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专题第十三章全等三角形“手拉手”(共顶点)模型的等腰三角形【2023·河南实验中学模拟】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D，B，C在同一条直线上，AH⊥BC于点H.1

(2)求∠DCE的度数．解：∵∠DAB＋∠BAE＝90°，∠EAC＋∠BAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC.∵AD＝AE，AB＝AC，∴△ADB≌△AEC(S.A.S.)，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACB＝90°.如图，△ABC和△EDC都是等边三角形，当点B，C，D在一条直线上时，连结AD，BE交于点M，连结CM，试探究线段BM与线段AM，CM之间的数量关系，并说明理由．2解：BM＝AM＋CM.理由如下：如图，在DA上取点F，使DF＝ME，连结CF.∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD(S.A.S.)，∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC.在△MEC和△FDC中，ME＝FD，∠MEC＝∠FDC，EC＝DC，∴△MEC≌△FDC(S.A.S.)，∴MC＝FC，∠MCE＝∠FCD，∴∠MCF＝∠MCE＋∠ECF＝∠FCD＋∠ECF＝∠ECD＝60°，∴△MCF是等边三角形，∴MC＝MF，∴BM＝BE－ME＝AD－DF＝AM＋MF＝AM＋CM.【探究题】在△ABC中，AB＝AC，D是射线BC上一点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.3(1)如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．①求证：∠BCE＋∠BAC＝180°；证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BCE＋∠BAC＝∠BCA＋∠ACE＋∠BAC＝∠BCA＋∠ABD＋∠BAC＝180°.

②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．(2)若∠BAC≠60°，当点D在线段BC的延长线上移动时，如图②，∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？试说明理由．解：∠BCE＋∠BAC＝180°.理由：如图，设CE与AD交于点F.∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴∠ADB＝∠AEC.∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝

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