2025年河南省平顶山市郏县中考数学适应性试卷（3月份）

第1页（共1页）2025年河南省平顶山市郏县中考数学适应性试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）在中，负数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在400nm～760nm之间．已知1nm＝10﹣9m，则400nm用科学记数法表示是（）A．4×10﹣6m B．4×10﹣7m C．4×10﹣8m D．4×10﹣9m3．（3分）如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（）A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x3•x2＝x6 D．（x4）3＝x75．（3分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC6．（3分）下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解7．（3分）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B）（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），在成对的基因中，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，bB，Bb均为双眼皮．【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素（）A． B． C． D．8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，若AC＝8，则四边形CODE的周长（）A．8 B．12 C．16 D．209．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，则焦距x的取值范围是（）A．x＞5 B．0＜x＜5 C．0＜x＜0.5 D．x＞0.510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1），B（4，﹣2），C（2，﹣3）2+bx﹣2经过A，B，C三点中的两个点，则符合题意的a的最大值是（）A．﹣ B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）中x的取值范围是．12．（3分）若α，β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α+β＝．13．（3分）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩分．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，O是AB的中点，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，将△ADQ沿AQ翻折，点D的对应点D'恰好落在直线BQ上．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（9分）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：学生足球运球射门成绩频数分布表成绩x（分）分组频数频率A．x＝15120.24B.13≤x＜1515bC．10≤x＜13a0.4D．x＜1030.06其中B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 13.5 14.0根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝．（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为分．（3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确18．（9分）如图，一次函数y＝﹣4x与反比例函数的图象于点A（a，﹣4），连接AB．（1）求反比例函数的表达式．（2）尺规作图：作线段AB的中点C．（保留作图痕迹，不写作法）（3）连接OC并延长至点D，使OC＝CD，连接AD．求证：OB＝AD．19．（9分）习近平总书记走遍黄河上中下游，在郑州、济南两次召开座谈会，亲自擘画、亲自部署、亲自推动，协同推进大治理”理念的引领下，沿黄省份开展河道整治和滩区安全治理．如图，巡逻船A观测到∠CAB＝42°，巡逻船B观测到∠CBA＝60°．两巡逻船相距70海里（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，，结果保留整数．）20．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，交AC于点D，作切线DE交BC于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）若∠BFD＝120°，DF＝1，求AD的长．21．（9分）春节期间，A、B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案A超市B超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元（1）当购物金额为90元时，选择超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时超市（填“A”或“B”）更省钱；（2）若购物金额为x（100≤x＜200）元时，请分别写出A、B两超市的实付金额y（元）（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变（注：优惠率＝×100%）．若在B超市购物，购物金额越大22．（10分）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为（4，﹣3）．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标．23．（10分）综合与实践如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，连接DE、BE．（1）如图1，BE与AD之间的位置关系是，数量关系是．（2）如图2，点F与点C关于DE对称，连接DF，BF．①BF是否垂直于CB？并说明理由；②当AC＝6，BF＝2时，请直接写出AD的长度．

2025年河南省平顶山市郏县中考数学适应性试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案B．BCBCBBCDC一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）在中，负数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：＜5；﹣|﹣2|＝﹣2＜7，是负数；（﹣1）3＝﹣7＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；﹣（﹣5）＝5＞0，是正数；∴负数有，﹣|﹣2|8，共3个．故选：B．2．（3分）可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在400nm～760nm之间．已知1nm＝10﹣9m，则400nm用科学记数法表示是（）A．4×10﹣6m B．4×10﹣7m C．4×10﹣8m D．4×10﹣9m【解答】解：400nm＝400×10﹣9m＝4×10﹣6m．故选：B．3．（3分）如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（）A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱【解答】解：用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成圆锥．故选：C．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x3•x2＝x6 D．（x4）3＝x7【解答】解：2x+3y不能合并同类项，故A错误，不符合题意；（x+7）（x﹣1）＝x2﹣7，故B正确，符合题意；x3•x2＝x2，故C错误，不符合题意；（x4）3＝x12，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，∴AE∥BC，故D选项正确，∴∠EAC＝∠C，故B选项正确，∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE与∠EAC大小关系不确定，故C选项错误，故选：C．6．（3分）下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【解答】解：A、小于5的整数有无数个；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4．错误；C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣7，﹣2，因而这个选项正确；D、不等式2x＜﹣4的解集是x＜﹣4．正确．故选：B．7．（3分）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B）（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），在成对的基因中，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，bB，Bb均为双眼皮．【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中他们的孩子是单眼皮的结果有1种，∴他们的孩子是单眼皮的概率是，故选：B．8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，若AC＝8，则四边形CODE的周长（）A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴EC∥DO，DE∥OC，∴四边形DOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝OD＝，OA＝OC＝，∴OC＝OD，∴▱DOCE是菱形，∴OC＝OD＝DE＝CE，∵AC＝8，∴OC＝OD＝DE＝CE＝AC＝4，∴四边形CODE的周长＝4×4＝16．故选：C．9．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，则焦距x的取值范围是（）A．x＞5 B．0＜x＜5 C．0＜x＜0.5 D．x＞0.5【解答】解：设反比例函数解析式为，将（0.4，250）代入得，∴反比例函数解析式为：，当y＝200时，x＝．∴配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是x＞3.5，故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1），B（4，﹣2），C（2，﹣3）2+bx﹣2经过A，B，C三点中的两个点，则符合题意的a的最大值是（）A．﹣ B． C． D．【解答】解：由题意，①当抛物线过A，可得，∴．②当抛物线过B、C两点时，∴．③当抛物线过A、C两点时，∴．∴符合题意的a的最大值是．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）中x的取值范围是x≥5．【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，解得x≥2．12．（3分）若α，β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α+β＝﹣3．【解答】解：对于x2+3x﹣6＝0，系数a为1，∵α，β是一元二次方程x8+3x﹣2＝5的两个根，∴．故答案为：﹣3．13．（3分）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩82分．【解答】解：小明的最终比赛成绩为（分），故答案为：82．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，O是AB的中点，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C﹣．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴OC＝AB＝6，OM＝．则扇形FOE的面积是：＝．∵OA＝OB，∠ACB＝90°，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM＝ON，∵∠GOH＝∠MON＝90°，∴∠GOM＝∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH＝S四边形OMCN＝（）2＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，将△ADQ沿AQ翻折，点D的对应点D'恰好落在直线BQ上4或16．【解答】解：①当点Q在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝8，∴AB∥CD，∠BCQ＝90°，∴∠AQD＝∠BAQ．由翻折得∠AQD＝∠AQD'，∴∠BAQ＝∠AQD′．∴BQ＝AB＝10，在Rt△BCQ中，CQ＝＝，∴DQ＝CD﹣CQ＝10﹣6＝3；②当点Q在DC的延长线上时，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠AQD＝∠BAQ．由翻折得∠AQD＝∠AQB，∴∠BAQ＝∠AQB，∴BQ＝AB＝10．在Rt△BCQ中，CQ＝＝，∴DQ＝DC+CQ＝10+6＝16．综上所述，DQ的长度为4或16，故答案为：4或16．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．【解答】解：（1）＝﹣2﹣3+1＝﹣5；（2）＝÷＝•＝．17．（9分）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：学生足球运球射门成绩频数分布表成绩x（分）分组频数频率A．x＝15120.24B.13≤x＜1515bC．10≤x＜13a0.4D．x＜1030.06其中B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 13.5 14.0根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝20，b＝0.3．（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为13.25分．（3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确【解答】解：（1）样本容量为12÷0.24＝50，∴a＝50×0.2＝20，b＝15÷50＝0.3，故答案为：20、3.3；（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为＝13.25，故答案为：13.25；（3）正确，理由：随机抽取的样本中，（14分）及以上的学生有12+7＝19（名），×600＝228（名），故小明可以排进前250名．18．（9分）如图，一次函数y＝﹣4x与反比例函数的图象于点A（a，﹣4），连接AB．（1）求反比例函数的表达式．（2）尺规作图：作线段AB的中点C．（保留作图痕迹，不写作法）（3）连接OC并延长至点D，使OC＝CD，连接AD．求证：OB＝AD．【解答】（1）解：∵点A（a，﹣4）在正比的函数y＝﹣4x的图象上，∴a＝4，∴点A的坐标为A（1，﹣4），∵点A在反比例函数的图象上．∴反比例函数的解析式为；（2）解：如图，即为所求；（3）证明：∵点C为AB的中点，∴BC＝AC，又∵OC＝CD，∠ACD＝∠BCO，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴OB＝AD．19．（9分）习近平总书记走遍黄河上中下游，在郑州、济南两次召开座谈会，亲自擘画、亲自部署、亲自推动，协同推进大治理”理念的引领下，沿黄省份开展河道整治和滩区安全治理．如图，巡逻船A观测到∠CAB＝42°，巡逻船B观测到∠CBA＝60°．两巡逻船相距70海里（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，，结果保留整数．）【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵，，∴，，则海里，即：，∵，∴（海里）．20．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，交AC于点D，作切线DE交BC于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）若∠BFD＝120°，DF＝1，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠FDO＝90°，∴∠FDC+∠ODA＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A，∴∠C＝∠CFD，∴CF＝DF；（2）连接BD，如图，∵∠BFD＝120°，∴∠CFD＝60°，∵CF＝DF＝1∴△CDF为等边三角形，∴CD＝CF＝1，∠C＝60°，在Rt△BCD中，BC＝4CD＝2，在Rt△ABC中，AC＝2BC＝7，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣1＝8．21．（9分）春节期间，A、B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案A超市B超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元（1）当购物金额为90元时，选择A超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时B超市（填“A”或“B”）更省钱；（2）若购物金额为x（100≤x＜200）元时，请分别写出A、B两超市的实付金额y（元）（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变（注：优惠率＝×100%）．若在B超市购物，购物金额越大【解答】解：（1）∵90＜100，∴A超市八折优惠，B超市不优惠，∴选择A超市更省钱；∵100＜120＜200，∴A超市应付：120×0.8＝96（元），B超市应付：120﹣30＝90（元），∵96＞90，∴选择B超市更省钱；故答案为：A；B．（2）当100≤x＜200时，A超市函数表达式为：y＝2.8x，当0.5x＜x﹣30，即150＜x＜200时；当0.8x＝x﹣30，即x＝150时，A；当6.8x＞x﹣30，即100≤x＜150时．（3）不一定，例：在B超市购物，购物金额越大，例如：当B超市购物100元，返30元，即优惠率为，当B超市购物120元，返30元×100%＝25%，∴在B超市购物，购物金额越大．22．（10分）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为（4，﹣3）．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标．【解答】解：（1）A（﹣2，0），3）；理由如下：∵抛物线y＝与x轴交于A，令y＝0，得：，解得：x6＝﹣2，x2＝4．∴A（﹣2，0），6），直线l与抛物线交于A，D两点，﹣3），将点A，解得：，直线l的函数表达式为．（2）如图，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为，．∴PM＝＝，MN＝＝＝，分两种情况：①当PM＝3MN时，得＝，解得：m1＝0，m8＝﹣2（不合题意，舍去），当m＝0时，，∴点P的坐标为（0，﹣7）；②当PM＝3