圆的基本性质复习课

圆的基本性质复习课圆的基本性质复习课圆的基本性质复习课知识体系圆基本性质概念对称性知二推三知一得三圆周角与圆心角的关系圆周角定理22021/1/4知识体系圆基本性质概念对称性知二推三知一得三圆周角与圆心角的关系圆周角定理2021/1/42圆的定义（运动观点）定义1：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合2021/1/43过圆心的直线垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧垂径定理2021/1/44知二推三（垂径定理的推广）※过圆心的直线垂直于这条弦，则该直线平分这条弦并且平分弦所对的优弧和劣弧※过圆心的直线平分弦，则该直线垂直于这条弦，平分弦所对的两条弧※过圆心的直线平分弦所对的优弧，则该直线垂直平分这条弦，平分弦所对的劣弧※过圆心的直线平分弦所对的劣弧，则该直线垂直平分这条弦，平分弦所对的优弧……共计十个定理2021/1/45知一得三：等对等定理在同圆或等圆中相互对应的圆心角弦弧弦心距2021/1/46圆周角圆周角定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角所对的弧推论2半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是三角形一半相等直角直径直角相等2021/1/47圆的基本性质考点聚焦考点1知二推三图1B2021/1/48圆的基本性质图2B2021/1/49圆的基本性质考点2知一得三3C2021/1/410圆的基本性质图4144°2021/1/411圆的基本性质考点3圆周角定理1．如图5，点A，B，C在⊙O上，若∠＝140°，则∠等于()A．60°B．70°C．120°D．140°图5B2021/1/412圆的基本性质2．如图21－6，是⊙O的直径，若∠＝35°，则∠等于()A．35°B．55°C．70°D．110°B62021/1/413圆的基本性质中考探究探究一利用垂径定理计算例1如图7所示，⊙O的直径垂直弦于点E，且＝2，＝8，则的长为()A．2B．4C．6D．8图7D2021/1/414圆的基本性质[解析]由＝2，＝8，求出⊙O的直径和半径，进而求出的长度．在△中，根据勾股定理求出的长度，然后根据垂径定理求出的长度．2021/1/415圆的基本性质在垂径定理的运用中，涉及弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h，在这四个量中，知道任意两个量便可求出另外两个量．利用垂径定理进行证明或计算，通常是在由半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长．2021/1/416圆的基本性质图8D2021/1/417圆的基本性质探究二圆心角、圆周角的相关计算例2如图9所示，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠＝70°，∥，则∠B的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°D2021/1/418圆的基本性质2021/1/419圆的基本性质(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来，即同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．（3）在圆上，如果有直径，则直径所对的圆周角是直角；2021/1/420圆的基本性质变式题如图10，是⊙O的直径，⊥，若∠D＝36°，则∠的度数是()A．72°B．54°C．45°D．36°B图102021/1/421圆的基本性质如图11所示，⊙O中，半径⊥弦于点C，连接并延长交⊙O于点E，连接，若＝8，＝2，则的长度为()图11D2021/1/422圆的基本性质2021/1/423圆的基本性质2021/1/4241、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米2、在⊙O中，弦的长为6，弦的长为8，且平行于圆的半径为5，则两弦之间的距离是