2024-2025学年贵州省黔西南州高一下册3月月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年贵州省黔西南州高一下学期3月月考数学检测试题答卷注意事项：1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题.2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂.3、答题时字迹要清楚、工整4、本卷共19小题，总分为150分.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，，，则（）A. B. C.5 D.【正确答案】C【分析】根据向量的加法，向量坐标运算求出的坐标，利用向量模的坐标公式求解.【详解】因为，，所以，则.故选：C.2.下列结论正确的是（）A.B.若，则四点构成平行四边形C.若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量D.向量与可以作为平面内所有向量的一组基底【正确答案】D【分析】利用平面向量的线性运算判断A，根据相等向量的概念判断BC，根据基底的概念判断D.【详解】对于A，，A错误，对于B，若，则A，B，C，D四点可以构成平行四边形或者A，B，C，D四点共线，B错误，对于C，若平面向量与平面向量相等，则与长度相等且方向相同，但起点不一定相同，C错误，对于D，由，得与不共线，可以作为平面内所有向量的一组基底，D正确，故选：D．3.设，则等于（）A. B. C. D.1【正确答案】B【分析】根据平面向量坐标运算和数量积的坐标表示求解可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B4.已知向量，，若，则（）A. B. C.10 D.【正确答案】D【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示，列式计算即得.【详解】向量，，由，得，所以.故选：D5.设，为一组基底，已知向量，，，若，，三点共线，则实数k的值是（）A.2 B. C. D.【正确答案】C【分析】利用向量的加法法则求出，将，，三点共线转化为与共线即可求解.【详解】，，，又，且，，三点共线，，即，，.故选：C.6.已知向量，向量，则在上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用投影向量的计算公式，在上的投影向量为.【详解】在上的投影向量为．故选:A．7.如图，已知中，为的中点，，若，则A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值.【详解】因为，所以，.故.故选：C.本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.8.在中，点P是上一点，且P为靠近A点三等分点，Q是中点，与交点为M，又，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】将、向量都用、表示出来，再利用平面向量基本定理列方程组可求的取值.【详解】因为、、三点共线，点是中点，所以,又因为是上靠近点三等分点，所以,且因为，则,即,消可解得.故选.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（）A.若A>B，则B.，则C.若，则定为直角三角形D.若且该三角形有两解，则b的取值范围是【正确答案】ACD【分析】利用正弦定理、余弦定理，结合各选项条件逐项求解判断.【详解】对于A，在中，，A正确；对于B，由余弦定理得，即，而，解得，B错误；对于C，由余弦定理得，整理得，为直角三角形，C正确；对于D，有两解，则，而，因此，D正确.故选：ACD10.下列关于向量的说法中，正确的是（）A.若向量互为相反向量，则B.若，则C.若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同D.若与是共线向量，则三点共线【正确答案】ACD【分析】根据向量的定义和相关概念，即可判断选项.【详解】由向量互为相反向量，得的长度相等，即，则A正确；当时，向量可以不平行，则B错误；由，得表示向量的有向线段的长度和方向都相同.由两个相等向量的起点相同，得这两个向量的终点一定相同，则C正确；由，且有公共点，得三点共线，则D正确.故选：ACD11.如图，已知点P是的中线上一点（不包含端点），且，则下列说法正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为 D.的最小值是8【正确答案】BC【分析】利用向量的共线定理即可判断A选项；利用基本不等式即可判断B选项；将转化为，利用二次函数的最值即可判断C选项；利用基本不等式的乘“1”法，即可判断D选项.【详解】对于A，，因为三点共线，故，故A错误；对于B，，故，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，，故，所以，故C正确；对于D，，当且仅当即时，等号成立，故D错误.故选：BC三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，，且，则向量，的夹角是__________．【正确答案】##【分析】根据数量积的运算律求出，再由夹角公式计算可得.【详解】设、的夹角是，，则由，平方得，即，即，即，则，，．故．13.已知平面内给定三个向量.若，则实数的值为__________.【正确答案】【分析】根据向量线性运算的坐标关系，即可求解.【详解】因为，又，所以，所以.故14.已知正方形的边长为，若，其中为实数，则_______；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为_______.【正确答案】①.##；②..【分析】以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，根据向量相等求出可得空一；设，用表示出，利用二次函数性质求解可得空二.【详解】如图，以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，因为，所以，得，因为，所以，得，所以，设，则，所以，所以由二次函数性质可知，当时，取得最小值.故；.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（用向量法）:证明余弦定理【正确答案】证明见解析【分析】构建三角形，利用向量表示三角形的量，再利用向量的运算法则计算即可证明.【详解】证明：在中，三个角所对的边分别是，如图设那么

所以，所以，同理得，；16.已知向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据向量坐标运算和向量平行的坐标表示求解可得；（2）根据且不同向列方程求解即可.小问1详解】因为，所以，，又向量与共线，所以，解得.【小问2详解】若向量与的夹角为锐角，则且不同向，由，解得，由得，此时同向，不满足题意.综上，实数的取值范围为.17.已知，，且与的夹角为，求：（1）；（2）与的夹角；（3）若向量与平行，求实数的值.【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）代入向量模的公式，即可求解；（2）代入向量夹角的余弦公式，即可求解；（3）代入向量共线定理，即可求解.【小问1详解】，，小问2详解】，，，即，所以与的夹角为；【小问3详解】若向量与平行，则，，得或，所以的值为.18.如图，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，求.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据向量的线性运算，将用基底来表示，即可求出的值；（2）将分别用基底来表示，然后在进行数量积运算即可求解.【小问1详解】因为在菱形中，.故，故，所以.【小问2详解】显然，所以……①因为菱形，且，故.所以.故①式.故.19.在中，是边的中点，是边上靠近点的一个三等分点，与交于点.设.（1）用表示；（2）过点的直线与