2024-2025学年云南省文山州文山一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省文山州文山一中高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a，b不共线，且向量λa+b与a+(2λ−1)b的方向相反，则实数A.1 B.−12 C.1或−12 2.已知向量a=(3,4)，b=(−2,m)，c=(2,−1)，若(a−A.−6 B.−2 C.6 D.133.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AO=2AE，则BE=A.−34AB+14AD B.4.定义a⊗b=|a|2−a⋅bA.[0,6] B.[6,12] C.[0,6) D.(−1,5)5.设函数f(x)={2−x,x⩽01,x>0，则满足f(x+1)<f(2x)的xA.(−∞,−1] B.(0,+∞) C.(−1,0) D.(−∞,0)6.已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则AP⋅(AB+ACA.是定值6 B.最大值为8 C.最小值为2 D.与P点位置有关7.已知函数f(x)=2ax+a−1,x<0x2,x≥0在R上单调递增，则aA.[−1,1] B.[−1,0) C.(0,1] D.(0,+∞)8.在△ABC中，已知asinAa2+c2−A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(m+1,−1)，b=(1−m,2)，则下列说法正确的是(

)A.若a//b，则m=3

B.存在m∈R，使得a⊥b

C.|a+b|=510.在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是(

)A.b=2，A=45°，C=80° B.a=7，b=6，A=60°

C.a=7，b=8，A=45° D.a=4，b=2311.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=8，b<4，c=7，且满足(2a−b)cosC=ccosB，则下列结论正确的是(

)A.C=60° B.△ABC的面积为63

C.b=2 D.三、填空题：本题共3小题，共15分。12.已知向量a，b满足|b|=2，向量a在b上的投影向量为12b，则a13.在平行四边形ABCD中，点M为AB的中点，点N在BD上，M，N，C三点共线，若DN=λNB，则λ=______．14.如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AB=5km，AD=7km，∠ABD=60°，∠CBD=15°，∠BCD=120°，则两景点B与C的距离为

km．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(cos32x,sin32x)，b=(cosx2,−sinx2)，且x∈[0,16.(本小题15分)设a,(1)若OA=2a−(2)若8a+kb与ka17.(本小题15分)

设a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若b−acosC=33asinC．

(1)求角A；

(2)若a=2，△ABC的周长的为618.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(Ⅰ)求函数f(x)的函数解析式

(Ⅱ)在△ABC中，角A为三角形内角且f(A)=1，D在边BC上，AD是∠BAC的角平分线，AB=1，AC=3，求AD的长度．19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(b+c)(sinB+sinC)=asinA+3bsinC．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a=6，且△ABC的面积为3，求△ABC参考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.CD

10.ABD

11.AB

12.2

13.2

14.815.解：(1)a⋅b=cos32xcosx2−sin32xsinx2=cos2x，

∵|a+b|2=a2+b2+2a⋅b=2+2cos2x=4cos2x，且x∈[0,π2]，1≥cosx≥0，

∴|a+16.(1)证明：∵OA=2a−b，OB=3a+b，OC=a−3b，

∴AB=OB−OA=(3a+b)−(2a−b)=a+2b，

BC=OC−OB=(a−3b)−(317.解：(1)由b−acosC=33asinC，及正弦定理可得sinB−sinAcosC=33sinAsinC．

由sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA带入上式，

整理得33sinAsinC=sinCcosA．

因为sinC>0，

所以tanA=3．

因为A∈(0,π)，

所以角A=π3．

(2)∵△ABC的周长为6，

得b+c=4，

由a2=b218.解：(Ⅰ)根据函数f(x)的图象，可得A=2，14×2πω=5π12−π6，

∴ω=2．

再结合五点法作图可得，2×π6+φ=π2，

∴φ=π6，f(x)=2sin(2x+π6).

(Ⅱ)在△ABC中，角A为三角形内角且f(A)=2sin(2A+π6)=1，

由A为三角形内角得2A+π6=5π6，即A=π3，

∵AD是∠BAC的角平分线，AB=1，AC=3，

19.解：(Ⅰ)由正弦定理及(b+c)(sinB+sinC)=asinA+3bsin