浅谈数学课堂教学中问题串的设计

浅谈数学课堂教学中问题串的设计摘要：本文探讨了数学课堂教学中问题串的设计。首先阐述了问题串设计的重要性，它有助于激发学生思维、促进知识理解与掌握、培养学生解决问题能力等。接着分析了设计问题串应遵循的原则，如启发性、层次性、逻辑性、针对性等。然后详细介绍了不同类型问题串的设计方法，包括概念形成型问题串、定理推导型问题串、解题思路引导型问题串等。最后通过实际教学案例展示了问题串在数学课堂中的应用效果，强调合理设计问题串能有效提升数学课堂教学质量，促进学生数学素养的发展。一、引言数学作为一门逻辑性强、抽象性高的学科，在课堂教学中如何引导学生积极思考、深入理解知识是至关重要的。问题串作为一种有效的教学手段，通过一系列相互关联的问题，逐步引导学生探索知识、发现规律、解决问题。它能够激发学生的学习兴趣，调动学生的主动性和积极性，培养学生的思维能力和创新精神。因此，研究数学课堂教学中问题串的设计具有重要的理论和实践意义。二、问题串设计的重要性（一）激发学生思维问题是思维的起点，一系列有针对性的问题能够激发学生的好奇心和求知欲，促使他们主动思考，积极探索问题的答案。例如，在讲解函数的单调性时，可以通过设计问题串："如何比较两个函数值的大小？""当自变量增大时，函数值如何变化？""怎样用数学语言准确描述函数的单调性？"等，引导学生从直观感受逐步过渡到理性思考，激发他们对函数单调性概念的深入探究。（二）促进知识理解与掌握通过问题串的形式呈现知识，能够将复杂的知识分解成若干个小问题，帮助学生逐步理解知识的内涵和外延。以立体几何中的空间角为例，设计问题串："什么是异面直线所成的角？如何确定异面直线所成角的大小？""直线与平面所成角的定义是什么？怎样求直线与平面所成角？""二面角的平面角如何找？如何计算二面角的大小？"这样的问题串能让学生系统地掌握空间角的相关知识，理解概念之间的联系与区别。（三）培养学生解决问题能力问题串的设计往往围绕一个具体的问题情境展开，学生在解决一系列问题的过程中，学会分析问题、寻找解决问题的方法和途径，从而提高解决问题的能力。比如在数列的实际应用问题中，设计问题串："根据题目条件，如何建立数列模型？""数列的通项公式或递推关系是什么？""如何利用数列知识求解实际问题中的最值或其他相关量？"通过解决这些问题，学生能够掌握运用数列知识解决实际问题的一般方法。三、问题串设计的原则（一）启发性原则问题要具有启发性，能够引导学生突破思维定式，开拓思维视野。例如，在讲解三角形全等的判定定理时，问学生："两个三角形有三个角分别相等，这两个三角形一定全等吗？"这个问题能启发学生思考三角形全等的判定不仅仅取决于角的关系，还需要考虑边的因素，从而为引出全等判定定理做铺垫。（二）层次性原则问题串应由浅入深、由易到难，符合学生的认知规律。比如在学习一元二次方程的解法时，先问："如何将方程\(x^22x3=0\)进行因式分解？"这是基础问题，帮助学生回顾因式分解的方法。接着问："如果方程不能直接因式分解，还有什么方法求解？"引导学生思考其他解法。再问："用配方法解一元二次方程的步骤是什么？"进一步深化对解法的理解。最后问："对于一般形式的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)，如何推导求根公式？"逐步提升学生的思维层次。（三）逻辑性原则问题之间要具有内在的逻辑联系，环环相扣，形成一个有机的整体。例如在证明平行四边形的性质定理时，设计问题串："平行四边形的定义是什么？""根据定义能推出平行四边形的哪些边和角的关系？""如何通过已知条件证明这些关系？"这些问题按照逻辑顺序逐步引导学生完成对平行四边形性质定理的证明。（四）针对性原则问题要针对教学内容的重点、难点以及学生的实际情况设计。比如在学习三角函数的图像变换时，针对学生容易混淆的相位变换和周期变换，设计问题串："将函数\(y=\sinx\)的图像向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位，得到的函数解析式是什么？""将函数\(y=\sinx\)的图像上所有点的横坐标变为原来的\(2\)倍，得到的函数解析式是什么？"通过对比不同变换的问题，帮助学生准确掌握图像变换的规律。四、不同类型问题串的设计方法（一）概念形成型问题串1.引入性问题在讲解新的数学概念之前，通过一些生活实例或简单的数学情境提出问题，引发学生的思考，为概念的形成做好铺垫。例如，在讲解函数的概念时，可以先问："在日常生活中，我们经常会遇到一些两个变量之间的关系，比如汽车行驶的路程与时间的关系，你能举例说明还有哪些类似的关系吗？"2.特征分析问题引导学生对实例进行观察、分析，找出其中的共同特征，从而抽象出概念的本质属性。如对于上述函数关系的例子，进一步问："这些关系中两个变量之间有怎样的对应规律？一个变量的变化是如何引起另一个变量变化的？"3.对比辨析问题将新概念与相关的旧概念进行对比，让学生辨析它们之间的异同，加深对新概念的理解。比如在学习指数函数与幂函数后，问："指数函数\(y=a^x(a>0,a≠1)\)和幂函数\(y=x^a\)有什么区别和联系？"4.巩固应用问题通过让学生运用概念解决一些简单的问题，巩固对概念的理解。如学习了函数的奇偶性后，问："判断函数\(f(x)=x^3+x\)的奇偶性，并说明理由。"（二）定理推导型问题串1.背景引入问题介绍定理产生的背景和实际应用场景，提出问题，激发学生探究定理的兴趣。例如，在讲解勾股定理时，问："在古代，人们就发现了直角三角形三边之间存在一种特殊的关系，你知道是什么关系吗？你能在生活中找到体现这种关系的例子吗？"2.条件分析问题引导学生分析定理成立的条件，明确定理的适用范围。对于勾股定理，问："勾股定理成立的前提条件是什么？直角三角形的三边满足怎样的数量关系？"3.推导思路引导问题逐步引导学生思考定理的推导思路，培养学生的逻辑推理能力。比如在推导勾股定理时，问："如何将直角三角形转化为我们熟悉的图形来研究三边关系？""能否通过图形的拼接或面积计算来找到三边的等式关系？"4.拓展延伸问题在定理推导完成后，提出一些拓展延伸的问题，加深学生对定理的理解和应用。如问："勾股定理在立体几何中有哪些应用？如何用勾股定理解决一些实际问题中的距离计算？"（三）解题思路引导型问题串1.题目条件分析问题拿到一道数学题后，首先引导学生分析题目所给的条件，明确已知信息和未知目标。例如，对于题目"已知三角形\(ABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=3\)，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，求\(BC\)的长。"问："根据已知条件，我们可以想到哪些相关的知识和定理？已知两边及其夹角，如何求第三边？"2.解题方法探索问题鼓励学生尝试不同的解题方法，探索解题的途径。问："除了用余弦定理求解，还有其他方法吗？比如能否通过作高将三角形转化为直角三角形来求解？"3.解题过程优化问题在学生得出一种解题方法后，引导学生思考是否有更简洁、更优化的解法。问："你觉得这种解法有没有可以简化的地方？有没有更直接的思路来得到答案？"4.解题反思问题解题完成后，让学生反思解题过程，总结解题经验和方法。问："通过这道题，你学到了什么解题技巧？在今后遇到类似的题目时，应该如何思考？"五、问题串在数学课堂中的应用案例（一）案例背景以高中数学必修五"等差数列"的第一课时为例，本节课的教学目标是让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。（二）问题串设计1.情境引入问题串展示教材上的实例：2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。问：观察这个数列，你能发现它有什么特点吗？相邻两项的差值有什么规律？再给出实例：水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。问：这个数列又有什么特点呢？相邻两项的差值是否有相同的规律？2.概念形成问题串问：通过上面两个数列的观察，你能总结出具有这种规律的数列的共同特征吗？引导学生回答后，给出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母\(d\)表示。问：根据等差数列的定义，你能判断数列1，3，5，7，9，...；2，4，8，16，32，...是等差数列吗？为什么？3.通项公式推导问题串设等差数列\(\{a_n\}\)的首项是\(a_1\)，公差是\(d\)，那么\(a_2=a_1+d\)，\(a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d\)，\(a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d\)，...问：你能根据这个规律推出等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n1)d\)吗？再问：如果已知等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n1)d\)，那么如何求首项\(a_1\)和公差\(d\)呢？4.应用巩固问题串已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)。问：根据已知条件，如何运用通项公式求出\(a_{10}\)？已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_5=10\)，\(a_{12}=31\)，求首项\(a_1\)和公差\(d\)。问：这是一个已知两项求首项和公差的问题，你打算如何求解？（三）教学过程1.首先通过情境引入问题串，引导学生观察两个实际数列的特点，让学生自主发现规律，初步感受等差数列的特征，激发学生的学习兴趣。2.接着利用概念形成问题串，帮助学生准确理解等差数列的定义，通过判断数列是否为等差数列，进一步巩固对定义的掌握。3.在通项公式推导问题串的引导下，学生逐步推导等差数列的通项公式，培养了学生的逻辑推理能力。4.最后通过应用巩固问题串，让学生运用通项公式解决具体问题，加深对通项公式的理解和应用，提高学生解决问题的能力。（四）教学效果通过本节课的教学，学生积极参与课堂讨论，能够准确理解等差数列的概念，熟练掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决相关问题。从课堂练习和课后作业的反馈来看，学生对知识的掌握情况良好，达到了预期的教学目标。同时，学生在解决问题的过程中，思维能力得到了锻炼，对数学学习的兴趣也有所提高。六、