广西课标版2025版高考数学二轮复习题型练5大题专项3文

PAGEPAGE1题型练5大题专项(三)统计与概率问题1.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20142015202420242024时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)求y关于t的回来方程y^=b(2)用所求回来方程预料该地区2024年(t=8)的人民币储蓄存款.附:回来方程y^=b^t+2.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参与活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.嘉奖规则如下:①若xy≤3,则嘉奖玩具一个;②若xy≥8,则嘉奖水杯一个;③其余状况嘉奖饮料一瓶.假设转盘质地匀称,四个区域划分匀称.小亮打算参与此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.3.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟变更投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变更,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变更,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率削减0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)4.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教化活动,为了解本校学生课外阅读状况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是依据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“读书迷”,低于60min的学生称为“非读书迷”,(1)求x的值并估计全校3000名学生中“读书迷”也许有多少?(将频率视为概率)(2)依据已知条件完成下面2×2的列联表,并推断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关:非读书迷读书迷合计男15女45合计附K2=n(ad-P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8285.(2024天津,文15)2024年,我国施行个人所得税专项附加扣除方法,涉及子女教化、接着教化、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采纳分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受状况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受状况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工ABCDEF项目子女教化○○×○×○接着教化××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○①试用所给字母列举出全部可能的抽取结果;②设M为事务“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事务M发生的概率.6.为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学试验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成果进行统计,作出的茎叶图如下图,记成果不低于70分者为“成果优良”.(1)分别计算甲、乙两班20个样本中化学分数前十的平均分,并据此推断哪种教学方式的教学效果更佳;(2)甲、乙两班40个样本中,成果在60分以下(不含60分)的学生中随意选取2人,求这2人来自不同班级的概率;(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并推断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成果优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成果优良成果不优良总计附:K2=n(ad-bc独立性检验临界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635

题型练5大题专项(三)统计与概率问题1.解(1)列表计算如下:itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=又ltt=∑i=1nti2-nt2=55-5×32=10,lty=∑i=1ntiyi-nty=120-5×3×7.2=12,从而b^=ltyltt=1210=1.2,a^=y-b^(2)将t=8代入回来方程可预料该地区2024年的人民币储蓄存款为y^=1.2×8+3.6=13.2(千亿元)2.解用数对(x,y)表示儿童参与活动先后记录的数,则基本领件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4=16,所以基本领件总数n=16.(1)记“xy≤3”为事务A,则事务A包含的基本领件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为5(2)记“xy≥8”为事务B,“3<xy<8”为事务C.则事务B包含的基本领件数共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616事务C包含的基本领件数共5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516因为38所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.3.解(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50,故所求概率为502000=0.025(2)(方法一)由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故估计所求概率为1-3722000=0.814(方法二)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事务B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部).由古典概型概率公式,得P(B)=16282000=0.814(3)第五类电影的好评率增加0.1,其次类电影的好评率削减0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.4.解(1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025.因为(0.025+0.015)×10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中“读书迷”也许有1200人.(2)完成下面的2×2列联表如下:非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100K2=100×(40×25由8.249>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关.5.解(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采纳分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)①从已知的6人中随机抽取2人的全部可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.②由表格知,符合题意的全部可能结果为{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种.所以,事务M发生的概率P(M)=11156.解(1)甲班样本化学成果前十的平均分为x甲=110×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)乙班样本化学成果前十的平均分为x乙=110×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)甲班样本化学成果前十的平均分远低于乙班样本化学成果前十的平均分,大致可以推断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳.(2)样本中成果60分以下的学生中甲班有4人,记为a,b,c,d,乙班有2人,记为1,2.则从a,b,c,d,1,2六个元素中随意选2个的全部基本领件如下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,