2024-2025学年吉林省敦化市高一下册第一次月考数学检测试卷（附答案）

2024-2025学年吉林省敦化市高一下学期第一次月考数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在四边形中，若，则（

）A．四边形一定是等腰梯形 B．四边形一定是菱形C．四边形一定是直角梯形 D．四边形一定是平行四边形2．与向量反向的单位向量是（

）A． B． C． D．3．为得到函数的图象，需把函数图象上的所有点（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．已知，且与的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．25．已知，则（

）A．1 B．2 C．3 D．6．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为（

）A． B． C． D．7．在中，若内角的对边分别为，，则的形状为（

）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形8．如图，在中，，，，则（

）

A．2 B． C． D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（

）A．零向量没有大小，没有方向B．已知非零平面向量，若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数C．已知非零平面向量，若存在非零向量使得，则D．平面上三点的坐标分别为若点D与A，B，C三点能构成平行四边形的四个顶点，则D的坐标可以是10．在中，角所对的边分别为，下列说法正确的是（）A．在锐角中，不等式恒成立B．若，则C．若，则D．若，则是钝角三角形11．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD中点O为圆心，OA为半径的半圆上，，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量若______.13．函数的部分图象如图所示，则_______.14．如图，在中，边是的三等分点，为中点，且，则_______.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知，是平面内一对不共线的向量，且，，．(1)若与共线，求实数的值；(2)若，求的值．16．（本小题满分15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若.（i）求的值：（ii）求的值.17．（本小题满分15分）如图所示，在中，已知,,点在上，且，点是的中点，连接相交于点.(1)求线段的长.(2)求的余弦值.18．（本小题满分17分）若已知向量，，设函数.(1)若且，求角的大小；(2)已知，均为锐角，，，求的值.19．（本小题满分17分）如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点.(1)若，当k为何值时，与垂直？(2)若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求最小值.(3)若的最小值为1，求的值.高一下学期第一次月考答案1234567891011DADCBBBCBDACDBCD11．BCD【详解】对于B，因为，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，所以在边长为3的等边三角形ABC中，，则，故B正确；对于C，如图，以点为原点建立平面直角坐标系，则，因为点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，设，则，所以，因为，所以，所以，所以，即，故C正确；对于A，因为，所以，即，所以，，所以，，则，因为，所以，所以，所以，即，故A错误；对于D，由，因为，所以当时，取得最大值，故D正确.故选：BCD.12.13.14.115题【详解】（1）解：因为，，所以，.因为与共线，所以存在唯一的实数，使得，，即，解得.（2）解：因为，，，且，所以，所以，解得，，所以.16题【详解】（1）由正弦定理及，得（2）（i）由余弦定理有，（ii）因为，所以，从而，则，17题【详解】（1）=(2)由（1）可知，18题【详解】（1），，，，，，，，，；（2），，，，，，，，，，，.19题【详解】（1）因为，所以由余弦定理得，即，所以.若与垂直，则，所以，所以，解得，即时，与垂直；（2）因为为的重心，所以，又因为，所以，由于三点