湖北省名校（圆创）2024-2025学年高三（下）3月测评数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省名校（圆创）2024-2025学年高三（下）3月测评数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2≤A.{−2} B.{−2,2.已知p，q∈R，虚数1+i是关于x的方程x2A.−2 B.0 C.1 D.3.设命题p：∃n∈N，n2>2A.∀n∈N，n2>2n+5 B.∀n∈N4.已知单位向量e1与e2的夹角为60°，则2e1+A.30° B.60° C.120°5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=fA.f(2)<f(−3)6.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数f(x)=x−A.23 B.2 C.e8.已知四面体ABCD的顶点均在半径为5的同一球面上，且AA.22 B.3 C.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知椭圆E：x22+y2=1的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线l1和l2，l1和l2分别与E交于A.E的离心率为22

B.存在直线l1，使得|AC|=6

C.1|10.已知max{a,b}表示a，A.[2kπ+π4,2k11.已知数列{an}中，a1=2，aA.a5>a4 B.数列{an}三、填空题：本题共3小题，共20分。12.已知一组数据233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，则它们的上四分位数为______.(用具体数值作答)13.幻方是一种中国传统游戏，其规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字的和都相等.如图，已知一个三阶幻方由1至9这9个不同的数组成，则a−b=______，a+c=

14.已知数列{an}的通项公式为an=2+n四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，在三棱锥PABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=2，AC=23，PC=3，AE=2EP．16.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，C上一点与F1、F2的距离的差的绝对值等于4．

(17.(本小题12分)

已知四边形ABCD中，△ABC与△BCD相似，且∠BAC=∠DBC，A18.(本小题12分)

在一个抽奖游戏中，有A、B两个不透明的箱子.箱子A中装有3个红球和2个白球，箱子B中装有2个红球和3个白球．

游戏规则如下：

第一轮，先从箱子A中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同，则将这2个球放入箱子B中，然后从箱子B中随机摸出1个球，查看颜色后放回箱子里，若摸到红球，则玩家获得10分；若摸到白球，则玩家获得5分；若摸出的2个球颜色不同，则将这2个球放回箱子A中，然后从箱子A中再随机摸出1个球，查看颜色后放回箱子里，若摸到红球，则玩家获得8分，若摸到白球，则玩家获得3分．

(1)求玩家在游戏中获得10分的概率．

(2)设玩家在游戏中获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．

(3)根据第一轮结束后箱子A和B中球的实际情况，再从箱子A和B中随机选择一个箱子(选择箱子A和箱子B的概率均为119.(本小题12分)

定义：对于一个多项式P(x)，如果存在正整数k，使得P(x)可以表示为P(x)=(x−a1)(x−a2)⋅…⋅(x−ak)，其中a1，a2，…，ak∈Z，则称P(x)为“k阶整数分解多项式”．

(1)判断多项式P(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A={x|−2≤x≤1,x∈Z}={−2,−1,0,1}，

由ln(x2.【答案】B

【解析】解：虚数1+i是关于x的方程x2+px+q=0的根，

则(1+i)2+p(1+i3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，基本知识的考查．

直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．【解答】

解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题p：∃n∈N，n2>2n+5，则命题p4.【答案】C

【解析】解：因为单位向量e1与e2的夹角为60°，

所以e1⋅e2=1×1×12=12，

所以|2e1+e2|=4e12+4e1⋅e2+e22=4×12+45.【答案】D

【解析】解：根据题意，定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(4−x)，

则函数f(x)的图象关于直线x=2对称，

令x=−3，有f(−3)=f(4+3)=f(7)，

当x≤26.【答案】B

【解析】解：抛物线y2=2px(p>0)的准线为x=−p2，的焦点为F，

又点M(x0,4)在抛物线上，

根据抛物线的定义可知：点M到点F的距离与到直线x=−p2的距离相等，

又点M到点F的距离与到直线y=−p2的距离相等，

所以x0+p7.【答案】B

【解析】解：函数f(x)=x−1x−logax，定义域(0,+∞)，是增函数，

所以f′(x)=1+1x2−1xlna≥0恒成立，

当lna<0时，即0<a<1，f′(x)≥8.【答案】C

【解析】解：因为AB=2CD=4，四面体ABCD外接球的半径为5，

设球心为O，设E为AB的中点，F为CD的中点，

则球心O到CD的中点F的距离OF=(5)2−12=2，

则球心O到AB的中点E的距离OE=(5)2−22=1,

所以VABCD=VC−9.【答案】AB【解析】解：由椭圆E：x22+y2=1，可得a2=2，b2=1，所以a=2，c=a2−b2=1，

所以椭圆E的离心率为ca=12=22，故A正确；

可得椭圆E的右焦点为F(1,0)，

当直线AC的斜率为0时，直线AC的方程为y=0，此时，|AC|=22，

当直线AC的斜率不为0时，设直线AC的方程为x=ty+1，A(x1,y1)，C(x2,y2)，

联立x22+y2=1x=ty+1，消去x，可得(ty+1)2+2y2=2，整理得(t2+2)y2+2ty−1=0，

所以y1+y2=10.【答案】AC【解析】解：已知max{a,b}表示a，b中的最大者，则下列区间中是函数f(x)=max{sinx,cosx}，

当sinx≥cosx，可得2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4(k∈Z)11.【答案】BC【解析】解：因为an+1=an+1，所以an+12−an2=−an2+an+1=−(an−1−52)(an−1+52)，

下证an>1+52当n=1时，a1=2>1+52，假设当n=k(12.【答案】72

【解析】解：根据题意，将数据从小到大排列：依次为1，2，3，5，8，13，34，21，55，89，144，233．

又由12×0.75=9，

故该组数据的上四分位数为12(55+8913.【答案】3

16

【解析】解：因为幻方中每行、每列和对角线上的数字的和都相等，

所以由对角线8+5+2=87b105c13a2所以8+10−c+13−a=157−b+5+a=1513−a+5+14.【答案】1+【解析】解：数列{an}的通项公式为an=2+n+2n+2+n，Sn为其前n项和，

令x=n+2+ny=15.【答案】AF=3；【解析】解：(1)取AC中点为F，连接BF，因为AB=BC=2，所以BF⊥AC，

又PC⊥平面ABC，BF⊂平面ABC，PC⊥BF，

因为AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，AC∩PC=C，

所以BF⊥平面PAC，因为BF⊂平面BEF，

所以平面BEF⊥平面PAC，

此时AF=12AC=3；

(2)取AC中点为O，连接OB，在平面PAC内过点O作PC的平行线为z轴，

以O为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(3,0,0)，B(0,1,0)，P(16.【答案】x24−y2【解析】解：(1)依题意2a=4e=ca=3c=a2+b2，

解得a=2c=23b=22，

所以双曲线的方程为x24−y28=1；

(2)由(1)知F1(−23,0)、F2(23,0)，

依题意直线l的斜率k≠0，

则直线l的方程为y=k(x−23)(k≠0)，

由y=k(x−23)x24−y28=1，

消去17.【答案】322；

【解析】解：(1)因为△ABC与△BCD相似，

且∠BAC=∠DBC,AB=4,CD=1,AC=32，

当∠ABC=∠BCD，∠BCA=∠CDB时，BCCD=ACBD=ABBC，

即BC1=32BD=4BC，解得BC=18.【答案】15；

335；

113【解析】解：(1)得10分的情况有：

从A中摸出2个红球的概率P1=C32C52=310，此时B中有4个红球和3个白球，从B中摸出一个红球的概率为47，

从A中摸出2个白球的概率P1=C22C52=110，此时B中有2个红球和5个白球，从B中摸出一个红球的概率为27，

所以玩家在第一轮游戏中获得10分的概率为310×47+110×27=15；

(2)X的所有可能取值为3，5，8，10，

当从A中摸出1红1白，再从A中摸出白球的概率为P(X=3)=C31×C21C52×25=625，

当从A中摸出2红或2白，再从B中摸出白球的概率为P(X=5)=310×37+110×57=15，

当从A中摸出1红1白，再从A中摸出白球的概率为P(X=8)=C31×C21C52×35=925，

由(1)知P(X=10)=15，

19.【答案】是，理由见解析；

0；

P(P(x))=0的根为0，a【解析】解：