中考数学模拟考试卷（有答案解析）

中考数学模拟考试卷（有答案解析）

一、选择题

1.9的算术平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.V3

2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用

科学记数法应表示为（）

A.4.995xIO10B.49.95xIO10C.0.4995x1011D.4.995x1011

3.已知（一2,%）,（—3/2），（2,%）在反比例函数V=—子图象上，则％，光，内的大小关系为（）

A.yi>y2>丫3B.yi>y3>Y?C.%>乃>yiD.%>乃

4.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成如

表:

投中次数121315161718

人数123211

则关于这10名队员投中次数纽成的数据，下列说法错误的是（）

A.平均数为15B.中位数为15C.众数为15I）.方差为5

5.利用配方法将二次函数y=必+2x+3化为y=a（x—1产+k（a芯0）的形式为（）

A.y=(x-I)2-2B.y=(x-l)2+2

C.y=(x+I)?+2D.y=(x+l)2-2

6.下列关于X的方程中一定没有实数根的是()

A.%2—x—1=0B.4x2—6x+9=0

C.x2=-xD.x2-mx-

2=0

7.如图，在△4BC中，和N%CB的平分线相交于点。，

过点。作EF〃BC交AB于E,交AC于F,过点。作OD1AC于

。，下列四个结论：

①EF=BE+CF;

®ZBOC=90°+乙4；

2

③点。到a/lBC各边的距离相等；

®i^OD=m,AE+AF=n,贝/4人“二血儿

其中正确的结论是（）

A.@@@B.&2X3）c.I).

8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

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A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等

9.如图，已知。。的弦718、CD相交于点P,24=4cm,PB=3cm,PC=6cm,£71切。。于点力，4E与

CD的延长线交于点E,若4?=2通cm,则PE的长为（）

二、填空题

11.分解因式：x-9y=.

12.在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2,从中任意

摸出一张，放回搅匀后再任意漠出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为.

13.如图，在△力比'中，分别以48为圆心，大于248的长为半径画弧，两弧交于八0两点，直线再交

2

%于点〃，连接力〃；再分别以4。为圆心，大于』力。的长为半径画弧，两弧交于机A'两点，直线也V

2

交BC于点E,连接力反若应的周长为17,则初的长为.

14.如图，/!、8是函数丁=旦（x>0）图象上两点，作PB〃y轴,为〃x轴，加与必交于点P,若见腋=2,

x

则S^ABP―•

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15.如图，中，以点。为圆心，刃为半径作。0,边月4与。。相切于点儿把绕点力逆时针旋

转得到△/00',点。的对应点0'恰好落在。。上，则sinN5Z8的值是

三、解答题

16.解方程：Z+2x-3=0（公式法）

17.某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2WxW5棵，活动结束后随机抽查了若干名学

生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统

计图（如图2）和条形统计图（如图1）.回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？

（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？

18.在坐标系中作出函数尸产2的图象，根据图象回答下列问题:

（1）方程/2=0的解是；

（2）不等式户2>1的解；

（3）若-2WyW2,则x的取单范围是.

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点厂是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以〃、E、F、G四点为顶点的四边形是菱

形时，求点尸的坐标.

22.如图1,在正方形力及力中，/为边上的一点，连结CE、过〃作〃凡L位于点G,DF交边AB于悬F.已

知%=4,4=16.

（1）好的长度是.

（2）如图2,以61为圆心，G。为半径的圆与线段〃尸、。分别交于"、N两点.

①连结。从BM,若点/"为阳夕的中点，连结m求证/员片/』吐.

②连结CM、BN,若点0为例,的中点，连结。0,求线段的的长.

参考答案与解析

一、选择题

1.B

试题分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须

为正数，由此即可求出9的算术平方根.

•••32=9,

••.9的算术平方根是3.

故选：B.

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2.4

解：499.5亿=49950000000=4.995x1O10,

故选：A.

科学记数法的表示形式为。乂10几的形式，其中lW|a|V10,7i为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，几的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，九是正整数；当原数的

绝对值＜1时，九是负整数.

3.71

解：当％=—2时，yi=-=^;当％=—3时，乃=一詈=*当％=2时，丫3=一詈=一0.4，

所以%＞y2＞为.

故选：A.

分别把工=一2、一3、2代入反比例函数解析式计算出为，y2,丫3的值，从而得到它们的大小关系.

4.D

解：这组数据的平均数为吆丝把泮空3=15,故4选项正确，不符合题意；

将数据从小到大排列，第5第6个数都是15,中位数为誓=15,故6选项正确，不符合题意；

15出现的次数最多，众数为15,故。选项正确，不符合题意：

方差为2x[(12-15)2+2x(13-15)2+3x(15-15)2+2x(16-15)2+(17-15)2+(18-15)2]=

3.2,故〃选项错误，符合题意；

故选：0.

依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可.

5.C

解：y=/+2%+3=(X+1)2+3—1=Q+1)2+2.

故选：C.

化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般

式转化为顶点式.

二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a0,a,b、c为常数)；

(2)顶点式：y=a(x—h)24-Zc;

(3)交点式(与％轴)：y=a(x-Xi)(x-x2).

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6.B

解：A、A=5>0,方程有两个不相等的实数根；

从△=-108<0,方程没有实数根；

aA=I=O,方程有两个相等的实数根；

〃、A=7n2+8>0,方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

7.A

【分析】

由在2ABC中，ZABC和ZACB的平分线相交于点。,根据角平分线的定义与三角形内角和定理，

即可求得®ZBOC=900+：/力正确；

由平行线的性质和角平分线的定义得出&BEO和&CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确;

由角平分线的性质得出点。到△48。各边的距离相等，故③正确；

由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设。。=m，AE+AF=〃，则ShAEF=,

故④错误.

【解答】

解：v在AABC中，^ABC和NACB的平分线相交于点。，

ZOBC=|NABC,NOCB=1^ACB,ZA+/ABC+ZACB=180°

NOBC+NOCB=90°--ZA,

2

ZBOC=180°-(N08C+N0C8)=90°；故②正确；

•••在AABC中，/ABC和NACB的平分线相交于点。，

•••NOBC=ZOBE,ZOCB=/OCF,

vEF//BC,

•••ZOBC=ZEOB,NOCB=/FOC,

NEOB=NOBE,ZFOC=/OCF,

:.BE=OE,CF=OF,

:.EF=OE+OF=BE+CF,

故①正确；

•・•在△48C中，ZABC和ZACB的平分线相交于点。，

.•.点。到△4BC各边的距离相等，故③正确；

过点。作OM1AB于M,作ON18C于N,连接。4,

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A

D

BNC

•••在AABC中，/ABC和NACB的平分线相交于点。，

:.ON=OD=OM=m,

•••=\AE-OM+^AF-OD=^OD-(AEAF)=|mn；故©错误；

故选：A.

8”

解：4、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；

用对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；

a对角线相等是矩形和正方形具有的性质；

〃、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质.

故选：A.

9.4

试题分析：首先根据相交弦定理得PA-PH=PC-PD,得PD=2.设DE=x,再根据切割线定理得AE?=ED-

EC,即

x(x+8)=20,x=2或x=-10(负值舍去)，则P£=2+2=4.

vPA•PB=PC•PD,PA=4cm,PB=3cm,PC-6cm,

•••PD=2；

设DE=x,

vAE2=ED-EC,

•••x[x+8)=20,

.♦.%=2或%=-10(负值舍去)，

PE=2+2=4.

故选A.

10.D

解：当点P在48上时，△80P是等腰直角三角形，故做=x=OP,

••.△8DP的面积y=gxBCxDP=gx2,(0<x<2)

当点P在力C上时，ACDP是等腰直角三角形，BD=x,故CD=4-x=DP,

8DP的面积y=^xBDxDP=1x(4-x)=-^x2+2x,(2<x<4)

.•.当0WxW2时，函数图象是开匚向上的抛物线；

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当2VXW4时，函数图象是开口向下的抛物线，

故选:D.

先根据点尸在上时，得到△80P的面积y=^xBDxDP=1x2,(0<x<2),再根据点P在力。上时，△BDP

的面积y=TxBDxDP=-：M+2x,(2<x<4),进而得到y与％函数关系的图象.

二、填空题

11.解：x-9y=(x+3y)(x-3y).

12.解：树状图如下所示，

开始

z1\z2\

1212

两数之积1224

由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种，

，数字之积为偶数的概率为：旦，

4

故答案为：

4

13.解：由作法得〃。垂直平分力8,跳V垂直平分〃；

：J)A=DB,EA=EC,

•.•△力座的周长为17,

：.DA+EA+DE=17f

:.加)I"EC='1,

即BC=17,

：.BD=BC-CD=\l-\\=^.

故答案为：6.

14.解：如图，延长加交x轴于A；延长社交y轴于,队设点业的纵坐标为勿，点N的横坐标为”,

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・♦.四边形〃切处是矩形，

•・•点48在双曲线了=也上，

x

Sdw=3,

5A/W,=2,

••SdfVO=S^>PW=1,

•,•S柜形刎%=2,

.,./»/?=2,

・m—2

n

m

AP=|--7z?|=|—|,

nn

，%3=2X2㈤X|A|=4,

2n

故答案为：4.

15.解：由旋转得。!=〃'力，NOAB=NO'Air,

：,0A=0'A=00',

・•・△3'力是等边三角形，

：.Z（）,①60°,

二•边/山与。。相切于点4

：.ZOAB=ZO'AB'=90°,

・・.N8Z6=60°,

Vs

.•・sinN6"8=*<

2

故答案为：逐.

2

三、解答题

16.解：△=2.4义（-3）=16>0,

12±4

2X1'

所以M=1,x2=~3.

17.解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8・40%=20（人）,

。类人数=20X10%=2（人），补全统计图如下：

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，人数

(2)二•植3棵的人数最多，

，众数是3棵，

把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是2至=3(棵).

2

(3)这组数据的平均数是：—X(4X2+8X3+4X6+5X2)=3.3(棵)，

20

3.3X760=2508(棵).

答：估计这760名学生共植树2508棵.

18.解：尸产2

列表如下：

X•••0-2•••

•••

v=x+2•••20

(1)由图形可得，方程户2=0的解是-2,

故答案为x=-2；

(2)由图象可得，不等式廿2>1的解是才>-1,

故答案为-I；

(3)若2<y<2,则A■的取宜范围是4<A<0,

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故答案为-4WxW0.

19.(1)证明：如图1,连接0D,

4ADC=4BDC=9G,

•・•£是比的中点,

：.El)=ECy

J/EDC=4ECD、

，：OD=OC,

：.40DC=400),

•・Z5=90°,

:"OCa/ECD=gC,

：./EDC+/0DC=9G,

•・•加为半径，

・••然是。。的切线；

(2)解：如图2,

・二如是Rt△4历7斜边匕的中线,DE=—cmCD=Nm,

3t

：.BC=2DE=—cm,

3

•*•7BC2-CD2(y-)2-32=2^-(cm),

■：/A+NAO)=NBCd/ACD=9G,

・•・£BCD=N4

•：/RDC=/0)490°,

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，△戚S△如，

10内

•BC__BD即33

•'而两''‘记二3'

：.AC=（cm）,

19

，。。直径的长cm

19

20.解：（1）设4种学习用品每件x元钱，则8种学习用品每件（%-20）元钱，

由题意得：400=_lxJ^_,

x2x-20

解得：x=25,

经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，

则*-20=5,

答：力种学习用品每件25元钱，则8种学习用品每件5元钱；

（2）设该校可购买y个力奖品，则可购买（2产8-y）个4奖品，

由题意得：25户5（2尸8-y）<670,

解得：yW21,

答：该校最多可购买21个力奖品.

21.解：（1）将点力（-2,0）和点8（4,0）代入抛物线解析式？=&*+〃户4（a<0）,

・•.Mm：%解得卜=/

116a+4b+4=0lb=]

・••抛物线解析式为y=-1%+A+4.

（2）由（1）知抛物线解析式为尸一：¥+户4=一；（彳-1）+p

，抛物线的对称轴为：直线>=1,

令x=0,则y=0,

"（0,4）,

・•・直线伙7的解析式为：y=-rM,OC=4,

：.D（1,3）.

♦.•点〃在对称轴上，

若以aa〃、必四点为顶点的四边形是平行四边形，则宓=〃队

**•13-yv\=4,

解得yu=-1或7.

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・••点"的坐标为（1,-1）或（1,7）.

（3）将抛物线尸后（x-1）4；向右平移2个单位得到新抛物线/=-1（x-3）2+p

令一；（》一1）2+1=一：（*—3）2+（解得＞=2,

：.E（2,4）,

：.DE=y/2,

若以〃、反F、6四点为顶点的四边形是菱形，则△龙广是等猥三角形，需要分情况讨论，

当〃〃=〃/■'时，如图1,以点〃为圆心，〃/，'长为半径作圆，圆与