“和倍”“差倍”问题教学设计

“和倍”“差倍”问题教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解"和倍""差倍"问题的基本概念，掌握其数量关系。学会运用线段图分析"和倍""差倍"问题，并能正确地解答此类问题。2.过程与方法目标通过观察、分析、画图等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。经历解决"和倍""差倍"问题的过程，体会数学建模的思想方法。3.情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，以及严谨认真的学习态度。二、教学重难点1.教学重点理解"和倍""差倍"问题的数量关系，掌握解题方法。学会用线段图分析问题，找到解题的关键。2.教学难点能根据题目中的条件正确画出线段图，并准确分析出数量关系。灵活运用"和倍""差倍"问题的解题方法解决实际问题。三、教学方法1.讲授法：讲解"和倍""差倍"问题的概念、数量关系和解题方法，使学生系统地掌握知识。2.直观演示法：通过线段图直观地展示题目中的数量关系，帮助学生理解题意，降低学习难度。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极思考、交流想法，培养学生的合作学习能力和思维能力。4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.创设情境同学们，今天老师给大家带来了一个有趣的数学故事。从前，有两个好朋友，小明和小红，他们一起去果园帮忙摘水果。小明摘的水果数量是小红的2倍，他们一共摘了30个水果。同学们，你们能算出小明和小红分别摘了多少个水果吗？2.引出课题像这样已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题，在数学中叫做"和倍"问题。今天我们就一起来学习"和倍"问题以及与它类似的"差倍"问题。（二）探究新知（20分钟）1.和倍问题出示例题1：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。二、三年级各分得多少本图书？引导学生分析题目提问：从题目中你知道了哪些信息？学生回答：已知图书总数是360本，三年级分得的本数是二年级的2倍。提问：要求的是什么？学生回答：二、三年级各分得多少本图书。引导学生画线段图先画一条线段表示二年级分得的图书本数，因为三年级分得的本数是二年级的2倍，所以画两条与二年级线段同样长的线段表示三年级分得的图书本数。提问：观察线段图，你能发现什么数量关系？学生回答：二年级图书本数+三年级图书本数=360本，三年级图书本数=二年级图书本数×2。设未知数并列出方程设二年级分得x本图书，那么三年级分得2x本图书。根据数量关系可列出方程：x+2x=360。解方程3x=360，x=360÷3，x=120。那么三年级分得的图书本数为：2x=2×120=240（本）。总结和倍问题的解题方法（1）找出题目中的和与倍数关系。（2）设较小的数为x，根据倍数关系表示出较大的数。（3）根据和的关系列出方程并求解。（4）求出较大的数。公式总结：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数，和较小数=较大数。2.差倍问题出示例题2：小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？引导学生分析题目提问：从题目中你得到了哪些信息？学生回答：苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。提问：要求的是什么？学生回答：苹果和梨各多少个。引导学生画线段图先画一条线段表示梨的个数，再画三条与梨同样长的线段表示苹果的个数。提问：观察线段图，你能发现什么数量关系？学生回答：苹果个数梨的个数=18个，苹果个数=梨的个数×3。设未知数并列出方程设梨的个数为x个，那么苹果的个数为3x个。根据数量关系可列出方程：3xx=18。解方程2x=18，x=18÷2，x=9。那么苹果的个数为：3x=3×9=27（个）。总结差倍问题的解题方法（1）找出题目中的差与倍数关系。（2）设较小的数为x，根据倍数关系表示出较大的数。（3）根据差的关系列出方程并求解。（4）求出较大的数。公式总结：差÷（倍数1）=较小数，较小数×倍数=较大数，较小数+差=较大数。（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习（1）学校图书馆有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？（2）果园里桃树的棵数是梨树的2倍，桃树比梨树多42棵。桃树和梨树各有多少棵？让学生独立完成，然后请两位同学上台板演，教师巡视指导，最后进行全班讲解。2.提高练习（1）甲、乙两个数的和是112，甲数除以乙数的商是6。甲、乙两个数各是多少？（2）两数相除商是5，余数是10，被除数、除数、商与余数的和是185。被除数和除数分别是多少？先让学生小组讨论，再尝试解答，教师对有困难的学生进行个别指导，最后组织全班交流汇报。（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容提问：这节课我们学习了什么知识？学生回答："和倍""差倍"问题。提问："和倍"问题和"差倍"问题的解题方法是什么？学生回答：和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数，和较小数=较大数；差倍问题：差÷（倍数1）=较小数，较小数×倍数=较大数，较小数+差=较大数。2.强调解题的关键画线段图分析数量关系，设未知数并根据题目中的等量关系列出方程求解。（五）布置作业（5分钟）1.教材课后练习题。2.拓展延伸：小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红8张，那么两人的邮票张数相等。小明和小红原来各有邮票多少张？五、教学反思通过本节课的教学，学生对"和倍""差倍"问题有了一定的理解和掌握。在教学过程中，注重引导学生通过画线段图来分析问题，帮助学生理解数量关系，降低了学习难度。同时，通过多种练习形式，让学生在巩固知识的