2024-2025学年湖北省襄阳市第四中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省襄阳市第四中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos330∘A.1−32 B.1+322.“点P(sinθ,tanθ)在第二象限”是“角θA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量a，b，满足a⋅b=−3，|a+b|=1，|bA.π6 B.π3 C.2π34.若6x=25，5y=6，则A.3 B.12 C.32 5.已知定义域为R的偶函数fx满足fx+f4−x=6A.3 B.2 C.6 D.106.已知函数fx满足fx=fπ−x，且当x∈−πA.f1<f2<f3 B.f27.如图，在▵ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AB=mAM，AC=nAN，m>0,n>0，则2m+A.2 B.8 C.9 D.188.已知函数fx=sin2x−π3，若方程fx=a(a>0)在0,π的解为A.223 B.32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为假命题的有(

)A.若“x>y”，则“sinx>siny”

B.若“cosα=cosβ”，则“α=β+2kπ，k∈Z”

C.函数fx=10.对于任意两个非零向量a和b，下列命题中正确的是(

)A.a2=|a|2

B.|a2−b211.下列结论正确的有：(

)A.cos4α+4cos2α+3=8cos4α B.1+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(λ,2)，b=−1,3，若a//a+b13.若sinα−βcosα−cosβ−αsinα=14.已知函数fx=sinωx+φ(ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，其中B，C两点的纵坐标相等，若函数gx=faxa>0在四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知两个单位向量e1与e2的夹角为π3，设a(1)求a+(2)若a与b的夹角为钝角，求t的取值范围．16.(本小题15分)已知函数fx(1)求fx(2)将fx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到函数gx的图象，当x∈0,π17.(本小题15分)已知函数fx=log(1)若b=−1，求方程fx(2)∃θ∈−2π3,2π3，不等式f18.(本小题17分)为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2AD=100m，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN种植观赏树木，其余区域种植花卉(其中P，M，N分别在线段AD，DC，圆弧AB上且底边MN⊥CD).设∠MOB=θ，θ∈0,(1)当θ=π3时，求(2)求三角形区域PMN面积的最大值．19.(本小题17分已知两个函数Y=f(x)，x∈D1，y=F(x)，x∈D2，若对任意的x1∈D1，存在唯一的(1)判断函数G(x)=cosx，x∈[0,π]是否为g(x)=sinx(2)若函数H(x)=log2x，x∈[m,n]是ℎ(x)=2x，(3)已知函数Q(x)=log2(kxx2+4+14)，x∈[0,m]，q(x)=sin(πx−π3)，参考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.−213.−0.28/−714.[1115.(1)由题意e1因为a=2e1+所以a+所以a+b=所以a+b最小值是(2)因为a=2e1所以a⋅设a=2e1+e因为向量e1与e所以λt=2,−3λ=1，解得λ=−1若a与b的夹角为钝角，则a⋅b=解得t的取值范围是−∞,−6∪16.(1)因为fx==则fx的最小正周期是T=令2kπ−π2≤4x+π4≤2kπ+π故fx的单调递增区间是kπ2−(2)因为将fx的图象上各点的横坐标变为原来的2纵坐标变为原来的3倍，所以经过变换可得gx由题意得gx即sin2x+π4>1解得−π24+kπ<x<令k=0，则−π24<x<7π24所以当x∈0,π2时，不等式g17.解：(1)fx设t=log3x，∵x∈∴方程fx=1可化为：t−2t+2=1，解得：t=−2或t=1(2)当θ∈−2π3,2π由(1)知：fx可化为g当x∈3,27时，t=log3x∈1,3即2b≥−t2+3t当t=32时，−t2+3t即实数b的取值范围为98

18.(1)设MN

与AB

相交于点E

，则ME=OM⋅sin可得MN=ME+EN=253+50

因为AE

等于P

到MN

的距离，所以S▵PMN即▵PMN

的面积为121875(2)过点P

作PF⊥MN

于点F

，则PF=AE=50+50cos且MN=ME+EN=50+50sinθ,三角形区域PMNS==12501+设sinθ+cosθ=t

，由θ∈所以t=sinθ+结合sinθcosθ=当t=2

时，S

即三角形区域PMN

面积的最大值为1875+12502

19.解：(1)函数G(x)=cosx，x∈[0,π]不是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函数，理由如下：

由G(x)=cosx，x∈[0,π]的值域为−1,1，

又g(x)=sinx，x∈[0,π]，取x=π6，则gπ6=sinπ6=12，

若函数G(x)=cosx，x∈[0,π]是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函数，

那么存在x∈[0,π]，使得G(x)gπ6=1，即Gx=2在[0,π]上有解，

显然这是不成立的，所以函数G(x)=cosx，x∈[0,π]不是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函数．

(2)由函数H(x)=log2x，x∈[m,n]，所以m>0m⩽n,

且函数H(x)=log2x，x∈[m,n]的值域为log2m,log2n．

对于x∈[−2,−1]，ℎ(x)=2x∈[14,12]，

设x1∈[m,n]，则H(x1)=log2x1，

由H(x1)ℎ(x2)=1，即log2x1⋅2x2=1，可得log2x1=12x2，

因为ℎ(x)的值域为[14,12]，所以H(x)的值域满足：[2,4]⊆log2m,log2n，

即log2m⩽2log2n⩾4，解得0<m⩽4n⩾16，所以n−m的最小值为16−4=12．

(3)由Q(x)是q(x)的友好函数，且q(x)也是Q(x)的友好函数，

则Q(x)和q(x)在定义域内均为单调函数，而且0不能为两函数的值域中的元素．

对于函