2024-2025学年贵州省黔西南州高二下册3月月考数学质量检测试卷（附答案）

2024-2025学年贵州省黔西南州高二下学期3月月考数学质量检测试卷一、单选题（共40分）1．（本题5分）设函数fx在x=x0处存在导数为2，则limA．2 B．1 C．23 2．（本题5分）已知函数f(x)=xex+1，则fA．e+1 B．2e+1 C．2e D．e3．（本题5分）函数fx=−lnx+x的单调递增区间是（A．−∞,0∪1,+∞ B．−∞,0C．1,+∞ D．−1,+∞4．（本题5分）用1，2，3，4四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（）A．6个 B．18个 C．24个 D．12个5．（本题5分）有互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法（

）A．120种 B．32种 C．24种 D．16种6．（本题5分）将甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三个地区参加公益活动，要求每个地区都要有志愿者且最多不超过2人，则不同的分配方案有（

）A．90种 B．180种 C．60种 D．120种7．（本题5分）某人忘了电脑屏保密码的后两位，但记得最后一位是1，3，5，7，9中的一个数字，倒数第二位是G，O，D中的一个字母，若他尝试输入密码，则一次输入就解开屏保的概率是（

）A．815 B．18 C．1158．（本题5分）若函数fx=asinx+13sin3x在x=A．2 B．1 C．0 D．2二、多选题（共18分）9．（本题6分）下列命题正确的有（

）A．已知函数fx=ln2x+1，若B．已知函数fx在R上可导，若f′C．cosxD．设函数fx的导函数为f′x，且10．（本题6分）若C13m+1=C13A．3 B．4 C．5 D．611．（本题6分）现有3个编号为1，2，3的盒子和3个编号为1，2，3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（

）A．没有空盒子的方法共有6种B．所有的放法共有21种C．恰有1个盒子不放球的方法共有9种D．没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种三、填空题（共15分）12．（本题5分）曲线fx=x+1+lnx+1在x=0处的切线方程为13．（本题5分）如图，为了迎接五一国际劳动节，某学校安排同学们在A，B，C，D四块区域植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有（结果用数字作答）14．（本题5分）人的身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有排法．四、解答题（共77分）15．（本题13分）（教材27页15题）在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查.(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？16．（本题15分）寒假有来自不同大学的3名男生和2名女生来母校开展大学宣讲活动．(1)若要将这5名同学分配到三个班进行宣讲，每班至少一名同学，有多少种不同的分配方案？(2)宣讲完毕，这五位同学和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同学中间，有多少种不同的排法？(3)若这五位同学中甲、乙、丙三位同学身高互不相等，则这五位同学和班主任合影留念时甲、乙、丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？(4)随后这五位同学合影留念时，同学甲不站在最左端，同学乙不站在最右端，有多少种不同的排法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）17．（本题15分）（教材95页例7）给定函数fx(1)判断函数fx的单调性，并求出f(2)求出方程fx18．（本题17分）已知函数fx(1)求fx(2)当x≥0时，证明：fx19．（本题17分）已知函数fx满足f(1)讨论fx(2)当x>0时，fx>−ax+1，求答案题号12345678910答案BCCDDACBBDBC题号11答案AD1．B【分析】由导数的概念求解.【详解】由已知有f′则limΔx→0故选：B2．C【分析】利用导数的运算法则求出导数，进而求出导数值.【详解】函数f(x)=xex+1所以f′故选：C3．C【分析】利用导数求得fx【详解】由题设，f′x=1−可得x>1，所以fx递增区间为1,+∞故选：C4．D【分析】根据特殊位置优先安排的原则，结合乘法计数原理即可求解.【详解】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由3×2=6种选择，根据分步乘法计数原理可得共有2×6=12个不重复的三位偶数，故选：D5．D【分析】红色在中间，先考虑红色左边的情况，再考虑右边，进而求出答案.【详解】红色左边放一盆白色，一盆黄色，右边放一盆白色，一盆黄色，先选左边，白色二选一，黄色二选一，再进行排列，故有C2再考虑后边，剩余的白色和黄色进行排列即可，有A2综上：一共有摆放方法C21C故选：D6．A【分析】先将5名志愿者按要求分成三组，再将分得的三组分配到A，B，C三个地区，按分组分配方法计算即可得解.【详解】由题先将5名志愿者分成三组有C5再将分得的三组分配到A，B，C三个地区参加公益活动有A3所以所求的不同的分配方案有C5故选：A.7．C【分析】应用分步计数法求后两位的可能组合数，即可求一次输入就解开屏保的概率.【详解】由题设，后两位的可能情况有C5∴一次输入就解开屏保的概率是115故选：C.8．B【分析】由于函数的定义域为R，若在x=π4处有最值，则f'【详解】因为函数fx=asinx+13sin3x的定义域为R，在x=又因为f'x=acosx+cos3x经检验，满足极值条件，故选：B9．BD【分析】A选项，根据复合函数的导数运算，求出f'x，再由B选项，根据导数的概念，可判断B正确；C选项，由导数的除法运算法则，可判断C错；D选项，对函数求导，令x=2，即可判断D正确；【详解】A选项，由fx=ln2x+1，得f'xB选项，由题意，根据导数的概念可得，则f'C选项，根据导数的运算法则可得，cosxxD选项，由fx=x2+3x解得f'故选：BD10．BC【分析】利用组合数的计算即可求解【详解】因为C13m+1=C132m−3，所以m+1=2m−3或故选：BC.11．AD【分析】根据排列组合知识，结合每个选项的具体情况，即可求得答案.【详解】对于A，没有空盒子即相当于3个编号为1，2，3的小球分别放入3个编号为1，2，3的盒子中的全排列，故方法共有A3对于B，所有的放法，即每个球都有3种放法，故共有33对于C，恰有1个盒子不放球，即有2个球放入一个盒子中，另一个球放入另一个盒子中，那么先3个盒子选一个作为空盒，在把3个球选出2个绑在一起，在排列，共有C3对于D，没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子，则只有以下2种情况：即1号球放入2号盒子，2号球放入3号盒子，3号球放入1号盒子；1号球放入3号盒子，3号球放入2号盒子，2号球放入1号盒子，D正确，故选：AD12．2x−y+1=0【分析】根据导数的几何意义计算即可求解.【详解】f′x=1+1x+1故所求切线方程为y−1=2x−0，即2x−y+1=0故2x−y+1=013．72【分析】依次考虑C、D、A、B区域，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】C区域有4种选择，D区域有3种选择，A区域有3种选择，B区域有2种选择，由分步乘法计数原理可知，不同的植入方法共有4×3×3×2=72种.故7214．252【分析】法一，定序问题取即排，转化为组合问题处理即可；法二，用倍缩法解决定序问题.【详解】由题意可知，每排5人，身高定序，选出5人即按序排好，第一步，先定前排，法一，从10人中选5人按身高排好，有C10法二，从10人中选5人排在前排的5个位置，有A10由于5人排序方法有A5故除以A55去序，即有第二步，再定后排，前排选定后，余下5人在后排且定序排好，只1种排法.由分步计数原理得，故共有252×1=252种排法.故252.15．(1)161700种(2)9506种(3)9604种(4)57036种【分析】（1）按照组合数公式计算可得；（2）按照分步乘法计数原理及组合数公式计算可得；（3）利用间接法计算可得；（4）结合（2）中结论，再将三个产品全排列即可.【详解】（1）100件产品，从中任意抽出3件检查，共有C100（2）事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，根据乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有C2（3）利用间接法，从中任意抽出3件检查，共有C100全是正品的抽法有C983，则至少有一件是次品的抽法有（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有C216．(1)150(2)48(3)120(4)78【分析】（1）将5名同学分为3，1，1或2，2，1三组，然后分配到三个班；（2）先甲乙同学之间排列，再把班主任和甲乙同学看作一个整体，与其他3名同学排列；（3）先将6人全排列，考虑到甲、乙、丙三人排列有A3（4）先将五位同学全排列，去掉同学甲站在最左端的情形，再去掉同学乙站在最右端的情形，再加上重复去掉的同学甲站在最左端且同学乙站在最右端的情形.【详解】（1）将5名同学分为3，1，1或2，2，1三组，然后分配到三个班，所以分配方案有C5（2）先甲乙同学之间排列，再把班主任和甲乙同学看作一个整体，与其他3名同学排列，则不同的排法A2（3）先将6人全排列有A66种，考虑到甲、乙、丙三人排列有所以甲、乙、丙三人按高低从左到右排列时，不同的排法有A6（4）先将五位同学全排列，去掉同学甲站在最左端的情形，再去掉同学乙站在最右端的情形，再加上重复去掉的同学甲站在最左端且同学乙站在最右端的情形，所以不同的排法种数有A517．(1)函数fx在−2,+∞单调递增，在−∞,−2单调递减，fx的极小值为：(2)当a<−1e2时，方程fx=a无解；当a=−1e2或a≥0时，方程fx【分析】（1）求导求单调性即可求解；（2）画出函数fx【详解】（1）因为fx=x+1令f′x>0，解得x>−2，令f′x<0，解得函数fx在−∞,−2单调递减，所以x=−2为函数f所以fx的极小值为：f综上所述：函数fx在−2,+∞单调递增，在−∞,−2单调递减，fx的极小值为：（2）易知当x<−1时，fx<0，当x=−1时，fx=0，当再根据（1）中函数fx的单调性和极值可以大致作出函数f由（1）知，fx的极小值即为函数fx最小值，方程等价于函数y=fx的图像与直线y=a当a<−1e2时，函数y=fx的图像与直线当−1e2<a<0时，函数y=fx故方程fx=a有当a=−1e2或a≥0时，函数y=fx的图像与直线故方程fx=a有综上所述：当a<−1e2时，方程fx=a无解；当a=−1e2或a≥0时，方程fx导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．18．(1)2ln2+2(2)证明见解析【分析】（1）求导，即可根据函数的单调性求解最值，（2）利用导数求解gx的最小值，即可根据f【详解】（1）f′x=2−ex当x∈−∞,ln2时，f′x>0，fx单调递增；当x∈∴当x=ln2时，fx取得最大值，且最大值为（2）设gx=x−sinx+4，∴gx在0,+∞∴gx≥g0=4，即∵2ln2+2<4，∴fx≤2ln2+2<4≤gx∴当x≥0时，fx19．(1)答案见解析(2)2−e,+∞．【分析】（1）对函数求导得f'x=（