河北省承德市NT20名校联合体2025年高考数学一调试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省承德市NT20名校联合体2025年高考数学一调试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x>a}，BA.(−∞,0] B.(−2.复数z满足(z+2)(1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6A.33 B.44 C.55 D.664.若(2x2−1x)nA.−80 B.80 C.−40 5.已知向量a，b，满足|a|=1，|b|=2，|A.−116b B.−18b6.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与底面所成的角为π3，则圆台的外接球的表面积为(

)A.16π B.32π C.48π7.已知函数f(x)=|cA.f(x)的值域为[−1,2] B.f(x)在[−π8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足A.有极大值无极小值 B.有极小值无极大值

C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值又无极小值二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在一个不透明的袋子里装有编号为1，2，3的3个白球和编号为4，5的2个红球.这五个小球除颜色外完全相同.现从中不放回地抽取2次，每次抽取一个小球，则下列说法正确的是(

)A.第二次抽到红球的概率为25

B.在抽取过程中，至少有一次抽到红球的概率为35

C.若已知第二次抽到的是红球，则第一次也抽到红球的概率为34

D.设抽到红球的个数为10.已知圆C：(x−2)2+y2A.y0x0的取值范围是[−33,33] B.x11.已知平行六面体ABCD−A1B1A.|BD1|=63

B.异面直线BD1和A1C1所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量Ⅹ服从正态分布N(5,σ2)，且P(13.△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，且B14.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=23，cosA1+sin16.(本小题12分)

已知函数f(x)=2−1x−alnx，a∈R．

(1)若17.(本小题12分)

中小学教师资格考试每半年考一次，2025年上半年的考试于3月8日进行.考试分为笔试和面试两项，只有笔试成绩合格时，才可继续参加面试，笔试成绩两年有效，两项成绩均合格方可获得证书.李华同学报名参加今年上半年的考试，若他不放弃每次考试，直到能拿到教师资格证为止.根据以往模拟情况，李华笔试成绩每次合格的概率均为23，面试成绩每次合格的概率均为34，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

(1)求他今年能取得教师资格证书的概率；

(2)某培训机构今年共有100人参加培训，若以李华今年取得教师资格证的概率作为每个学员今年成功取得证书的概率.设今年该培训机构能成功取得教师资格证的人数为k的概率为P(18.(本小题12分)

在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°且PA=2AB=4，E，F分别为PD，PB的中点．

(119.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，总存在一个点Q(x′,y′)满足关系式φ：x′=λxy′=μy(λ>0,μ>0)，则称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换．

(1)若曲线C1的方程为x2+y2=1．

(i)求C1经过伸缩变换φ：x′=2xy′答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵A∩B=B，

∴B⊆A，

B={0,1}，A={x|x>a2.【答案】A

【解析】解：由(z+2)(1−i)=3−2i，

得z=3−3.【答案】C

【解析】解：若a6=5，

则S11=11(a1+a4.【答案】B

【解析】解：由题可得：2n=32，故n=5，

∴(2x2−1x)5展开式的第k+1项为Tk+1=C5k(2x5.【答案】C

【解析】解：∵|2a+b|=3，

∴|2a+b|2=9，即4a2+b2+4a⋅b=9，6.【答案】D

【解析】解：因为圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与底面所成的角为π3，

所以圆台的高为2tanπ3=23，

设球心到上底面圆心的距离为h，

则h2+4=(23−h)2+167.【答案】C

【解析】解：函数f(x)=|cosωx|+3sinωx的最小正周期为π，则ω=2，

所以f(x)=|cos2x|+3sin2x

=2sin(2x+π6),(8.【答案】D

【解析】解：由f′(x)−2f(x)=e2xx，得f′(x)−2f(x)e2x=1x，

设函数g(x)=f(x)e2x，则g′(x)=f′(x)−2f(x)e2x=1x，则g(x)=f(x9.【答案】AD【解析】解：因为在一个不透明的袋子里装有编号为1，2，3的3个白球和编号为4，5的2个红球，

且这五个小球除颜色外完全相同，又从中不放回地抽取2次，每次抽取一个小球，

所以第二次抽到红球的概率为C31C21+A22A52=820=25，故A正确；

至少有一次抽到红球的概率为1−A32A52=1420=710，故B错误；

已知第二次抽到的是红球，则第一次也抽到红球的概率为A22A5225=110×52=10.【答案】AD【解析】解：由题可知圆C：(x−2)2+y2=1的圆心为(2,0)，半径为1，

设y0x0=k，则y0=kx0，又点P(x0,y0)是圆C上的任意一点，

所以|2k|1+k2≤1，

即|2k|<1+k2，

即3k2<1，

解得−33≤k≤33，

所以y0x0的最大值为33，最小值为−33，故A正确；

设x0=2+cosθ，y0=sinθ(0≤θ<2π)，

则x0+2y0=2+2sinθ+11.【答案】BC【解析】解：A项．根据题意可知，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，各棱长均为6，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=π3，

根据空间向量数量积的定义可得AB⋅AD=|AB|⋅|AD|cosπ3=62×12=18，

同理AB⋅AA1=AD⋅AA1=18，

因为BD1=AD1−AB=AD+AA1−AB，

所以BD12=(AD+AA1−AB)2=AB2+AD2+AA12+2(AD⋅AA1−AB⋅AD−AB⋅AA1)

=62×3+2(18−18−18)=72，所以|BD1|=62，故A12.【答案】14【解析】解：根据题意，随机变量Ⅹ服从正态分布N(5,σ2)，

设P(5<X<7)=x，则P(X≥3)=1213.【答案】52【解析】解：由正弦定理可知asinA=bsinB，

又B=2A，那么2sinA=3sin2A，解得cosA=34，

a=2，b=3，

由余弦定理cosA=14.【答案】[3【解析】解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线PF2⊥x轴且与双曲线C在第一象限交于点P.如图，

设△F1PF2内切圆E与△F1PF2分别相切于点M，N，Q，

则|EM|=|EN|=|EQ|=r，且|F1M|=|F1Q|，|F2M|=|F2N|，|PQ|=|PN|，

∴15.【答案】3；

98【解析】解：(1)b=23，cosA1+sinA=tanC，

当A=π6时，所以tanC=321+12=33，

因为C∈(0,π)，所以C=π6，B=2π3，

由正弦定理得，asinA=bsinB=csinC，

即a12=2332=c12，故16.【答案】2x−y−1=【解析】解：(1)根据已知：函数f(x)=2−1x−alnx，a∈R．

f′(x)=1x2−ax=1−axx2，x>0，

若a=−1，则f′(x)=1+xx2，那么切线的斜率k=f′(1)=2，

又f(1)=1，所以切线方程为y−1=2(x−1)，即2x−y−1=0；

(2)f′(x)=1x2−ax=1−axx2，x>0．

①若a≤17.【答案】1924；

79．【解析】解：(1)设“笔试第i次考试合格”为事件Ai(i=1,2)，“面试第i次考试合格”为事件Bi，

则P(Ai)=23,P(Bi)=34，

则今年能拿到证书的事件为A1B1+A1−A2B1+A1B1−B2，

P(A1B1)=P(A1)P(B1)=23⋅34=118.【答案】证明见解析；

35；

43【解析】解：(1)证明：如图所示，连接BD，因为E，F分别是PD，PB的中点，

所以EF//BD，

EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，那么EF/​/平面ABCD，

又EF⊂平面CEF，平面CEF∩平面ABCD=l，

所以l/​/EF；

(2)因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，设CD中点为G，易知AB，AG，AP两两互相垂直，

故以点A为坐标原点，直线AB，AG，AP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由题意PA=2AB=4，所以C(1,3,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，F(1,0,2)，D(−1,3,0)，E(−12,32,2)19.【答案】(i)x24+y【解析】解：(1)(i)对于任意一点P(x,y)，总存在一个点Q(x′,y′)满足关系式φ：x′=λxy′=μ