高中数学问题教学法教学案例

高中数学问题教学法教学案例一、教学背景高中数学作为一门重要的基础学科，对于学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力培养起着关键作用。然而，传统的数学教学方式往往以教师讲授为主，学生被动接受知识，缺乏主动思考和探索的机会，导致部分学生对数学学习兴趣不高，学习效果不佳。为了改变这种状况，问题教学法被引入高中数学课堂。问题教学法以问题为导向，引导学生通过自主思考、小组讨论等方式解决问题，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习能力和综合素质。本次教学案例选取了高中数学必修五第二章"数列"中的"等差数列"这一知识点进行教学，旨在通过问题教学法让学生深入理解等差数列的概念、通项公式及性质，并能运用这些知识解决相关问题。二、教学目标1.知识与技能目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和性质。能够根据等差数列的定义判断一个数列是否为等差数列，并能运用通项公式和性质解决相关的计算和证明问题。2.过程与方法目标通过设置问题情境，引导学生自主探究、合作交流，经历等差数列概念的形成过程和通项公式的推导过程，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。在解决问题的过程中，让学生体会数学思想方法（如方程思想、函数思想等）的应用，提高学生的数学思维能力。3.情感态度与价值观目标通过问题教学法激发学生的学习兴趣，培养学生积极主动的学习态度和勇于探索的精神。在小组合作学习中，培养学生的团队合作意识和交流能力，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。三、教学重难点1.教学重点等差数列的概念、通项公式和性质。运用等差数列的通项公式和性质解决相关问题。2.教学难点等差数列通项公式的推导。灵活运用等差数列的性质解决综合性问题。四、教学方法1.问题教学法：通过创设一系列问题情境，引导学生思考、探究，逐步引出本节课的重点知识，让学生在解决问题的过程中掌握等差数列的相关概念和公式。2.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，让学生在小组内交流讨论问题，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流能力。3.讲授法：在学生自主探究和小组讨论的基础上，教师进行适当的讲授和总结，帮助学生梳理知识，加深理解。五、教学过程（一）创设情境，引入新课1.展示问题情境问题1：泰姬陵是印度著名的建筑，它的一个侧面的图案是由三角形的大理石镶嵌而成的。第一个三角形由3块大理石组成，第二个三角形由5块大理石组成，第三个三角形由7块大理石组成，以此类推。那么第10个三角形需要多少块大理石？第n个三角形需要多少块大理石？问题2：小明为了参加学校的长跑比赛，计划从现在开始每天比前一天多跑100米。如果他第一天跑了500米，那么他第2天、第3天、第4天分别跑多少米？第n天跑多少米？2.引导学生观察、分析让学生观察上述两个问题中数列的特点，思考这些数列有什么共同之处。学生可能会发现：每个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。3.引出课题根据学生的发现，教师引出本节课的课题等差数列。（二）探究新知，形成概念1.提出问题，引导思考问题3：你能根据上述两个例子，给等差数列下个定义吗？让学生分组讨论，尝试用自己的语言描述等差数列的定义。2.小组汇报，教师总结各小组代表汇报讨论结果，教师对学生的回答进行点评和补充。教师给出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。强调定义中的几个要点：从第二项起。每一项与它的前一项的差。同一个常数。3.概念辨析问题4：判断下列数列是否为等差数列？数列1，2，4，6，8，...数列1，1，1，1，...数列2，4，6，8，10，...数列1，3，5，7，9，...让学生根据等差数列的定义进行判断，并说明理由。通过概念辨析，加深学生对等差数列定义的理解。（三）深入探究，推导通项公式1.提出问题，引导推导问题5：已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a_{1}\)，公差为d，你能写出它的通项公式吗？让学生自主思考，尝试推导等差数列的通项公式。教师提示：可以根据等差数列的定义，通过逐步递推的方式来推导通项公式。2.小组合作，交流展示学生分组进行推导，教师巡视各小组的讨论情况，及时给予指导和帮助。各小组推选代表展示推导过程，其他小组进行质疑和补充。3.教师总结，得出公式教师对学生的推导过程进行点评和完善，得出等差数列的通项公式：\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)。强调通项公式中\(a_{n}\)、\(a_{1}\)、\(n\)、d这四个量之间的关系，以及公式的变形应用。（四）应用举例，巩固知识1.基础练习问题6：已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求\(a_{n}\)。问题7：已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=2n+1\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。让学生独立完成这两道练习题，巩固等差数列通项公式的基本应用。教师巡视，及时纠正学生在解题过程中出现的错误。2.拓展应用问题8：在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{5}=10\)，\(a_{12}=31\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。问题9：已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{5}=14\)，\(a_{2}a_{6}=33\)，求\(a_{n}\)。这两道题有一定的难度，教师引导学生分析题目条件，寻找解题思路。让学生分组讨论，尝试用不同的方法解决这两道题。各小组代表展示解题过程，教师进行点评和总结，强调解题的关键步骤和方法。（五）总结归纳，深化理解1.引导学生回顾本节课所学内容问题10：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？让学生思考并回答，教师引导学生从等差数列的概念、通项公式、性质以及解题方法等方面进行总结。2.强调重点和难点教师再次强调本节课的重点知识等差数列的概念、通项公式和性质，以及难点知识通项公式的推导和性质的灵活应用。3.总结数学思想方法在本节课的教学过程中，运用了多种数学思想方法，如方程思想、函数思想、归纳推理等。教师引导学生回顾这些思想方法在解题过程中的应用，帮助学生提高数学思维能力。（六）布置作业，拓展延伸1.书面作业课本P40练习第1、2、3、4题。已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=5\)，\(a_{n}=95\)，\(n=10\)，求公差d。在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{3}=7\)，\(a_{5}=11\)，求\(a_{10}\)。2.拓展作业查阅资料，了解等差数列在生活中的其他应用，并撰写一篇简短的报告。思考：若一个数列的通项公式为\(a_{n}=an^{2}+bn+c\)（\(a\neq0\)），这个数列一定不是等差数列吗？说明理由。六、教学反思1.成功之处通过问题教学法创设了丰富的问题情境，激发了学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与到课堂教学中来。采用小组合作学习法，培养了学生的团队合作意识和交流能力，让学生在讨论中相互启发，共同提高。在教学过程中，注重引导学生自主探究和思考，让学生经历了等差数列概念的形成过程和通项公式的推导过程，培养了学生的观察、分析、归纳和推理能力。通过基础练习和拓展应用，及时巩固了学生所学的知识，提高了学生运用知识解决问题的能力。2.不足之处在时间把控上还存在一些问题，导致部分学生在小组讨论时时间不够充分，有些问题未能深入探讨。对个别学生的关注还不够到位，在学生回答问题和展示成果时，未能及时给予更有针对性的指导和鼓励。3.改进措施在今后的教学中，更加合理地安排教学时间，给学生留出足够的时间进行小组讨论和自主探究，确保教学任务能够顺利完成，同时又能让学生充分发表自己的观点和想