电路定理课件3

电路定理2-8、迭加定理

线性电路中任一支路电流（电压）等于各个独立源分别单独作用情况下所产生电流（电压）之代数和。概念

这里分别单独作用是指：电路中其余电压源短路，其余电流源开路。＋I2=I21＋I22U2=U21＋U22支路电压和支路电流的迭加证：由齐尔曼定律，支路2的电压为讨论：1、迭加定理中，不起作用的电压源元件短路，不起作用的电流源元件开路：2、迭加定理计算时，独立电源可分成一个一个源分别作用，也可把电源分为一组一组源分别作用。3、迭加定理只适合于线性电路，非线性电路的电压电流不可迭加。5、迭加定理一般并不直接用来解题，而多用来分析电路，推导定理。4、无论线性、非线性电路，功率P均不可迭加。设:显然:6、电路包含受控源时，每次迭加受控源元件均存在（受控源与电阻器件一样处理)。＋=''""求电压U.例1电路如图所示，已知R1=2

R2=R3=4，R4=8，Is6=1A，为使U1=0V，Us5应为多少？解：应用迭加定理，当Is6起作用时，R1上电压为当Us5起作用时，R1上电压为由题意，得:

Us5

=4V例2电路如图所示，已知R5=2

R1=R2=R3=1，R4=R6=1，Is1=1A，US1=US2=2V，求电流I.解:R2=R3=R4=R6,电桥平衡.当US1,Is1作用时,电流为零.例3解1：

设b点为参考节电，则Uab可用节点法计算如下电路如图，试求电阻R2上的电压Uab.IS单独作用：解：用迭加定理计算US单独作用：解得例4图示电路，P为任意有源电路，已知I1=3A，I2=1A，问切断中间所有支路后解：在支路2加入一电压源，由电路的对称性和迭加定理，中间所有支路的电流都为零，支路1电流由于电流为零的支路断开不影响其余支路电流，可知断开中间支路后，

的数值为2A。例5电路如图，R1=20，R2=5，R3=2，=10，Us=10V,Is=1A,试用迭加定理求I3=？解：当电压源单独作用时，电路如下图，当电流源单独作用时，电路如图，得:§2-9、线性定理内容1）线性电路中，当只有一个独立电压源或一个独立电流源作用时，输出响应（支路电压或电流）与电源成正比。当电压源激励时，支路、电压电流可描述为：当电流源激励时，支路、电压电流可描述为：2）根据迭加定理和线性定理，支路电压、电流可表示为：上式为线性定理的一般表达式。例1如图电路，A为有源电路，当Us=4V时，I3=4A；当Us=6V时，I3=5A；求当Us=2V时，I3为多少？解：由线性定理，I3可表示为

由于A内电源不变，上式又可写为

I3=G×Us+I0

式中I0

为A内所有电源产生的分量，由给出的条件得4=4G+I05=6G+I0解得:G=0.5,I0=2

即I3=0.5Us+2当Us=2V时，I3=3A。已知：解：例2例3求各支路电流.(倒递推法)解:设,则实际电源电压为120V,由线性定律可知同理可求得其余各支路电流.§2-10替代定理一、内容若一条支路电流（或电压）确定，则可以用一个等于该确定电流（或电压）的电流源（或电压源）替代，替代之后，其余部分的电流、电压仍保持不变，这就是替代定理。1、用电压源替代证明：a、b为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。2、用电流源替代证明：支路电流为零电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。E、R、RX均未知，求RX等于多少时有IX=I/8？例1:将电流条件已知的支路用电流源替代，如右图选蓝色支路为树支，建立回路电流方程§2-11戴维南定理戴维南定理:任一线性有源一端口网络，对其余部分而言，可以等效为一个电压源Uo和电阻Ro

相串联的电路,其中：Uo:等于该一端口网络的开路电压，且电源的正极和开路端口高电位点对应；Ro:等于令该有源一端口网络内所有独立源均为零时所构成的无源一端口网络的等效电阻。证明一

（迭加定理证明）I=I‘+I”=+I=I’+I”=I”

证毕。证明二：等效电路的开路电压Uo和入端电阻Ro的求解：1、开路电压Uo：

输出端开路，求开路电压；1）加压法：电路中独立电源拿掉，即电压源短路，电流源开路，外加电压U求输入电流I，2、入端电阻的求法：也可对电路加一个电流源I，求输入端电压U，来求入端电阻！入端电阻为2）开路短路法

先求开路电压和短路电流，得例1：已知R1=R2=10，R3=5，US1=20V，US2=5V，IS=1A，R可调，问R为多大时可获最大功率，此功率为多少？解：求R左面电路的戴维南等效电路，用网孔电流法求I1（R1+R2+R3）I1－R1×IS

=US1－US225×I1－10=15得I1=1A开路电压为

Uo=US2+R3×I1=10V求入端电阻，电路如图Ro=(R1+R2)//R3=20//5=4

由最大功率传输原理，当

R=Ro=4

时电阻R上可得最大功率例2:电路及参数如图，求电流I解：对电路左侧依此用戴维南等效简化，如图所示I=2A解1：求开路电压：例3求入端电阻，加压法,设外加电压US为3V：,求戴维南等效电路。:已知解2：开路短路法开路电压短路电流例4已知US=10V，IS=1A，

=0.5,g=0.0375,R1=R2=R3=20,求戴维南等效电路。解:电路局部简化，

Uo‘=Us+Is×R1=30V列回路方程Uo‘=(R1+R2)I2+(gR2×I2+I2)R3开路电压为

Uo=－

I2×R2－(R1+R2)I2+Uo‘=10V解得I2=0.4A求开路电压:

方法1:移去独立电源，在端部加电流源IS=1A，求端部电压U。求入端电阻:端电压为:U=－R2×I3+(IS+I3+gR2×I3）R3=40/3V入端电阻:

Ro=U/Is=40/3(R1+R2+R3)I3+R3×IS+R3×gR2×I3=0代入数据，解得I3=－4/15A，取回路如图所示，列回路3的电压方程:方法2求短路电流以I2为变量，对外围列回路电压方程:

Uo‘=(R1+R2)I2+

R2×I2

代入数据解得I2=0.6A短路电流

Id=I2+gI2×R2－

I2×R2/R3=3/4A入端电阻为Ro=Uo/Id=40/3

§2-12诺顿定理诺顿定理:

任一线性有源一端口网络A,对其余部分而言，可以等效为一个电流源Id

和一个电阻Ro(电导GO)相并联的电路,其中：Ro

等于将所有独立源移去后所构成的无源一端口网络的等效电阻。Id等于该一端口网络的短路电流;证明:（迭加定理证明）U=U1+U2==+证毕。U=U1+U2=U2证明2：戴维南定理电压源和电流源互换戴维南等效和诺顿等效互换Uo=Ro×IdId=Uo/Ro例1:利用诺顿定理求电流I？=Id=0.6A1)求短路电流，求a-b左侧的诺顿等效电路2）开路短路法求入端电阻：开路电压3）加压法求入端电阻：=I=（U－U/2）/10=U/20ARd=U/I=20

最后解得电流为例2:求a-b端的诺顿等效电路.解:开路电压入端电阻短路电流：若采用外加电压方法,令U’’=1V,等效电路:例3:US=8V,R=10,=5,求戴维南(诺顿)等效电路.方程无解解:求开路电压,用节点法求短路电流:得节点:回路:短路电流为:求入端电阻:设电路可等效为一个电流源.入端电阻例4:R1=25,R2=100,US=10V,=10.调节R3,使R变化时U保持不变,问此时R3,U为多少?(稳压电源)解:电阻R以外部分可等效为电压源和一个内阻,由题意内阻应为零.此时电阻两端的电压U为:外加电流IS=1A,求端电压端电压为零,得:已知A为有源网络,I1=0.2A,U2=5V,当R增加10时,I1=0.16A,U2=6V,问当R增加20时,U2为多少?解:求R右侧的戴维南等效电路.得:当R增加20时,I1为综合题1:由替代定理,电阻支路用电流源替代：得：当R增加20时I1为图示电路,US=5V,R1=R2=10,R3=6,A为线性有源网络,=5.K闭合时IK=0.6A,IR=0.8A;K打开时,I3=0A,IR=0.5A.现将K打开,令=0,调节R3,使R3上获最大功率,问此时IR为多少?解:开关以左作戴维南等效,开路电压综合题2:入端电阻:电路简化为:设开关右侧等效电路为RA,UA,由已知条件得:得:当=0时,开关左边等效电路为等效电路为:当R3=RO+RA=15

时R3上获得最大功率.此时K闭合时,I=Id-IK=0.3-0.6=-0.3AK打开时,I=I3=0A.开关左侧用替代定理后,IR可表示为代如已知条件,得:当=0,R3=15时,I=I3=此时2-13特勒根定理特勒根定理设有电路A,B，满足：(1)两者的拓扑图完全相同，均有n个节点b条支路；(2)对应支路节点均采用相同的编号，(其中B电路的电流、电压加“^”号)；(3)各支路电流、电压参考方向均取为一致;则有：AB功率守恒定理1）似功率守恒定理2）U1×I1’+U2×I2’+U3×I3’+U4×I4’+U5×I5’+U6×I6’=证明：为简化问题，用上面的具体电路来证明似功率定理，其有向图如右，B电路电压电流加‘来区分。似功率守恒定理I1’(U③－U①)+I2’(U②－U①)+I3’(U①－U④)+I4’(U②－U③)+I5’(U④－U②)+I6’(U③－U④)=U①(I3’－I1’－I2’)+U②(I4’+I5’－I6’)+U③(I1’－I4’+I6’)+U④(I5’－I3’－I6’)=0证毕讨论：特勒根定理（1）适应各种电路，直流、交流；线性、非线性；被称为基尔霍夫第三定律。（2）各支路电压电流参考方向应取为一致(关联参考方向)。例1：（1）若在2-2’端接2电阻，则（2）若2-2’端开路，则。试求2-2’以左电路的诺顿等效电路。其中N为纯电阻电路。

解：

AB2-14互易定理一、互易定理的一般形式:

N为线性纯电阻电路（既无独立源，也无受控源），两个端口连接不同的外部条件，则有：证明:由特勒根定理得（1）（2）N内为纯电阻支路，易知（1）式减（2）式得：二、互易定理的特殊形式:证：1、当电压源ES接在支路1时，在支路2产生的短路电流等于将电压源ES移至支路2时，在支路1产生的短路电流，这就是互易定理的第一种形式。证：2、当电流源IS接在支路1时，在支路2产生的开路电压等于将电流源IS移至支路2时，在支路1产生开路电压，这就是互易定理的第二种形式。证：3、当电压源ES接在支路1时，在支路2产生的开路电压与电压源ES的比值等于将电流源IS接在支路2时，在支路1产生短路电流与电流源IS的比值，这就是互易定