专题23.4相似三角形-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【华师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题23.4相似三角形姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019•重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解析】∵△ABO∽△CDO，∴BODO=∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴63=解得：AB＝4．故选：C．2．（2020秋•济南期末）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系，进而得出答案．【解析】∵△ABO∽△CDO，∴BODO=∵BO＝8，DO＝4，CD＝3，∴84=解得：AB＝6．故选：D．3．（2020秋•上虞区期末）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（）A．40°，9 B．40°，6 C．30°，9 D．30°，6【分析】根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠α＝40°，x=18×a2a故选：A．4．（2019•兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则BCB'C'=A．2 B．43 C．3 D．16【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解析】∵△ABC∽△A'B'C'，∴BCB'C'=故选：B．5．（2019秋•慈溪市期末）如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28° B．32° C．42° D．52°【分析】先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到．【解析】∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故选：C．6．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（）A．35° B．45° C．65° D．80°【分析】直接利用相似三角形的对应角相等，再结合三角形内角和定理得出答案．【解析】∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E＝35°，∠C＝∠F＝80°，∴∠D＝180°﹣35°﹣80°＝65°．故选：C．7．（2021•鄞州区模拟）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）A．2 B．22 C．23 【分析】直接利用相似三角形的性质得出BC2＝AC•CD，进而得出答案．【解析】∵△ABC∽△BDC，∴BCAC=∵AC＝4，CD＝2，∴BC2＝AC•CD＝4×2＝8，∴BC＝22．故选：B．8．（2021•宁波模拟）如图，在△ABC中，DE∥AB，且CEAE=2，则CDA．13 B．23 C．2 【分析】根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，计算即可．【解析】∵CEAE=∴CECA=∵DE∥AB，∴CDBC=故选：B．9．（2020秋•郧西县期末）如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（）A．ABAC=BCCD B．ACAD=ABAC C．AC2【分析】根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得解．【解析】∵△ABC∽△ACD，∴ABAC=BCCD，AC∴AC2＝AD•AB，∴A、B、C成立，不符合题意；D错误，符合题意，故选：D．10．（2021•天宁区校级模拟）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．【解析】设另一个三角形的最长边为xcm，∵两个三角形相似，∴82=解得，x＝3，则另一个三角形的最长边为3cm，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•中山市校级月考）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为135°．【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【解析】∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，又∠EDF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°．故答案是：135°．12．（2019•长兴县一模）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为22．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题．【解析】∵△ABC∽△ADB，∴ABAD=∴AB2＝AD•AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝22，故答案为22．13．（2018秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为100°．【分析】先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数，再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数．【解析】∵一个三角形的两个角分别为25°、55°，∴第三个角，即最大角为180°﹣（25°+55°）＝100°，∵两个三角形相似，∴另一个三角形的最大内角度数为100°，故答案为：100°．14．（2021•江华县一模）已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△A′B′C′的最短边为10，则△A′B′C′的周长是36．【分析】根据相似三角形的性质和题目中的数据，可以得到△A′B′C′的另外两条边的长，从而可以得到△A′B′C′的周长．【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边分别是5，6，7，△A′B′C′的最短边为10，∴相似比是：510=∴△A′B′C′的另外两条边是6×2＝12，7×2＝14，∴△A′B′C′的周长是：10+12+14＝36，故答案为：36．15．（2019秋•拱墅区校级期末）一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为18cm．【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案．【解析】∵一个三角形的三边之比为3：6：4，∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，∵与它相似的三角形的周长为39cm，∴与它相似的三角形的最长边为：39×63+6+4=18（故答案为：18cm．16．（2020•亳州模拟）已知△ABC三边的比为2：3：4，与它相似的△A′B′C′最小边的长等于12，那么△A′B′C′最大边的长等于24．【分析】由于△A′B′C′∽△ABC，因此它们各对应边的比都相等，可据此求出△A′B′C′的最大边的长．【解析】设△A′B′C′的最大边长是x，根据相似三角形的对应边的比相等，可得：x12=解得：x＝24，∴△A′B′C′最大边的长等于24．故答案为：24．17．（2021•顺城区一模）如图，在正方形网格中，△ABC∽△DEF，则∠BAC的度数为135°．【分析】根据正方形的性质求出∠EDF的度数，根据相似三角形的性质解答即可．【解析】∵∠EDH＝45°，∴∠EDF＝135°，∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF＝135°，故答案为：135°．18．（2021•蒙城县校级模拟）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=（1）若△ADQ∽△BPC，则AQ＝1或32；（2）四边形PCDQ面积的最大值为31316【分析】（1）设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x−12=52−x，因为∠A＝∠B＝60°，当△ADQ∽△BPC时，AD（2）设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP=34×32−12×x×32×1【解析】（1）设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x−12=∵∠A＝∠B＝60°，∴，当△ADQ∽△BPC时，ADBP=即1252−x=x∴当△ADQ∽△BPC时，AQ＝1或32，故答案为：1或32；（2）设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP=34×32−12×x×32∵x的最大值为3−12∴x=52时，四边形PCDQ的面积最大，最大值=故答案为：31316三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•市中区期中）已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，求△A′B′C′的另两条边的长、周长及最大角的大小．【分析】由△ABC的三边长分别为6，8，10，可判定△ABC是直角三角形，又由和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，可得相似比为1：3，则可求得另两条边的长，继而求得周长；然后由相似三角形的对应角相等，求得最大角的大小．【解析】∵△ABC的三边长分别为6，8，10，且62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的最大角是90°，∵和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：10：30＝1：3，∴另两条边的长分别为：6×3＝18，8×3＝24，∴周长为：18+24+30＝72，最大角为90°．20．（2020秋•历下区期中）如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的长．【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．【解析】∵AD＝4，CD＝2AD，∴CD＝8，∵△ABC∽△ACD，∴ADAC=ACAB解得，AB＝9，BC＝12，∴BD＝AB﹣AD＝5．21．（2019秋•淮阴区期中）如图，△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的大小以及DF的长．【分析】利用相似三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【解析】在△ABC中，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D＝∠A＝60°，∠E＝∠B＝75°，DEAB=∴68=∴DF=15222．（2020秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长．【分析】根据相似三角形的性质得到∠ACD＝∠B，ABAC=ACAD，把已知数据代入比例式求出AC【解析】∵△ABC∽△ACD，AD＝2，BD＝3，∴∠ACD＝∠B，ABAC=ACAD解得，AC=10，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠B，∴DC＝BD＝3．23．（2020秋•武侯区校级月考）已知：如图，Rt△ABC∽Rt△ACD，若AC＝3，BC＝4，求AD．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用相似三角形的性质求得答案即可．【解析