2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二下册第一次月考（3月）数学检测试题（附答案）

2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二下学期第一次月考（3月）数学检测试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章6.1.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）A.14 B.64 C.72 D.80【正确答案】B【分析】按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有种.故选：B．2.已知函数在处的导数为3，则（）A.3 B. C.6 D.【正确答案】B【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解.【详解】因为函数在处的导数为3，所以，所以．故选：B.3.若函数，则（）A.0 B. C. D.【正确答案】A【分析】根据求导公式求出函数的导函数，然后将代入导函数中进行计算.【详解】对于函数，求导.

将代入中.

所以.

故选：A.4.现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C.20 D.9【正确答案】A【分析】将此事分为5步，每一步均为1名同学选择讲座，后由分步计数原理可得答案.【详解】将完成此事分为5步.第1步为第一名同学完成选择，有4种方法；第2步为第二名同学完成选择，有4种方法；；第5步为第五名同学完成选择，有4种方法.则由分步计数原理可知，不同选法的种数位为.故选：A5.已知函数，则的极小值为（）A.2 B. C. D.【正确答案】D【分析】利用导数法求函数的极值的步骤及函数的极小值的定义即可求解.【详解】函数的定义域为，因为所以，令，则，解得或（舍），x2－0＋单调递减极小值单调递增由此表可知，当时，的取得极小值为.故选：D.6.已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】A分析】求导得到函数单调性，结合得到，由函数单调性得到，故，从而得到，得到答案.【详解】在上恒成立，故在上单调递增，因为，故，所以，故，所以，当时，，故，，则，故，综上，，A正确.故选：A7.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】由题意的值域包含于的值域，再分别求导分析函数的单调性与最值，进而根据值域区间端点满足的不等式列式求解即可.【详解】，，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以的值域为.当时，，所以在上单调递增，又，所以值域为，又，使得，所以，解得，即实数的取值范围是．故选：B．8.已知直线是曲线与曲线的公切线，则（）A.2 B. C. D.【正确答案】A【分析】设是图象上的切点，利用导数的几何意义求出曲线上的切点，继而求出t的值，结合切线方程，即可求得答案.【详解】由题意知直线是曲线与曲线的公切线，设是图象上的切点，，所以在点处的切线方程为，即①令，解得，即直线与曲线的切点为，所以，即，解得或，当时，①为，不符合题意，舍去，所以，此时①可化为，所以，故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设函数，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】BCD【分析】根据导数的四则运算法则逐项计算判断即可.【详解】对于A：因为，所以，所以，故A错误；对于B：因为，所以，故B正确；对于C：因为，所以，故C正确；对于D：，故D正确.故选：BCD.10.已知函数，则（）A.在区间上单调递减 B.的最小值为0C.的对称中心为 D.方程有3个不同的解【正确答案】AC【分析】利用导数考察函数的单调性及极值画出函数的大致图象，逐项判断，可判断A,B,D,对于C，利用中心对称定义进行判断即可.【详解】对于A：，令或，令，函数在上单调递增，在上单调递减，且，可画出函数的大致图象如图所示，故A正确；对于B：此函数无最小值，故B错误；对于C：根据解析式易知，故C正确；对于D：根据图象可知有2个不同的解，故D错误，故选:AC．11.已知函数的最大值为1，则（）A.B.当时，C.D.当时，【正确答案】ACD【分析】利用导数求最值，结合已知可得，可判断A；利用单调性可判断BC；将目标不等式转化为，构造函数，利用导数求最值可判断D.【详解】对A，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在单调递减，所以当时取得最大值，解得，A正确；对B，由上可知，在上单调递增，在单调递减，因为，所以，B错误；对C，因为，所以，所以，C正确；对D，当时，，不等式成立，当时，，记，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，综上，当时，不等式成立，D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有__________.【正确答案】90种【分析】根据分类加法计数原理即可求解.【详解】根据分类加法计数原理，得方法种数为（种）.故90种13.函数的导函数满足关系式，则_____________．【正确答案】【分析】对函数两边求导，然后赋值，解得代入即可求解.【详解】由，函数两边求导得：，令，则，所以代入函数得：．故14.设实数，对于任意的，不等式恒成立，则k的最小值为_______．【正确答案】##【分析】将整理为，然后构造函数，根据的单调性得到，即，再构造函数，求导分析单调性得到，即可得到的范围.【详解】由得，即，令，则．因为，所以在上单调递增，因为，所以，即，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即，所以k的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.求下列函数的导数.（1）；（2）；（3）.【正确答案】（1）（2）（3）【分析】由基本初等函数的求导公式，根据求导法则，可得答案.【小问1详解】.【小问2详解】.【小问3详解】.16.已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求的极值.【正确答案】（1）；（2）极小值为，无极大值.【分析】（1）求导函数，根据导数的几何意义及切点坐标列方程求解即可；（2）求导得函数的单调区间，即可确定极大值和极小值.【小问1详解】由题意知，所以，解得；【小问2详解】由（1）知，令，所以，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以的极小值为，无极大值.17已知函数．（1）若在处取得极值，求的单调区间；（2）若在区间上单调递增，求a的取值范围．【正确答案】（1）的单调递减区间为，的单调递增区间为和.（2）.【分析】（1）求出，由题意可知，即可解得的值，然后利用和，求出的单调区间.（2）由条件可得在区间上恒成立，得在区间上恒成立，结合二次函数，可得答案.【小问1详解】，，解得，则，，令，解得或，令，解得，所以的单调递减区间为，的单调递增区间为和.【小问2详解】，因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，因为恒大于，所以在区间上恒成立，设，当时，得在区间上不恒成立，所以不满足题意，当时，由于函数的对称轴，所以要在区间上恒成立，只需不等式组无解，或解得，当时，函数的对称轴，要在区间上恒成立，则只需，无解，综上，实数的求值范围是.18.已知函数．（1）若恰有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若的两个极值点分别为，证明:．【正确答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由题意导函数在上恰有两个不同的解，再根据二次函数的区间端点值，对称轴与判别式列式求解即可；（2）根据题意可得是方程的两个不同的根，所以再代入化简，进而构造函数，再求导分析的单调性与最值，进而可证明不等式.【小问1详解】在上恰有两个不同的解，令，所以解得，即实数的取值范围是；【小问2详解】证明：由（1）知是方程的两个不同的根，所以所以，令，令在上恒成立，所以在上单调递减，即在上单调递减，所以，所以在上单调递减，所以，所以．19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）令，当时，求的极值点个数；（3）令，当有且仅有两个零点时，求的取值范围.【正确答案】（1）答案见解析（2）两个极值点.（3）或【分析】（1）求导，利用一次型含参讨论求得单调性；（2）求导，求的极值点个数即为求的变号零点个数；（3）求导，整理得，易知，为一个零点，分和分类讨论.【小问1详解】定义域为，当时，在上单调递增当时，由，得，由，得，综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】，令当时，时单调递减，时，单调递增，，又时，，所以分别在和上存在唯一的变号零点，即有两个极值点.【小问3详解】，又为一个零点，①若，则在定义域内单调递增，又，所以只有一个零点.②若，令又，