2025版新教材高中数学课时素养评价十四不等式的解集新人教B版必修1

PAGE1-课时素养评价十四不等式的解集(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)不等式|x|·(1-2x)>0的解集是 ()A.QUOTEB.(-∞，0)∪QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选BD.原不等式等价于QUOTE解得x<QUOTE且x≠0，即x∈(-∞，0)∪QUOTE.2.不等式1<|x+1|<3的解集为 ()A.(0，2) B.(-2，0)∪(2，4)C.(-4，0) D.(-4，-2)∪(0，2)【解析】选D.由1<|x+1|<3，得1<x+1<3或-3<x+1<-1，所以0<x<2或-4<x<-2，所以不等式的解集为(-4，-2)∪(0，2).3.在平面直角坐标系中，点P(2x-6，x-5)在第四象限，则x的取值范围是 ()A.(3，5) B.(-3，5)C.(-5，3) D.(-5，-3)【解析】选A.由题意，x应满意不等式组解得不等式组的解集为{x|3<x<5}.4.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1，2)，则实数a的取值为 ()A.8 B.2 C.-4 D.-8【解析】选C.原不等式化为-6<ax+2<6，即-8<ax<4.又因为-1<x<2，所以验证选项易知a=-4适合.二、填空题(每小题4分，共8分)5.数轴上点A(-2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为________，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为________.

【解析】点D的坐标为QUOTE=1，DC=|x-1|>2，所以x>3或x<-1.答案：D(1)QUOTE∪(3，+∞)6.不等式QUOTE≥1的实数解为________.

【解析】QUOTE≥1⇔|x+1|≥|x+2|，且x+2≠0.所以x≤-QUOTE且x≠-2.答案：QUOTE三、解答题(共26分)7.(12分)解不等式组QUOTE【解析】把不等式-2x-4>0移项得2x<-4，所以x<-2，即该不等式的解集为(-∞，-2).同理得不等式QUOTEx-2QUOTE≤0的解集为(-∞，2]，所以原不等式组的解集为(-∞，-2).8.(14分)解关于x的不等式|2x-1|<2m-1(m∈R).【解析】若2m-1≤0，即m≤QUOTE，则|2x-1|<2m-1恒不成立，此时，原不等式无解；若2m-1>0，即m>QUOTE，则-(2m-1)<2x-1<2m-1，所以1-m<x<m.综上所述：当m≤QUOTE时，原不等式的解集为，当m>QUOTE时，原不等式的解集为{x|1-m<x<m}.(15分钟·30分)1.(4分)不等式QUOTE>QUOTE的解集是 ()A.(0，2) B.(-∞，0)C.(2，+∞) D.(-∞，0)∪(2，+∞)【解析】选A.由肯定值的意义知，QUOTE>QUOTE等价于QUOTE<0，即x(x-2)<0，解得0<x<2.2.(4分)不等式|x+1|+|x+2|<5的解集为()世纪金榜导学号A.(-3，2) B.(-1，3)C.(-4，1) D.QUOTE【解析】选C.|x+1|+|x+2|表示数轴上一点到-2，-1两点的距离和，依据-2，-1之间的距离为1，可得到-2，-1距离和为5的点是-4，1.因此|x+1|+|x+2|<5的解集是(-4，1).3.(4分)在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为________.

【解析】不等式|2x-1|+|2x+1|≤6⇔QUOTE+QUOTE≤3，由肯定值的几何意义知(如图)，当-QUOTE≤x≤QUOTE时，不等式QUOTE+QUOTE≤3成立.答案：QUOTE4.(4分)若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为QUOTE，则a=________. 世纪金榜导学号

【解析】因为|ax-2|<3，所以-1<ax<5.当a>0时，-QUOTE<x<QUOTE，与已知条件不符；当a=0时x∈R，与已知条件不符；当a<0时，QUOTE<x<-QUOTE.又不等式的解集为QUOTE，故a=-3.答案：-35.(14分)设集合A={x||x-a|<1，x∈R}，B={x||x-b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b应满意什么关系？ 世纪金榜导学号【解析】由|x-a|<1，得a-1<x<a+1.由|x-b|>2，得x<b-2或x>b+2.因为A⊆B，所以a-1≥b+2或a+1≤b-2，即a-b≥3或a-b≤-3，所以|a-b|≥3.1.若不等式|x+1|+|x-2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是 ()世纪金榜导学号A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3【解析】选B.令t=|x+1|+|x-2|，由题意知只要tmin≥a即可，由肯定值的几何意义得tmin=3所以a≤3.即实数a的取值范围是(-∞，3].2.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为，