能取值的集合为(

)A.{1} B.{e} C.{π} D.{e,π}3.函数fx=3sin2x+π3A.振幅 B.频率 C.相位 D.初相4.能使函数fx=lgx−12A.−π,π2 B.π6,2π35.已知某扇形的面积和周长分别为6，10，则该扇形的圆心角为(

)A.第一象限角或第三象限角 B.第二象限角或第三象限角

C.第一象限角或第二象限角 D.第三象限角或第四象限角6.已知3x×9y=3xy，且x，A.22 B.4 C.47.已知函数fx=cosωx−π6在x∈0,2π上的值域为A.−56,−512 B.0,58.设函数fx=ex−mm>0，若y=fx的图象与A.a<lnm B.a>lnm C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某同学参加3次不同测试，用事件Jii=1,2,3表示随机事件“第ii=1,2,3次测试成绩及格”，则下列说法正确的是A.J1∪J2表示前两次测试成绩中有且仅有一次及格

B.J2∪J3表示后两次测试成绩均不及格10.已知幂函数f(x)=xb⋅ln(a+1)(a,b为常数A.a=0

B.若b=2，则f(x)与f(|x|)表示同一个函数

C.若b=−12，则f(x2)为奇函数

D.11.在平面直角坐标系内，曲线C的图象由函数y=sinx0≤x≤2π和y=−sinA.C关于点π,0中心对称

B.直线x=t0≤t≤2π被C截得的弦最长为2

C.C所围成区域的面积小于2π

D.C的周长大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题p：∀x∈0,12,x>tan13.甲、乙二人共同参与一场比赛，且比赛中不存在平局，先赢三局者获胜，并可以获得200元奖金.已知甲、乙二人在每局比赛中获胜的可能性均相同.已知.当甲连赢两局，乙一局未赢时，因某种特殊情况需要终止比赛.现将200元奖金按两人各自最终获胜的可能性的比例进行分配，则甲应该分得

元.14.已知函数fx=2x+2−a−1,x<0tan四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分求解下列问题：(1)计算：81(2)已知θ=2025∘(3)已知tanα=2，求sin16.(本小题15分已知函数fx=tan(1)求ω的取值范围；(2)若ω=13，求(3)若f0⋅fπ317.(本小题15分将函数fx=sinx图象上的所有点向左平移π6(1)求曲线y=gx(2)若曲线y=gx在x∈−π,a上有且只有3条对称轴，求实数a18.(本小题17分已知一组样本量为10的样本数据如下：37

39

45

48

49

51

52

55

61

63(1)求这组数据的平均数和标准差；(2)求这组数据的20%和75%分位数；(3)已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差．19.(本小题17分)已知t∈0,π2(1)当t=π2时，研究fx(2)若曲线y=fx是中心对称图形，直接写出符合条件的t(3)根据(2)中t的值，证明：曲线y=fx是中心对称图形．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.BCD

10.BD

11.ABD

12.∃x∈(0,12]13.175

14.−1,1∪15.解：(1)原式=2(2)因为1∘=(3)因为tanα=2所以si===ta

16.解：(1)当x∈0,π3因为fx=tan所以π6+π所以ω的取值范围为0,1．(2)若ω=13由−π2+kπ<所以fx的单调递增区间为：−2π+3kπ,π+3kπ(3)若f0⋅fπ3则π3ω+π6=π3又因为0<ω<1，所以ω=1fx的最小正周期为π

17.解：(1)由题意可得：y=gx令2x+π6=kπ令k=0，得x=−π12，令k=1，得所以曲线y=gx上距离坐标原点最近的对称中心的坐标为(2)由x∈−π,a，可得：2x+要使曲线y=gx在x∈−π,a上有且只有需满足：π2解得：π6所以实数a的取值范围是π

18.解：(1)平均数x=方差=37−50所以标准差为8(2)10×20%=2，所以20%分位数为39+45210×75%=7.5，所以75%分位数是第8个数，为55，(3)第一组：n1第二组：n2所以x总σ=10

19.解：(1)当t=π2x∈0,π2x∈π2,2π时，fx=综上所述，fx在0,π2(2)为了使曲线y=fx是中心对称图形，则它必须关于某个点a,b即有fa+x又因为函数fx的定义域关于x=t则我们需要得到ft+x当x>0时，t+x>t,t−x<t，则f=1−=1+=1+cos为了使ft+x则cost−即cost−