新人教版八年级上册数学教案

新人教版八年级上册数学教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解并掌握三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL。能运用全等三角形的判定方法解决简单的证明和计算问题。2.过程与方法目标通过观察、实验、分析、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。经历探索三角形全等判定方法的过程，体会数学探究的一般方法，提高学生的探究能力。3.情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学学习活动的兴趣，增强学生学习数学的信心。通过合作交流，让学生体会团队合作的重要性，培养学生的合作意识和交流能力。二、教学重难点1.教学重点三角形全等判定方法的理解和掌握。运用全等三角形的判定方法进行证明和计算。2.教学难点灵活运用全等三角形的判定方法解决实际问题。对HL判定方法的理解及应用（仅限于直角三角形）。三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.回顾旧知通过提问的方式，引导学生回顾三角形全等的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.创设情境展示一些生活中全等三角形的实例，如建筑中的三角形结构、全等的三角形拼图等，让学生观察并思考如何判断两个三角形是否全等。从而引出本节课的主题三角形全等的判定。（二）探究新知（25分钟）1.探究SSS判定方法实验操作教师给每个学生小组发放三根长度分别为3cm、4cm、5cm的小棒，让学生用这些小棒拼出一个三角形。拼好后，小组内成员比较各自拼出的三角形是否全等。分析推理引导学生思考：为什么用相同长度的小棒拼出的三角形会全等呢？从三角形的边的角度进行分析，发现三边对应相等的两个三角形能够完全重合。得出结论总结出SSS（边边边）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等，简写成"SSS"。符号语言表示在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）2.探究SAS判定方法实验操作教师给出两条长度分别为4cm和5cm的线段，以及它们的夹角为60°，让学生画出一个三角形。画好后，同桌之间互相比较所画的三角形是否全等。分析推理让学生思考在画图过程中，固定了两条边及其夹角，这样画出的三角形形状和大小就唯一确定了，所以两个满足这样条件的三角形全等。得出结论总结出SAS（边角边）判定方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成"SAS"。符号语言表示在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）3.探究ASA判定方法实验操作教师给出两个角分别为40°和60°，以及它们的夹边为5cm，让学生画出一个三角形。然后小组内比较所画三角形是否全等。分析推理由于两角及其夹边确定了，三角形的形状和大小也就确定了，所以这样的两个三角形全等。得出结论总结出ASA（角边角）判定方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成"ASA"。符号语言表示在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）4.探究AAS判定方法引导思考提问学生：如果两个三角形有两个角分别相等，且其中一个角的对边也相等，这样的两个三角形全等吗？分析推理让学生结合三角形内角和定理，推导出第三个角也相等，从而得出这两个三角形全等。得出结论总结出AAS（角角边）判定方法：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成"AAS"。符号语言表示在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）5.探究HL判定方法（仅限于直角三角形）实验操作教师给出两个直角三角形，一条直角边为3cm，斜边为5cm，让学生画出这样的直角三角形，然后比较它们是否全等。分析推理对于直角三角形，已知一条直角边和斜边，根据勾股定理可以求出另一条直角边，所以这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，两个直角三角形全等。得出结论总结出HL（斜边、直角边）判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成"HL"。符号语言表示在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）（三）例题讲解（15分钟）例1：已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA。证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）例2：已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：△AOB≌△COD。证明：在△AOB和△COD中，OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）OB=OD（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）例3：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠ABC=∠ABD（等式性质）在△ABC和△ABD中，∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABC=∠ABD（已证）∴△ABC≌△ABD（ASA）例4：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，求证：△ABD≌△ACD。证明：∵AD是∠BAC的平分线（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）在△ABD和△ACD中，∠B=∠C（已知）∠BAD=∠CAD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）例5：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，求证：△ABD≌△ACD。证明：∵AD⊥BC（已知）∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义）在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）通过这几道例题，详细讲解每种判定方法的应用思路和书写格式，让学生进一步巩固三角形全等的判定方法。（四）课堂练习（15分钟）1.已知：如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：△ABC≌△DEF。2.已知：如图，AD=AE，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD。3.已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：△ABC≌△BAD。让学生在练习本上独立完成这些练习题，教师巡视指导，及时纠正学生出现的问题。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学的内容，包括三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL。2.让学生说一说每种判定方法的条件和应用时需要注意的地方。3.强调在证明三角形全等时，要根据已知条件选择合适的判定方法，书写证明过程要规范。（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材课后练习题。2.拓展作业：思考生活中还有哪些地方运用了三角形全等的知识，并尝试举例说明。五、教学反思通过本节