中考数学模拟试卷(附带有答案)

中考数学模拟试卷（附带有答案）

一、单选题。（每小题4分，共40分）

L-；的相反数是（）

4

A.iB.4C.--D.-4

44

2.如图所示的石板凳，它的俯视图是（）

主视方向

3.一个数是277000000,这个数用科学记数法（）

A.277X106B.2.77X107C.2.77X108D.0.277X109

4下.夕U计算中，正确的是（）

A.（a3）4=a7B.a2*a6=a8C.a3+a3=a6D.a8~ra4=a2

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

6.从1,2,3这三个数中任取两数，分别记为m,n,那么点（mn）在反比例函数y彳图象

上的概率为（）

7.如图,若一次函数户kx+b的图象经过点A（0,-1）,B（1,1）,则不等式kx+b>l的解集

为（）

C.x>0D.x<0

（第9题图）

第1页共18页

8.如图，在AABC中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和D,分别以

点B,D为圆心，大于：BD长为半径画弧，两弧交于点M,作射线CM交AB于点E,若AE=5,

BE=1,则EC的长度为（）

A.3B.V10C.V1TD.2V3

9.如图，在平面直加坐标系中，已知。D经过原点0,与x轴，y轴交于点A,B两点，点B坐

标为（0,2V3）,0C与OD交于点C,ZOCA=30°,则图中阴影部分面积为（）

A.8冗一2^3B.8n—V3C.2n-2V3D.2n-V3

10.已知二次函数y=mx2—4m2x—3,点P（xp,yp）是该函数图象上一点，当0WxpW4时，yp

W-3,则m的取值范围是（）

A.mel或mVOB.melC.mW-1或m>0D.mW-1

二、填空题。（每小题4分，共24分）

11.因式分解：x2-9=.

12.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号115号台球共15个，搅拌均匀后，从袋子中

随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是.

13.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是.

14.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y/（k>0）的图象A,B两点，过点B作BD

X

-Ly轴，垂足为D,连接CD,若则k的值为

15.如图，将4ABC沿BC边上的AD平移到4A'B'C'的位置，已知4ABC的面积为9,阴影

部分三角形的面积为4,若AA'=1,则A'D等于

16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DABGDA……是由多段90°的圆心角所

对的弧组成的，其中弧DA的圆心为A,半径为AD,弧AB的圆心为B,半径为BA”弧B£的

第2页共18页

圆心为C,半径为CB”弧心Di的圆心为D,半径为DCi.…弧DAi,弧AB,弧BC,弧CD...的

圆心依次按点A,B,C,D循环，则弧C2023D2023的长是.（保留根号）

三、解答题。

17.(6分)计算侬-4sin30°—(\)7+(2023+6.12)0

x—3x+648①

18.（6分）解不等式组13-，并写出它的所有整数解.

-x<4--x（2）

22

19.（6分）如图，在矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C,AE、BC相交于点M,AD、CF

相交于点N,证明△ABGgZXCDH.

第3页共18页

20.（8分）某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x

小时，其中的分组情况是：A组：x<7.5,B组：7.5WxV8,C组：8WxV8.5,D组：8.5<x

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；

（4）该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？

21（8分）某数学小组测量古塔DC的高度，如图，在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰网为34°,

沿AC方向前进15m到达B处，又测得古塔顶点D的仰角为45°,已知测角仪高度沿=BF=L5m,

测量点A,B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G,求古塔DC的高度.（精

确到1m,参考数据：sin34°^0.56,cos34°^0.83,tan34°比0.67,）

第4页共18页

22.(8分)如图，D是以AB为直径的。。上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E,过

点B作BC_LDE交AD的延长线于点C,垂足为点F.

(1)证明AB=CB；

(2)当AB=18,sinA上■时,求BF的长.

3

23.(10分)某商店购进A,B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪潜价格的1.5倍，用450

元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台。

(1)求A,B两种仪器单价分别是多少元？

(2)该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的：，那么A型仪器

最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用.

第5页共18页

24.(10分)如图，反比例函数(mWO)与一次函数y=kx+b的图象交于点A[1,3),点

B(n,1),一次函数产kx+b与y轴交于点C。

(1)求反比例函数和一次函数解析式；

(2)连接OA,0B,求△OAB的面积；

(3)如图2,点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转

90°,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.

第6页共18页

25.（12分）如图，Z^ABC和ADBE的顶点B重合，ZABC=ZDBE=90°,ZBAC=ZBDE=30°,

BO3,BE=2<>

（1）如图1,当点D,E分别在AB,BC上时，得出结论：；直线AD与直线EC的位

置关系是;

（2）如图2,将图1中的aDBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD,EC,其所在直线

相交于点F.请说明理由；

①（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由。

②当DF的长度最大时，求线段EC的长度.

如图1如图2备用图

第7页共18页

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-gx2+bx+c经过A（-2,0）,与y轴交

于点B（0,4）,直线x=3与x轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）正比例函数y=kx的图象分别与线段AB,直线x=3交于点D,E,当△BDO与△OCE相似时，

求线段0D的长度；

（3）如图2,P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段0C和直线x=3上是否分别存在

点F,G,使B,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，

若不存在，说明理由.

参考答案

一、单选题。（每小题4分，共40分）

的相反数是（A）

4

A.；B.4C,-iD.-4

2.如图所示的石板凳，它的俯视图是（D）

/;视方向

A.

第8页共18页

3.一个数是277000000,这个数用科学记数法（C）

A.277X106B.2.77X107C.2.77X108D.0.277X109

4.下列计算中，正确的是(B)

A.(a3)4=a7B.a2*a6=a8C.a3+a3=a6D.a8-ra4=a2

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D)

6.从1,2,3这三个数中任取两数,分别记为m,n,那么点（m,n）在反比例函数y=：图象

上的概率为（B）

1142

A--C--

2B.39D.9

7.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点A（0,-1）,B（1,1）,则不等式kx+b>l的解集

为（A）

8.如图，在aABC中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和D,分别以

点B,D为圆心，大于^BD长为半径画弧，两弧交于点M,作射线CM交AB于点E,若AE=5,

BE=1,则EC的长度为（C）

A.3B.V10C.V1TD.2V3

9.如图，在平面直角坐标系中，已知。D经过原点0,与X轴，y轴交于点A,B两点，点B坐

标为（0,26），OC与OD交于点C,ZOCA=30°,则图中阴影部分面积为（C）

A.8n—2^3B.8n—V3C.2兀一2A/3D.2冗一V3

10.已知二次函数y=mx2—4m2x—3,点P(xp,yp)是该函数图象上一点，当0WxpW4时，yp

第9页共18页

W-3,则m的取值范围是（A）

A.mel或m<0B.melC.mW・l或m>0D.mW・1

二、填空题。（每小题4分，共24分）

]1.因式分解：x2-9=（x+3）（x—3）.

12.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号115号台球共15个，搅拌均匀后，从袋子中

随叽摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是^

XO

13.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是m>l.

14.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y』（k>0）的图象A,B两点，过点B作BD

X

若则k的值为5.

B

（第15题图）

15.如图，将aABC沿BC边上的AD平移到△△'B'C的位置,已知aABC的面积为9,阴影

部分三角形的面积为4,若AA'=1,则A'D等于2.

16.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,曲线DABGDA……是由多段90。的圆心角所

对的弧组成的，其中弧DAi的圆心为A,半径为AD,弧AB的圆心为B,半径为BA”弧B£的

圆心为C,半径为CB”弧心D的圆心为D,半径为DG....弧DA1，弧AB,弧BC,瓠CD...的

圆心依次按点A,B,C,D循环，贝I国KC2023D2023的长是2023』.（保留根号）

三、解答题。

17.(6分)计算侬-4sin30°一6)"+(2023+6.12)

=5-2-2+1

=2

x—3x+6<8（P

18.（6分）解不等式组130，并写出它的所有整数解.

-x<4--x（S）

22

第10页共18页

解不等式①得x2-1

解不等式②得x<2

不等式组解集为-1WXV2

整数解为-1,0,1

19.（6分）如图，在矩形分CD和矩形AECF有公共顶点A和C,AE、BC相交于点M,AD、CF

相交于点N,证明△ABG且2XCDH.

证明：・・•四边形ABCD是矩形

/.ZB=ZD=90oAB=CDAD〃BC

四边形AECF是矩形

・・・AE〃CF

・・・西边形AMCN是平行四边形

?.AM=CN

.'.RtAABG^RtACDH

20.（8分）某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x

小时，其中的分组情况是：A组：x<7.5,B组：7.5WxV8,C组：8WxV8.5,D组：8.5Wx

<9,E组:xN9.

第11页共18页

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；

（4）该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人?

(1)204-20%=100人

(4)1500X—375A

21（8分）某数学小组测量古塔DC的高度，如图，在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34°,

沿AC方向前进15m到达B处，又测得古塔顶点D的仰角为45°,已知测角仪高度AE=BF=1.5m,

第12页共18页

测量点A,B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G,求古塔DC的高度.（精

确到1m,参考数据：sin34°^0.56,cos34°M）.83,tan34°=）.67,）

延长EF交DC于点H

VZDHF=90°,EF=AB=15米CH二BF=AE=1.5米

设FH=x米

・・・EH=(15+x)米

在RtZXDFH中，ZDFH=45°

.'.DII=FH=x米

在RtZ\DHE中，NDEH=34°

tan34°=^=0.67

x+15

x=30.1

・・・DC=30.1+L5⑥32米

22.（8分）如图，D是以AB为直径的。。上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E,过

第13页共18页

点B作BC_LDE交AD的延长线于点C,垂足为点F.

(1)证明AB二CB；

(2)当AB=18,sinA，时,求BF的长.

3

(1)・・・DE是。0的切线

AODIDE

V0D/7BC

・・・0D〃BC

AZ0DA=ZC

V0A=0D

二./ODA=NA

AZA=ZC

AAB=BC

(2)连接BD,则NADB=90°

在RtZXABD,sinA*=AB=18

ABD=6

V0B=0D

・•・Z0DB=Z0BD

Z0BD+ZA=ZFDB+ZODB=90°

・・・/A二NFDB

RF1

sinZBDF=—=-

BD3

ABF=2

.,.△EBF^AEOD

,BE_BF即上」

**OE~ODBE+99

18

BE—

7

.-.Er=—

第14页共18页

23.(10分)某商店购进A,B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450

元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台。

O求A,B两种仪器单价分别是多少元？

(2)该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的：，那么A型仪器

4

最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用.

(1)解设B型单价为x元，则A型单价为L5x元

l.Sxx

x=30

经检验，x=30是原方程的解

L5x=L5X30=45元

(2)解设A型仪器数量为a台，B型仪器为(100-a)台。

心工(100-a)

4

心25

A型仪器至少购买25台，此时总费用二25X45+30X(100—25)=3375元

24.(10分)如图，反比例函数(mWO)与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,3),点

B(n,1),一次函数尸kx+b与y轴交于点C。

(1)求反比例函数和一次函数解析式；

(2)连接OA,0B,求AOAB的面积;

(3)如图2,点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转

9CT,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.

图1图2

⑴将A(L3)代入反比例函数产?

解得m=lX3=3

将B(n,1)代入弓

n=3

第15页共18页

将A(1,3),点B(3,1)代入y=kx+b

｛缸f3解得尸.1

13k+D=1(./)=4

/.y=-x+4

(2)aOAB的面积=(1+3)X(3-1)+2=4

(3)设点E(m,-m),F(n,-n)又A(1,3)

由旋转知：AAEF为等腰直角三角形

、2a、2、22

(m—1)+(――3)=(n—1)+(-3—3)

WA-33-3n解得m=6.

zu_x」=-1

(m—1n—1

・・・E(6,-)

2

25.(12分)如图，ZXABC和ADBE的顶点B重合，ZABC=ZDBE=90°,ZBAC=ZBDE=30°,

BC=3*BE=2o

(1)如图1,当点D,E分别在AB,BC上时，得出结论：*；直线AD与直线EC的位

置关系是;

(2)如图2,将图1中的ADBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD,EC,其所在直线

相交于点F.请说明理由；

①(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由。

②