上海市2024年中考数学模拟练习卷7

上海市2024年中考数学模拟练习卷7

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮茶干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单选题（共24分）

I.（本题4分）下列运算正确的是（）

A.\/8—>/2=\/6Dai4=a

C.（a-b^=a1-lrD.（-2tf2）3=-8a6

2.（本题4分）用换元法解方程/+!+x+L=4时，设y=x+，则原方程可变形为（）

x~XX

A.y2+y=4B.y2+y=2C.yz+y=6D.y2-y=4

3.（本题4分）下列说法正确的是（）

A.函数），=2.r的图象是过原点的射线B.直线y=T+2经过第一、二、三象限

2*

C.函数），=—（x<0）,y随X增大而增大D.函数y=2x-3,y随x增大而减小

X

4.（本题4分）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格

涨跌情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022

年1月相比较称为环比）.

北京市居民消费价格涨跌情况折线图

—-同比,环比

A单位％

3

2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1月2月一、

年份

根据图中信息，有下面四个推断:

①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；

②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；

③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年

9月至2022年1月同比数据的方差；

④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021

年9月至2022年1月环比数据的平均数.上述结论中，正确的有（）

A.®®®B.C.①③④D.②③④

5.（本题4分）如图，在四边形A3CZ）中，AIi=AD,BC=DC,AC,8。交于点0.

添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错・误•的是（）

A.添加“A8//CO”，则四边形A8CO是菱形

B.添加“2840=90。“，则四边形A8CO是矩形

C.添加“OA=OC"：则四边形A8C。是菱形

D.添加=则四边形A8C。是正方形

6.（本题4分）如图，知等腰梯形44cO,AB//CD,AD=BC,AC±BC,BEA.AB

交AC的延长线于£E/LLA。交AO的延长线于凡下列结论：①BD〃EF；②NAE/

=2ZBAC；③AO=QF；@AC=CE+EF.其中错误的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

第口卷（非选择题）

二、填空题（共48分）

7.（本题4分）分解因式：2/一50=.

8.（本题4分）化简+的结果是_____.

3〃一力〃一3a

9.（本题4分）若实数X、y满足"^・（"^+2）=3,则工十＞=

10.（本题4分）函数），=47?+'的定义域是.

X

II.（本题4分）关于元的方程仆2_仕_1户+1=。有有理根，则整数女的值为.

12.（本题4分）一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除

颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现

得到自球的频率稳定在S4,则可判断袋子中黑球的个数为.

13.（本题4分）如果一个正多边形的中心角为72。,则该正多边形的对角线条数为一.

14.（本题4分）已知函数满足下列两个条件：①x＞＜）时，y随x的增大而增大：②它

的图像经过点（1,2）.请写出一个符合上述条件的函数的表达式.

15.（本题4分）在梯形若8。£＞中，AB//CD,A8=2CZ）,AC与8。交于点。，令=

BC=b，那么AP=；（用向量〃、b表示）

16.（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调杳结果

所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法：

①被调查的学生有6（）人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑

车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为

54。.其中正确的说法有.（填写序号）

17.（本题4分）如图，在中，AI3=AC,将AW绕着点旋转后，点。落在AC

边上的点E处，点A落在点。处，与43相交于点”，如果/组=/升',那么—O8C

的大小是.

18.（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为I的小圆拼在一起，下面

一行的4个小圆都与.V轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，

且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是

21.（本题10分）如图，/W是OO的直径，AC是一条弦，短是AC的中点，DEJ.AB

于点E,交AC于点尸，交G。于点儿08交AC于点G.

(2)若AF=W,sinNABQ=逝，求0。的半径.

25

22.（本题12分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度

与碗的数量的关系如下表:

碗的数量（个）234•••

高度（cm）10211.412.6・.・

⑴若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面.上时,

这摞碗的高度是cm；

⑵设摞碗的数量为％（个），摞碗的高度为求丁与x之间的函数关系式；

⑶这摞碗的高度是否可以为18.6cm,如果可以，求这摞碗的数量：如果不可以，请说

明理由.

23.(本题12分)已知：如图，在矩形/WC。中，£、尸分别是边CQ、A。上的点，4从L族,

且尸.

BC

(1)求证：矩形48C。是正方形；

(2)联结8从EF,当线段。尸是线段A尸与AO的比例中项时，求证：NDEF=NABE.

24.(本题14分)在平面直角坐标系xOy中，点(2,⑼和点(6,〃)在抛物线

y=ax2+bx(a<0)±,.

(1)若〃=74,77=~12,求抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)已知点41,X)，阳4,%)在该抛物线上，且恤=0.

①比较y,%，°的大小，并说明理由；

②将线段AB沿水平方向平移得到线段A*,若线段4"与抛物线有交点，直接写出点4

的横坐标x的取值范围.

25.(本题16分)【问题初探】

(1)如图1,等腰RtZSABC中，A3=AC,点。为A4边一点，以B/)为腰向下作等腰

RSDE,NQ8E=90°.连接CO,CE,点F为CD的中点,连接AF.猜想并证明

线段"与CE的数量关系和位置关系.

【深入探究】

(2)在(I)的条件下，如图2,将等腰绕点3旋转，上述结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

【拓展迁移】

(3)如图3,等腰一ABC中，AB=AC,ZBAC=120°.在Rt4B。七中，/DBE=90。,

NBDE.NBAC.连接CO,C£,点尸为。。的中点，连接AF.R3BDE绕点、B旋

转过程中，

①线段.与CE的数量关系为：；

②若BC=49,BD=*,当点F在等腰"C内部且NBCF的度数最大时，线段AF

的长度为__________

E

图3

参考答案：

一、单选题（共24分）

1.（本题4分）下列运算正确的是（）

A.—>/2=>/6B.a3-a4=ai2

C.（a-b）2=a2-b2D.（-2叫"=-8〃6

【答案】D

【分析】根据二次根式的减法法则、完全平方公式、同底数幕的乘法法则，积的乘方的

乘法法则对各项进行计算即可.

【详解】解：\[s—>/2=2\/2-y/2=>/2>故A错误；

故B错误；

（a-Z?）2=a2-2ab+b2,故C错误；

（一2〃2）'=_8〃6,故DTP确：

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的减法、积的乘方、同底数基的乘法、完全平方公式，熟练

掌握相关法则是解题的关键.

2.（本题4分）用换元法解方程/+2+x+,=4时，设y=x+，则原方程可变形为（）

XXX

A.y2+y=4B.y2+y=2C.y2+y=6D.y2-y=4

【答案】C

【分析】已知方程变形后，将丫=*+，代入即可得到结果.

x

【详解】解：根据题意得：fx+lY-2+x+l=4,即1％+，丫+q+，1=6,

VX）x\xj\X）

由y=X+L得到方程化为关于y的整式方程是r+y=6,

X

故选：C.

【点评】此题考查了换元法解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.（本题4分）下列说法正确的是（）

A.函数），=2x的图象是过原点的射线B.直线y=-x+2经过第一、二、三象限

2,

C.函数），=——（x<0）,y随k增大而增大D.函数y=2x-3,y随x增大而减小

X

【答案】C

【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得.

【详解】A、函数），=2工的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意;

B、直线）=r+2经过第一、二、四象限，则此项说法错误，不符题意；

2

c、函数），=-K（x<0）,y随X增大而增大，则此项说法正确，符合题意；

D、函数y=2x-3,），随x增大而增大，则此项说法错误，不符题意；

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次

函数的图象与性质.反二匕例函数的图象与性质是解题关键.

4.（本题4分）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格

涨跌情况折线图（注：2D22年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022

年1月相比较称为环比）.

北京市居民消费价格涨跌情况折线图

一T--同比,环比

根据图中信息，有下面四个推断：

①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；

②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；

③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年

9月至2022年1月同比数据的方差；

④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021

年9月至2022年1月环比数据的平均数.上述结论中，正确的有（）

A.B.®®®C.①③④D.②③④

【答案】D

【分析】直接利用折线怪I，结合环比与同比的概念，判断①②©④的结论，即可得出答

案.

【详解】解：从同比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比数据有正

数也有负数，即同比有上涨也有下跌，故①错误；

从环比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比数据有正数也有负数，

即环比有上涨也有下跌,故②正确：

从折线统计图看，2021年4月至8月的同比数据波动小于2021年4月至8月的同比数

据波动，所以2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同

比数据的方差，故③正确；

2021年4月至8月的环比数据的平均数为：(0-0.1-0.4+0.7+0.1)+5=0.06,

2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为：(-0.1+0.9+0-0.3+0.2)+5=0.14,

A2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的

平均数，故④正确；

故选：D.

【点评】本题考查折线统计图，方差，平均数，从统计图获取的所要的信息是解题的关

键.

5.(本题4分)如图，在四边形A8C。中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点O.

添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法母误的是()

A.添加“A初/C。“，则四边形A8CO是菱形

B.添加“/班。=90。”，则四边形A3CQ是矩形

C.添加“O4=OC"：则四边形ABC。是菱形

D.添加“NA8C=48=90。“，则四边形A8CO是正方形

【答案】B

【分析】依次分析各选项，对各选项进行推导证明即可求出说法错误的选项.

【详解】解：A选项添加|A8〃C。，则可得出

由A8二AO,BC=DC,可得出乙48。二乙4。&ZBDC=ZCBDf

：.NABD=NADB=NBDC二NCBD,

J.AD//BC,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

・•・四边形A8CO是菱形；

B选项添加NB4O=90。，无法证明其余的角也是90。，因此无法得到四边形ABCQ是矩

形；

C选项添加O4=OC,

由A8=AO,BC=DC,可得出AC垂直平分8D,

*：OA=OCf

:.BD也垂直平分AC,

：.AB=BC,

：,AB=AD=BC=DC,

所以四边形ABC。是菱形；

D选项添加“NABC=NBCO=90。，

由等腰三角形的性质，/ABD;NADB,ZBDC=ZCBD,

,ZABC=ZADC=90°f

，ZABC=ZADC=ZBAC=ZBCD=90°,

・•・四边形ABC。是矩形，

ftlAB=AD,

，四边形A8CO是正方形.

故选B.

【点评】本题考杳了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、线段的垂直平分线、平行线等

内容，解决本题的关键是逐项分析和推导论证，本题一图多用，能较好的检测学生的基

础知识与技能，加深学生对相关知识点的融会贯通.

6.（本题4分）如图，三知等腰梯形ABC。，AB//CD,AD=BC,AC1BC,BEA.AB

交AC的延长线于£EFJ_AD交A。的延长线于F,下列结论：①8D〃EF；@ZAEF

=2ZBAC-®AD=DFi®AC=CE-1-EF.其中错误的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【分析】根据等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等

腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线等知识进行逐个判断解答即可.

【详解】解：•・•四边形ABC。是等腰梯形，

：・AC=BD,XAD=BC.AB=AB,

•••△48C丝△BAZ)(SSS),

：.ZBAC=ZABD,NADB;NBCA,又ACLBC,

：.OA=OB,OC=OD,ZADB=ZBCA=90°^iBD±AD,

*：EF±AD,

：.BD//EF,故①正确；

，ZAEF=ZAOD=ZBAC+ZABD,

・・・NAEF=2NBAC,故②正确：

•・・BE_LA8,

JZBAC+ZAEB=ZABD+ZOBE=90°,

JNAEB=NOBE,

：・OB=OE,

：,AO=OE,又OD//EF,

：.AD=DF,故③正确；

:,EF=2OD=2OC,

OA=OE=OC+CE,

：,AC=OA+OC=OC+CE-OC=2OC+CE=EF+CE,故④正确,

综上，正确的结论有4个，即错误的结论有。个，

故选：A.

【点评】本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性贸、

等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线性质等知识，熟练掌握相关知

识的联系与运用是解答的关键.

第口卷(非选择题)

二、填空题(共48分)

7.(本题4分)分解因式：2/-50=.

【答案】2(x+5)(x-5)

【分析】

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可.

【详解】

2x2-50，

=2(/-25),

=2(x+5)(x-5),

故答案为：2(x+5)(x-5)

【点评】

本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关

键.

8.(本题4分)化简工+牝_的结果是___.

3a-bb-3a

【答案】-h-3a

【分析】根据同分母分式的加减法法则计算即可.

【详解】解：原式=—《———

3a-b3a-b

_h2-9a2

3a-b

_(b+3a)(b-3a)

3a-b

=-b-3a

故答案为：-b-3a.

【点评】本题考查同分母分式的加减，解题关键是正痈地运用运算法则.

9.(本题4分)若实数小y满足7^7•(斤7+2)=3,则工+产.

【答案】1

【分析】设，=屈7，将原方程变形，进而解一元二次方程即可求得，的值，进而求得

x+y的值.

【详解】设，=屈亍，原方程为：W+2)=3

即『+2/-3=0

解得：r.=-3J2=l

t=y]x+y>0

：.t=\

:.x+y=\

故答案为：1

【点评】本题考查了无理方程及解•元二次方程，掌握换元法是解题的关键.

10.（本题4分）函数），=JT^+L的定义域是.

X

【答案】xN-5且"0

【分析】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为

零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.

【详解】根据题意得：彳+5"且xwO,

解得：工2-5且工工0,

故答案为：且XHO.

【点评】本题考查了函数的定义域.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0：偶次

根式被开方数为非负数.

11.（本题4分）关于X的方程去2-仕_1户+1=0有有理根，则整数攵的值为.

【答案】。或6

【分析】分两种情况讨论：当k=0时，方程为一元一次方程；当攵工0时，方程是一

元二次方程，分别求出2的取值范围即可.

【详解】解：分两种情况讨论：

当4=（）时，方程为x+l=0,有实根4-1；

当攵工0时，方程依2-（忆-1）工+1=0是一元二次方程，

•・•方程有有理根，

，根的判别式.尸〃2-48=化-1）2-伏=/一6k+1为完仝平方数，

・•・存在非负数m,使得22一6k+1=＞，即（"3+加）化-3-河=8

・•・&-3+,几&-3一6是奇偶性相同的整数，且积为8

上一3+m=4[k-3+m=-2

/.或4

k-3-m=2[k-3-m=-4

・・・&=6或k=0（舍弃）

综上，关于x的方程底-（&-1卜+1=0有有理根，则k=0或攵=6.

故答案是：0或6.

【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握分类讨论思想是解答本

题的关键.

12.（本题4分）一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除

颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重更该试验多次，发现

得到白球的频率稳定在S4,则可判断袋子中黑球的个数为.

【答案】9

【分析】由摸到门球的频率稳定在0.4附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑

球个数即可.

【详解】解：设黑球个数有X个，

,:摸到白色球的频率稳定在0.4左右，

—--=0.4

12+9+x

解得：”=9,

故黑球的个数为9.

故答案为：9.

【点评】本题考查概率，正确理解概率的含义是解题关键.

13.（本题4分）如果一个正多边形的中心角为72。,则该正多边形的对角线条数为—.

【答案】5

【分析】用360。除以中心角的度数，就得到中心角的个数,即多边形的边数,再根拆■

个多边形有止9条对角线，即可算出有多少条对角线.

2

【详解】解：由题意可得，正多边形边数为360。:72。=5,

•••这个多边形的对角线条数是26=5条.

2

故答案为：5

【点评】本题主要考查了正多边形中心角的性质，多边形的对角线等知识，熟知正多边

形的中心角的性质和求多边形对角线条数的公式是解题关键.

14.（本题4分）已知函数满足下列两个条件：①人＞0时，y随工的增大而增大：②它

的图像经过点（1,2）.请写出一个符合上述条件的函数的表达式.

【答案】），=丁+1（答案不唯一）

【分析】根据常见的儿种函数：一次函数，反比例函数和二次函数的图像和性质写出一

个符合上述条件的函数的表达式即可.

【详解】解：若选择二次函数，

二•当x＞0时，），随x的增大而增大，

，二次函数开口向上，即。＞0,

•・•它的图像经过（1,2）,

・••二次困数可以是y=/+l.

故答案为：y=f+1（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查函数的图像和性质，掌握常见函数的图像和性质是解题的关键.

15.（本题4分）在梯形43co中，AB//CD,A3=2CO,AC与引）交于点P，令AB=a，

BC=b,那么AP=；（用向量a、b表不）

【答案】土2r+子2r

JJ

【分析】先根据向量的运算法则求出AC=a+力，再根据相似三角形的判定证出

4PAR7

△ABP△COP，根据相似三角形的性质可得不二寿=2,从而可得/V>=、AC,由

此即可得出答案.

【详解】解：由题意，画图如下:

AB=a，BC=b，

AC=AB+BC=a+b，

AB//CD,

ABPCDP,

APABc

••=2，

CPCD

:.AP=-AC,

3

―•，-22-

，AP=—AC=—a+—h

333y

r

故答案为：32。r+彳2〃.

【点评】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判

定与性质是解题关键.

16.（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果

所绘制的•个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：

①被调查的学生有60人：②被调查的学生中，步行的有27人；③被调杳的学生中，骑

车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为

54。.其中正确的说法有.（填写序号）

其他5%

【答案】①②④

【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调直的总人数，再求出步行所占的百

分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比

乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘

以360。即可求得乘车所对应的圆心角.

【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：2占35%=60（人），故①正确；

;步行所占的百分比为：1一35%-15%-5%=45%,

・••步行的人数为：60x45%=27（人），故②正确；

;乘车的人数为：15%x60=9（人），21-9=12（人），

・••骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误，

乘车部分所对应的圆心角为：15%X3600=54。，故④正确，

故答案为：①②④.

【点评】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心

角的方法是解题的关键.

17.（本题4分）如图，在,A8C中，AB=AC,将A8C绕着点8旋转后，点C落在4c

边上的点E处，点A落在点。处，OE与A3相交于点尸，如果BE=3F,那么2O8C

的大小是.

【答案】1083108度

【分析】设=由A3=AC,BE=I^^NABC=NC,NBEF=NBFE,再由

旋转的性质得/DEB=/C=/ABC=/DBE,BE=BC,从而有/C8E=/A=x.

同理可证；"EBF=*A=x,利用三角形的内角和定理构造方程即可求解.

【详解】解：设=

VAB=AC,BE=BF,

；・/ABC=/C,NBEF=NBFE,

•・•将ABC绕着点8旋转后，点。落在AC边上的点E处，点A落在点。处，DE与AB

相交于点尸，

:・NDEB=NC=NABC=NDBE,BE=BC,

*/NBEC+NC+NCBE=NABC+/C+4=180°,

:•NCBE=NA=x,

同理可证：NEBF=NA=x,

・•・/DBE=NABC=NC=NBEC=2x,

*/ZABC+ZC+ZA=180°,

工2工+2x+x=18()。，

解得x=36。，

/.NDBC=NDBE+NCBE=3x=\08°

故答案为108。.

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质以及一

元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和定理时解题的关键.

18.(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面

一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，

且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是

第3列两个小圆的公共点.若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函

【分析】当直线y过P、N两点时，由中心对称图形的特征可得直线,，平分7个小圆的

面积，由直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系求得N、。的坐标，再待定系数法求

一次函数解析式即可；

【详解】解：如图，ON、0G、0M与x轴相切于R0、E,连接N尺NG、GM、

ME、PM,直线y过。、N两点，

•・•右边6个小圆关于点P中心对称，直线y经过点P,

・•・直线)，平分右边6个小圆的面积，

•・•直线)，经过左边小圆的圆心，

・••直线)，平分。N的面积，

・•・直线)，平分7个小圆的面积，

NF_Lx轴，GO_Lx轴，则N尸〃GO,

NF=GO=\,WJNFOG是平行四边形，

ZGOF=90°,则N/OG是矩形，

•・,0MOG相切,

；・NG=2,即N(21),

同理可得M(2,1),

丁产在。M的正上方，£点在。M的正下方，

・・・PE为。M的直径，即夕、M、£共线，

:・P(2,2),

设直线)=丘+/3则

k=L

l=-2k+b4

2=27,解得：

,3，

b=—

2

・

.・)I，『3子

13

故答案为：y=

【点评】本题考查了中心对称图形的特征，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系,

一次函数解析式；掌握中心对称图形的特征是解题关键.

三、解答题（共78分）

19.（本题6分）计算：

⑴夜+6-（夜-275）；

（2）（-2）2+（V2-X/3）->/3+VZ64.

【答案】⑴36

⑵血-26

【分析】（I）直接合并同类二次根式即可：

（2）先化简平方和立方根，再计算二次根式的加减法即可得.

【详解】（1）原式=75+6-夜+2百=36

（2）原式=4—6+忘-逐一4=&-25

【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到立方根、二次根式的加减法，熟练掌握运算

法则是解题关键.

2（x-l）--（l+2x）<l

20.（本题8分）解不等式组,2

x+2八,

----<2x-\

3

7

【答案】l<x<-

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大小小大中间找“确定不等式组的解

集;

【详解】解不等式2（A-1）-1（H-2X）<1,得：x<^~

解不等式等<2x7,得：x>\

2（x_|）_l（|+2x）＜l

故解不等式组10的解集为：1＜人工£

x+2-,2

----＜2x-\

3

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.（本题10分）如图，AB是C9的直径，AC是一条弦，。是AC的中点，DE1AB

于点匕交AC于点几交CO于点H,交AC于点G.

ac

(I)求证：AF=DF.

(2)若A尸=W,sinNA5O=咨，求O的半径.

25

【答案】(1)见解析

(2)5

【分析】（1）根据。是AC的中点,DF./AA干点E.得到CO=D4=得到

ZADH=ND4c即可得证.

（2）根据sin/A8Q=@=42,设AO=方工,A8=5x,运用勾股定理，得到

5AB

80=“5x）2_（逐J=2后,结合sin/ABO=t=嚣，得到。石=2x,运用勾股定

理，得到8E=#瓜j-（2x）2=4x,从而得到

AE=x,EF=ED-DF=DE-=（2工一,在RiJ所中，利用勾股定理计算x即可.

【详解】（1）・・・。是4c的中点，

***CD=DA，

VDEJ.AB,A8是。的直径，

,DA=AH

-'-CD=DA=AH，

:.ZADH=4DAC,

：-AF=DF.

（2）VDEIAB,44是（。的直径，

JZADB=90°,

・../x/5AD

•sinZA4BDDn=——=9

5AB

设AO=6,A8=5x,

,BD=J(5x1底丫=2底,

・•.4^DE

•sin/AB。=—=----,

5BD

/.DE=2x,

••・BE=J(2回一H=4x,

(5

AAE=x,EF=ED-DF=DE-AF=2x--

l2

在Rt_AEF中，AF2=AE2IEFZ，

解得x=2或x=0(舍去),

,AB=5x=10,

。的半径为5.

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数，熟练掌握垂径定理，

勾股定理，圆周角定理，正弦函数是解题的关键.

22.(本题12分)如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度

与碗的数量的关系如下表：

碗的数量(个)234•••

高度(cm)10211.412.6•••

这摞碗的高度是______cm；

⑵设摞碗的数最为x(个)，摞碗的高度为求＞与X之间的函数关系式；

(3)这摞碗的高度是否可以为18.6cm,如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说

明理由.

【答案】⑴15

(2)y=7.8+1.2x

(3)可以，9个

【分析】（I）由表格中的数据可得：每摞1个碗的高度增加L2cm,然后在4个碗的基

础上求解即可：

（2）先求出1个碗时高度为10.2-L2=9（cm）,然后即可得出x个碗的高度为

y=9+1.2（x-l）,即得答案；

（3）把）,=18.6代入（2）中的关系式，解出相应的x,即可作出判断.

【详解】（1）把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是

12.6+2xl.2=15cm；

故答案为：15；

（2）:每摞1个碗的高度增加1.2cm,

Al个碗时高度为10.2-1.2=9（cm）,

••・1个碗的高度为），=9+1.2（%-1）.

:.y与X之间的函数关系式为y=7.8+1.2X.

（3）可以.

当y=18.6时,18.6=7.8+1.2x,解得x=9,

・•・这摞碗的数量是9个.

【点评】本题考查r一次函数的应用，正确理解题意、得出一次函数的关系式是解题的

关键.

23.（本题12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E、尸分别是边CO、A。上的点，AEJ_BF,

⑴求证：矩形A8CO是正方形；

（2）联结BE、EF,当线段OF是线段A尸与A3的比例中项时，求证：NDEF=NABE.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据正方形的性质得到/84。=/4。£=90。，进而证明NA8F=ND4E,

得到△/IBP且根据全等三角形的性质得到根据正方形的判定定理证

明结论；

(2)证明△⑺£SZ^CE,根据相似三角形的性质得到NOM=NCE以根据平行线的

性质证明.

【详解】(1)・・•四边形A8C。是矩形，

・・・N84D=NAOE=90c,

/.ZABF+ZAFB=90°,

*：AE±BFf

・・・NfME+N人产8=90°,

・•・ZABF=NDAE,

在△AB尸和△DAE中，

NABF=NDAE

<NBA/7=NAOE=90",

Bk=AE

：.(AAS),

：.AB=ADf

・•・矩形ABC。是正方形；

(2)由(1)可知，△XBF9XDAE,

:・AF=DE,

:・DF=CE,

,：线段DF是线段4尸与AO的比例中项，

:.DF2=AF^AD,

.DFDE

..-----=-----,

BCEC

ZFDE=ZBCE=90°,

:AFDEsABCE,

:・/DEF=/CEB,

'：Mi//CD,

：.NABE=NCEB,

：.NABE=NDEF.

D

【点评】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和

性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

24.(本题14分)在平面直角坐标系宜为，中，点(2,⑼和点(6,〃)在抛物线

y=ax2+bx(a<0)_t.

(I)若〃?=4,〃=T2,求抛物线的对称轴和顶点坐标；

⑵已知点41，,)，3(4,方)在该抛物线上，且〃"?=().

①比较如必，°的大小，并说明理由；

②将线段AB沿水平方向平移得到线段A'B'，若线段与抛物线有交点，直接写出点A

的横坐标x的取值范围.

【答案】⑴抛物线的对称轴为直线广2,顶点坐标为⑵4)

⑵①〃?=0时，当〃=()时，。<y<%，理由见解析；②当，『0时，-1<X<5,

当〃尸0时，-5<x<1

【分析】(1)利用待定系数法解答即可；

(2)①利用分类讨论的方法分m=0和〃=0两种情形讨论解答：分别求得抛物线的对

称轴，利用抛物线的对称性和二次函数的性质，数形结合的思想方法解答即可；

②结合函数的图象利用平移的性质分别求得A，的横坐标x的最小值与最大值即可得出

结论.

【详解】(1)=w=-12,

工点(2,4)和点(6,-2)在抛物线y=cix'+bx(a<0)上.

4q+2Z?=4

36t/+6Z?=-12

a=-\

解得：

b=4

，抛物线的解析式为y=+4x.

22

Vy=-x+4x=-(x-2)+4,

・••抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,4).

(2)®V/nn=O,

A-1<x<5"1=0或〃=0.

当〃7=0时，

・：抛物线产加+队(a〈0)的开口方向向下，经过(0,0),(2,0),

•••抛物线的对称轴为x=等=1,

，41,y)为抛物线的顶点，

Ayi为函数的最大值且大于0,

•・•点(2,0)在x轴上，

，点用4,%)在x轴的下方，

/.y2<0,

，加必，°的大小关系为：

当〃=0时，

•••抛物线y=ox?+版(。<0)的开口方向向下，经过(0,0),(6,0),

•••抛物线的对称轴为x=等=3,

・,・当x<3时，y随4的增大而增大，

由抛物线的对称性可知：(2,%)在抛物线上，

•••0<1<2,

・•・()<)[<%.

综上,当〃?二()时，)1〉。>为，当〃=()时，()<»<为；

②4的横坐标x的取值范围为：当〃=0时，-1<x<5,当，〃=0时，-5<xvl.理由：

由①知：当〃z=()时，抛物线丁=狈2+云的对称轴为*=],

・••点A,B关于对称轴对称的点的坐标分别为A”,y)，夕(・2,%),

•••将线段A3沿水平方向向左平移至B与夕重合时，线段A0与抛物线有交点，再向左

平移就没有交点了，而由B平移到夕平移了6个单位，

••・A，的横坐标x的最小值为1-6^=-5,而最大值为1,

・・・4的横坐标”的取值范围为:-5<x<l；

由①知：当〃=0时，抛物线JFOX'+ZU,的对称轴为x=3,

:.点AB关于对称轴对称的点的坐标分别为4(5,y)),9(2,必)，

•・•将线段48沿水平方向向左平移至B与夕重合时，线段49与抛物线有交点，再向左

平移就没有交点了，而由8平移到V平移了2个单位，

・・・A的横坐标上的最小值为1—2=—1,

•••将线段人4沿水平方向向右平移至八与H重合时，线段49与抛物线有交点，再向右

平移就没有交点了，而由A平移到，平移了4个单位，

•••A的横坐标x的最大值为1+4=5,

・・・A'的横坐标x的取值范围为：-l<x<5.

综上，A，的横坐标x的取值范围为：当〃=0时，-1<x<5,当〃尸0时，-5<x<1.

【点评】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，平移的点的

坐标的特征，数形结合法，利用待定系数法和数形结合法解答是解题的关键.

25.(本题16分)【问题初探】

(1)如图1,等腰RlZSABC中，A3=AC,点。为人4边一点，以为腰向下作等腰

RSDE,ZDBE=9(F.连接C£>,CE,点F为C力的中点、,连接质.猜想并证明

线段”与CE的数最关系和位置关系.

图1图2

【深入探究】

(2)在(I)的条件下，如图2,将等腰R148Q石绕点8旋转，上述结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

【拓展迁移】

(3)如图3,等腰A8C中，AB=AC,ZBAC=120°.在RlABO石中，/DBE=90。,

NBDE.NBAC.连接CO,CE,点尸为C。的中点，连接川.RgBDE绕点B旋

转过程中，

①线段"'与CE的数量关系为：：

②若8C=4>/i5,加>=26，当点“在等腰ABC内部且/BC/的度数最大时，线段AF

的长度为.

A

D

E

图3

【答案】（1）AF=2CE,AFA,CE,理由见解析；（2）结论4尸=1CE,AFICE,

22

仍然成立，理由见解析：（3）①CE=2百A产；②AF=（国

【分析】（1）延长"'交CE于点P,根据等腰直角三角形的性质先证明4DBC必EBC,

可得CO=CE,再由直角三角形的性质可得4尸=；。。，从而得到=

设NDC8=c,则NAC尸=450-a,可得NFCF=2NDCB=2a,再由八尸二尸。，

ZACF=ZFAC=45°-a,N尸产C=90°-2a,即可；

（2）取BC的中点0,连接AO,OF,延长所分别交8C,CE于点K,H,根据等

npnAi।

腰百角二角形的性质可得H=R=7；,可讦明从而得到AF=XCE.

BEBC22

NOAF=NBCE,即可；

（3）①取8c的中点。，连接A。，OF,延长4；分别交8C