2024-2025学年江苏省东台市高一下册第一次月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年江苏省东台市高一下学期第一次月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据向量加法三角形法则即可得到结果.【详解】.故选：A.2.的值为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据两角和的正弦公式计算即可.【详解】,故选：B本题主要考查了两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，属于容易题.3.在中，为边上一点，，则（

）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】利用平面向量的减法法则化简可得答案.【详解】在中，为边上一点，，即，因此，.故选：C.4.如图，有三个相同的正方形相接，若，则（）A. B.1 C. D.【正确答案】B【分析】先求出和的值，再由正切函数的两角和的正切公式即可得结果.【详解】设正方体边长为1，由图可得，，则，故选：B.5.已知=（cos23°，cos97°），=（sin97°，sin23°），则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由数量积的坐标运算和逆用两角和的正弦公式即可得出答案.【详解】由数量积的坐标运算可知，故选：D.6.已知向量、的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（

）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由平面向量垂直可得出，再利用投影向量的定义可求得向量在向量上的投影向量.【详解】因为，则，可得，因为向量、的夹角为，则向量在向量上的投影向量为.故选：B.7.已知，则的值是（）A. B. C.7 D.【正确答案】D【分析】变形给定等式，利用和差角的余弦公式化简即得.【详解】由，得，则，因此，所以.故选：D8.已知△ABC是边长为1的正三角形，是BN上一点且，则（）A. B. C. D.1【正确答案】A【分析】根据题意得，由三点共线求得，利用向量数量积运算求解即可.【详解】由，得，且，而三点共线，则，即，所以，所以.故选：A.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分.9.下列关于平面向量的说法中正确的是（

）A.若向量、共线，则点、、、必在同一直线上B.，不能作为平面内所有向量的一个基底C.边长为的正方形中，D.若点为的重心，则【正确答案】BD【分析】根据共线向量的定义可判断A选项；利用平面向量基底的概念可判断B选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断C选项；利用平面向量的线性运算结合重心的几何性质可判断D选项.【详解】对于A选项，若向量、共线，则点、、、在同一直线上或，A错；对于B选项，因为，，则，即，所以，，不能作为平面内所有向量的一个基底，B对；对于C选项，因为四边形是边长为的正方形，则，，C错；对于D选项，延长交于点，则为的中点，且，所以，，所以，，D对.故选：BD.10.下列选项正确的是（）A.若，则B.若．且，则C.D.【正确答案】ABD【分析】对选项A，由分子分母同除以求解判断；对选项B，利用两角和的余弦公式求解判断；对选项C，利用二倍角的正弦公式求解判断；对选项D，利用两角和的正切公式求解判断.【详解】对选项A，分子分母同除以得，即，故A正确；对选项B，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故B正确；对选项C，，，故C错误；对选项D，，，故D正确．故选：ABD.11.定义两个平面向量的一种运算，为的夹角，则对于两个平面向量，下列结论正确的有（

）A.B.C.D.若，则【正确答案】ACD【分析】根据的定义对选项逐一分析,由此判断出结论正确的选项.【详解】对于A选项，,所以A选项结论正确；对于B选项，等式左边，右边，其中是与的夹角，故当，等式不成立，所以B选项结论错误.对于C选项，等式左边右边，故C选项结论正确.对于D选项，根据C的分析可知，而为非负数.故.所以D选项结论正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知向量、满足，，，则与的夹角等于______【正确答案】【分析】利用平面向量数量积的运算、定义可计算出，结合平面向量夹角的取值范围可得出的值.【详解】因为，可得，因为，故，即与的夹角为.故答案为.13已知，则______【正确答案】##【分析】在等式两边平方，结合二倍角的正弦公式可求得的值.【详解】在等式两边平方得，解得.故答案为.14.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N是BC上的两动点，且MN＝2，则的最小值为_______.【正确答案】8【分析】根据题意设，则，再根据向量的加法和数量积进行化简，得，再根据二次函数最值的求法即可求解.【详解】由题意，,且可设，则，则，则，当时取得最小值.故8关键点点睛：解题的关键是会进行数量积的运算，能够将向量运用基底进行转化，然后结合数量积运算出结果.四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，且与的夹角为60°.（1）求的值（2）求的值；（3）若向量与平行，求实数的值．【正确答案】（1）60（2）（3）【分析】（1）由平面向量数量积的运算法则及向量模的计算式求值即可；（2）根据平面向量数量积的定义，运算法则及向量模的计算式求值即可；（3）由平面向量共线定理及平面向量基本定理列出方程组求解即可.【小问1详解】因为，，所以.【小问2详解】因为，，且与的夹角为60°，所以，所以，所以.【小问3详解】因为向量与平行，所以，由平面向量基本定理可得，解得或，所以的值为.16.（1）已知平面上三点，若A，B，C三点共线，求实数k的值；（2）求函数的值域【正确答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根据给定条件，利用共线向量的坐标表示求出值.（2）利用二倍角的余弦公式，结合二次函数求出值域.详解】（1）由，得，由A，B，C三点共线，得，则，即，所以或.（2）函数，而，则当时，；当，，所以函数值域为.17.已知，．（1）求和的值；（2）若，且，求的值．【正确答案】（1），（2）【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求出的值，利用二倍角的正弦、余弦公式以及两角和的余弦公式可求得的值；（2）求出，再利用两角差的正弦公式可求得的值.【小问1详解】因为，，则，由二倍角公式可得，，因此，.【小问2详解】因为，，则，所以，，所以，.18.已知向量，．（1）求的值；（2），求；（3）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围．【正确答案】（1）5；（2）；（3）【分析】（1）求出的坐标，再求出模即可；（2）求出和的坐标，再由，得到关于的方程，求解即可；（3）由向量与的夹角为锐角，得到且与不共线，从而建立关于的不等式关系，求解即可.【小问1详解】由，知，所以．【小问2详解】由，知,,因为，所以，解得：【小问3详解】由题可得，，由已知有与的夹角为锐角，故即是要且与不共线．从而命题等价于，即，所以的取值范围是．19.已知．（1）求的周期；（2）求在的值域；（3）若，求的值．【正确答案】（1