高二文数会考试卷及答案

高二文数会考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A.0B.1C.2D.32.已知数列{an}是等差数列，且a3+a7=10，a4+a6=8，则a5+a6的值为（）A.6B.7C.8D.93.函数y=f(x)的图象关于点（2，3）对称，则函数y=f(x)+f(4-x)的图象关于点（）A.(2,3)B.(4,3)C.(2,6)D.(0,3)4.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，则b/a的值为（）A.√3B.1/√3C.√3/3D.35.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则|a+b|的值为（）A.√5B.√10C.√13D.√176.已知函数f(x)=x^3+3x-2，若f'(x)=0的根为x1，x2，x3，则x1x2x3的值为（）A.-1B.1C.-2D.27.已知函数f(x)=x^2+2x+1，g(x)=2x+3，则f[g(x)]的表达式为（）A.4x^2+12x+10B.4x^2+8x+4C.4x^2+10x+7D.4x^2+14x+138.已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.39.已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），若椭圆C的离心率为√2/2，则a^2+b^2的值为（）A.5B.6C.7D.810.已知直线l的方程为y=2x+1，若直线l与抛物线y=x^2-4x+3相切，则切点的横坐标为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题4分，共20分）11.若函数f(x)=x^3-3x，且f'(1)=0，则f''(1)的值为______。12.已知数列{an}是等比数列，且a1a5=8，a2a4=4，则a3的值为______。13.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在区间[1,3]上单调递减，则实数k的取值范围为______。14.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若双曲线C的一条渐近线方程为y=-√2x，则离心率e的值为______。15.已知抛物线y=x^2-6x+8与直线y=2x+b相切，则b的值为______。三、解答题（每题10分，共40分）16.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：f(x)在区间[0,2]上单调递增。17.已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），若椭圆C的离心率为√3/3，且经过点（2,1），求椭圆C的方程。18.已知抛物线y=x^2-4x+3与直线y=kx+1相交于点A和点B，求证：|AB|≥2√2。19.已知直线l的方程为y=x+2，直线m的方程为y=-2x+3，求证：直线l与直线m垂直。四、附加题（20分）20.已知函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求证：f(x)在区间[0,2]上单调递减。答案1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.B11.612.213.[1,3]14.√6/315.-216.证明：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1≥-1，当x∈[0,2]时，f'(x)≥0，所以f(x)在区间[0,2]上单调递增。17.解：由题意可知，离心率e=c/a=√3/3，且a^2=b^2+c^2，代入点（2,1）可得a^2=6，b^2=4，所以椭圆C的方程为x^2/6+y^2/4=1。18.证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=4，x1x2=3，所以|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+(k(x1-x2))^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=16(1+k^2)≥32，所以|AB|≥2√2。19.证明：直线l的斜率为1，直线m的斜率