2024~2025学年3月上海青浦区青浦世界外国语学校初二下学期月考数学试卷

2024~2025学年3月上海青浦区青浦世界外国语学校初二下学期月考数学试卷1、下列说法正确的是（

）．A.5xB.2xC.x2D.x62、如图，四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，E、F是对角线BD上的两点，如果再添加一个条件，使△ABE≌△A.AB=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠3、用换元法解方程x2−1x+xA.yB.yC.yD.y4、下列方程中，没有实数根的方程是（

）．A.1B.xC.xD.x5、甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树x棵，可列出方程为（

）．A.120B.120C.120D.1206、下列命题中正确的命题的个致是（

）．①夹在两条平行线之间的平行线段相等；②多边形的内角中至多有3个锐角；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④平行四边形的两条对角线把其分成四个等积的小三角形；A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列方程中：a、x4+2x=1；b、x+x−3=2；c、x3+8、已知关于x的方程2x2+mx+3=8是二项方程，那么m=9、二元二次方程x2−5xy−6y10、一元二次方程x2−81=0的解是

11、已知x=1y=−2方程组x+y=mx⋅y=n的一个解，那么这个方程组的另一个解是

12、如果方程x−k=2无实数解，那么k的取值范围是

13、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=15，面积为120，点P是边AD上一点，连接PB，将线段PB绕着点P旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在直线AD上，那么线段AQ的长为

．14、当m=

时，解关于x的方程x+x15、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是

．16、若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是

．17、如果实数x满足x2+1x218、小明在解方程24−x−8−x=2时采用了下面的方法：由24−x−8−x24−x+8−x=24−x2−8−x请你学习小明的方法，解决下列问题：(1)已知22−a2−10−a(2)解方程4x2+6x−519、解关于x的方程：ax−a20、解方程：1−3x−1=x21、解方程组：1x+y22、解方程组：x+2y=12①923、如图，E、F分别为平行四边形ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：24、某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少800元，甲型电视机销售额为64000元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的2.5倍．(1)求甲、乙两种电视机的售价．(2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价y（元）与销售量x（台）的关系如图所示，乙型电视机售价y（元）与销售量x（台）的关系为y=6000−50x．该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共80台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的1.5倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为260800元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．25、如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ADB=90°，∠A=60°．AD=4．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线AB−BC向终点C匀速运动，连结PO并延长交折线CD−DA于点Q．将线段PQ绕着点P逆时针旋特60°得到线段PE，连结QE，设点P的运动时间为(1)用含t的代数式表示PB的长．(2)当点P在边AB上运动时，求证：AP=CQ．(3)当点E在△ABD边上时，求t1、【答案】C;【解析】A选项：5xB选项：2xC选项：x2D选项：x6故选C．2、【答案】A;【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=又∵BE=DF，∴△ABE≌∴AE=CF，∠AEB=∴∠∴AE//CF；∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=又∵BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，∴BE=DF，∴△ABE≌∴AE=CF，∠AEB=∴∠∴AE//CF；∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=又∵∠∴△ABE≌∴AE=CF，∠AEB=∴∠∴AE//CF；∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；添加AB=CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形故选A．3、【答案】C;【解析】设x2−1x方程两边同乘以y，得y2即y2故选C．4、【答案】C;【解析】A选项：1x+21x+2去分母得：x−2=3，解得：x=5，经检验，x=5是分式方程的解，即方程有实数根，不符合题意；B选项：x2Δ=C选项：x2+1=0，不论x即x2D选项：当x=0时，x=−x故选C．5、【答案】A;【解析】设乙组每小时植树x棵，由题意得，120x故选A．6、【答案】D;【解析】①夹在两条平行线之间的平行线段相等，故此命题是真命题；②多边形的内角中至多有3个锐角，故此命题是真命题；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，故此命题是真命题；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成的四个小三角形的面积相等，故此命题是真命题．由此可得：真命题有4个．故选D．7、【答案】a;【解析】a、x4b、x+xc、x3d、x2故答案为:a．8、【答案】0;【解析】∵方程2x∴mx=0，即m=0．故答案为：0．9、【答案】x−6y=0，x+y=0;【解析】x2x−6yx+y∴x−6y=0，x+y=0．故答案为：x−6y=0，x+y=0．10、【答案】x1=9;【解析】∵x∴x∴x=±9，∴x1=9故答案为：x1=9，11、【答案】x=−2y=1【解析】将x=1y=−2代入原方程组求得m=−1∴原方程组是x+y=−1①xy=−2②由①，得x=−y−1③，把③代入②式，化简得y2解之，得y1=−2，把y1=−2代入x=−y−1，得把y2=1代入x=−y−1，得∴原方程组的解为：x1=1y故答案为x=−2y=112、【答案】k<−2;【解析】x−k=2x=2+k∵x∴若方程x−k=2无实数解，必须2+k<0∴k<−2，故答案为：k<−2．13、【答案】2或14;【解析】如图，当PQ在PB的右边时，连接BQ，∵线段PB绕着点P旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在直线AD上，则PB=PQ，∠BPQ=90°，即BP∵平行四边形ABCD的面积为120，∴120=PB×BC，∵BC=15，∴PB=8，∴PQ=8，在Rt△APB中，∴AQ=AP+PQ=6+8=14．如图，当PQ在PB的左边时，连接BQ，∵线段PB绕着点P旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在直线AD上，则PB=PQ，∠BPQ=90°，即BP∵平行四边形ABCD的面积为120，∴120=PB×BC，∵BC=15，∴PB=8，∴PQ=8，在Rt△APB中，AB=10，∴AP=AB∴AQ=PQ−AP=8−6=2．综上，线段AQ的长为2或14．故答案为：2或14．14、【答案】−2;【解析】去分母得：xx−2由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=−2．故答案为：−2．15、【答案】6;【解析】由题意得180°×n−2解得n=9，从一个顶点出发引的对角线条数是n−3=6．故答案为：6．16、【答案】12<x<28或28>x>12【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=x，∴OA=OC=12AC=4在△BOC中，BC=10，OC=4∴OB的取值范围是BC−OC<OB<BC+OC，即6<OB<14，∴BD的取值范围是12<BD<28．故答案为：12<x<28．17、【答案】3;【解析】∵x2∴xx+1设x+1x=m因式分解得：m−3m+1∴m−3=0或m+1=0，解得：m=3或m=−1，当m=3时，则x+1整理得：x2∴x=−b±解得：x1=3+经检验，x1=3+52∴x+1x的值为当m=−1时，则x+1整理得：x2Δ=∴x+1综上所述，x+1x的值为故答案为：3．18、【答案】(1)22(2)x=3;【解析】(1)22−a又22−a∴3∴22−故答案为：22(2)4===8x，又4x∴4两式相加，得4x两边同时平方，得4x解得x=3，经检验，x=3是原方程的解．故答案为：x=3．19、【答案】a=2时，方程有无数解；a≠2时，x=a+2【解析】ax−aa−2x=当a−2=0，即a=2时，方程有无数解；当a−2≠0，即a≠2时，x=a2−420、【答案】x=0．;【解析】移项，得1−3x=x+1两边平方，得1−3x=x+1整理，得x2解得x1=0，经检验，x1=0是原方程的解，∴原方程的解是x=0．21、【答案】$$left{\begin{array}{*{35}{l}}x=frac34\y=frac14\endarrayright.$$【解析】解：设1x+y=m，1x−y=n，则原方程组变形为：m+n=34m−n=2，解得m=1n=2，∴1x+y=11x−y22、【答案】x1=4【解析】由②得3x−2y2∴3x−2y=4或3x−2y=−4．则原方程组可化为x+2y=123x−2y=4，x+2y=12解这两个方程组，得x1=4y∴原方程组的解为x1=4y23、【答案】证明见解析．;【解析】连接EN、FM，∵EM⊥AC，∴∠∴EM//FN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠∵DE=BF，∴AE=CF，在△AEM和△CFN中，∴△AEM≌∴EM=FN，∵EM//FN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．24、【答案】(1)甲种电视机的售价为3200元，乙种电视机的售价为4000元(2)第二季度甲的电视机的销售量是48台，售价是2500元/台【解析】(1)设乙种电视机的售价为x元，甲种电视机的售价为x−800元，则64000x−800解得：x=4000，经检验，x=4000是方程的解，也符合题意，∴x−800=4000−800=3200，答：甲种电视机的售价为3200元，乙种电视机的售价为4000元．(2)由（1）知，第一季度甲种电视机售价是3200元/台，销售量为640003200由图象可知，当售价是3000元/台时，销售量是28台，设甲型电视机售价y（元）与销售量x（台）的关系为y=kx+b，∴20k+b=3200解得k=−25b=3700∴y=−25x+3700，设第二季度甲的电视机的销售量是m台，则第二季度乙的电视机的销售量是80−m台，∵甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的1.5倍，∴m⩾1.580−m解得m⩾48，∵商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为260800元，∴−25m+3700整理化简得m2解得m=48或m=28，∵m⩾48，∴m=28舍去，∴m=48，此时y=−25m+3700=−25×48+3700=2500．答：第二季度甲的电视机的销售量是48台，售价是2500元/台．25、【答案】(1)当0⩽t⩽4时，PB=8−2t；当4<t⩽6时，PB=2t−8(2)见解析(3)2或3【解析】(1)∵∠ADB=90°，∠A=60°∴∠∴AB=2AD=8，∴BD=A∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=4，①当0⩽t⩽4时，PB=AB−AP=8−2t，②当4<t⩽6时，PB=2t−8．(2)连接AC，如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，∴AC经过点O，OA=OC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，∴∠在△APO和△∠