【高考数学真题题源解密】专题07 解三角形-（原卷版）

【高考数学真题题源解密】专题07解三角形-（原卷版）【高考数学真题题源解密】专题07解三角形-（原卷版）1/12【高考数学真题题源解密】专题07解三角形-（原卷版）2023年高考数学真题题源解密（全国卷）专题０7解三角形目录一览①2023真题展现考向一正弦(余弦）定理解三角形考向二解三角形面积②真题考查解读③近年真题对比考向一正弦（余弦)定理解三角形考向二解三角形面积考向三解三角形的实际应用④命题规律解密⑤名校模拟探源⑥易错易混速记考向一正弦（余弦）定理解三角形一、单选题１．（2０2３·全国乙卷文数第4题）在中,内角的对边分别是，若,且，则(

)A. Ｂ.ﻩC． Ｄ。二、填空题1。（2０２3·全国甲卷理数第16题)在中，,的角平分线交BＣ于D，则.考向二解三角形面积一、解答题1．（２023·全国乙卷理数第１8题)在中,已知,,。（1）求；（2）若D为BC上一点，且,求的面积．2．(2023·全国甲卷文数第17题）记的内角的对边分别为，已知．（1）求；(2）若,求面积．【命题意图】1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。２.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【考查要点】解三角形，多以一个三角形为背景，也可能会以四边形为背景，考查利用正弦能理、余弦定理解三角形。【得分要点】高频考点：正弦定理、余弦定理、解三角形面积中频考点：解三角形的实际应用考向一正弦(余弦）定理解三角形一、单选题1.（2021·全国甲卷文数第８题)在中,已知，，，则（

)A．１ Ｂ. C．ﻩD.３二、填空题1．(2022·全国甲卷理数第1６题）已知中，点Ｄ在边BC上，．当取得最小值时，．三、解答题1．（2022·全国乙卷文数第17题）记的内角A,Ｂ，C的对边分别为a,b，c﹐已知。(1）若，求C；(２)证明:2。(２０2２·全国乙卷理数第17题)记的内角的对边分别为,已知．（1)证明:；（２)若，求的周长。考向二解三角形面积一、填空题1．（2021·全国乙卷理数第１5题）记的内角Ａ,B，C的对边分别为a,b,c,面积为，,，则．考向三解三角形的实际应用一、单选题１.(20２2·全国甲卷理数第８题)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图,是以O为圆心，ＯＡ为半径的圆弧，Ｃ是ＡB的中点,D在上,．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:．当时,（

)Ａ． B。ﻩＣ. Ｄ．2．(202１·全国乙卷理数第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高。如图,点,，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距"，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高(

)A。表高ﻩＢ．表高C。表距ﻩD.表距3．（２0２1·全国甲卷理数第８题）2020年１２月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．8６（单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图,现有Ａ，B，C三点，且A，Ｂ，C在同一水平面上的投影满足,.由C点测得B点的仰角为，与的差为1０0；由B点测得A点的仰角为,则A，C两点到水平面的高度差约为(）(

)A.3４6 Ｂ．37３ C．44６ﻩD．473解三角形的知识,有较强的几何意义，除了考查学生的应用意识和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解决问题。解三角部分题目侧重基础，主要考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力。预计20２４年主要还是考查正余弦定理解三角形。一、单选题1．（２０２３·四川南充三模）在中，角的对边分别是，若,则（

）Ａ． B． Ｃ．ﻩＤ．2。（20２3·四川南充二模)设△的内角A,Ｂ，C所对的边分别为a,ｂ，ｃ，若3a=b，，则的值为(

）A. B．ﻩＣ。 D.3．（2０２3·山东济宁二模)的内角的对边分别为，若边上的高为,则(

)A。 B． C.ﻩD。４．(2023·四川宜宾三模)在中,角A,B,C所对边分别记为a，b，c,若,，则面积的最大值是（

)A． B．2ﻩC。ﻩD.5．（２0２３·辽宁丹东二模）中,,，，则(

）A。 B. C。 D。6．（2０23·河南·襄城三模）在中,角A，Ｂ，Ｃ的对边分别为a，b，c，若且，,则（

)A。 B. C。8ﻩD.47．（20２3·江西南昌三模）八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑,塔座正面镌刻“八一南昌起义简介"碑文,东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端,B为纪念塔的基座（Ｂ在A的正下方）,在广场内（与B在同一水平面内)选取C、Ｄ两点，测得的长为m。已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度的是（

）A.ﻩB。C。ﻩD。8。(２02３·新疆阿勒泰三模)在中，平分,则的最小值为（

)A。ﻩB。C． D。9。（202３·江西鹰潭·二模）在中，角A，B，Ｃ所对的边分别为a，b，ｃ，若a，b,c成等差数列，，则（

)A．ﻩB．４ C.ﻩD.10．（2０２３·山东聊城三模)在中，，点在边上，且,若，则长度的最大值为()A．3ﻩＢ。4 C．５ D。611．（202３·河南·襄城三模)在中,内角A,，所对的边分别为,,,,为上一点,,,则的面积为（

)A． Ｂ．ﻩC。ﻩD．1２．(20２３·河南开封三模）在中,,,,则的面积为（

）A．ﻩB． C．ﻩＤ。13．（2023·江西上饶二模）在中，的角平分线交于点,，，，则（

）A．ﻩB。ﻩC。ﻩD．14．（20２３·江苏南京二模）在中，角，,的对边分别为,，．若,则角的大小为(

)A．ﻩB. C． Ｄ。15．(2023·河南郑州·三模)在△ABC中，若，,，点Ｐ为△ABC内一点，PA⊥ＰB且,则（

）Ａ． B。 C．2ﻩD.５1６.(２０23·江西师大附中三模）已知中，角的对边分别为，且,为的中点，则的最大值为（

）Ａ．ﻩB．ﻩＣ. D。17．(2０２3·湖南岳阳三模)如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α,沿倾斜角为β的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．想在山高的处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（

)A．ﻩＢ．C。ﻩD.１8。（２023·湖南邵阳三模)拿破仑·波拿巴最早提出了一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边,向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点".在△ＡＢC中，已知，且,，现以BC,AC，ＡB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为,，，则的边长为(

)A。3ﻩB。2ﻩC. D．二、填空题19．（２023·上海嘉定三模）在中，已知，则角的大小为.20.（2０2３·江西九江三模)中，内角A，B,Ｃ所对的边分别为ａ，b，c，已知,，则的面积为。２1．（20２3·北京海淀三模）已知中,，且，则的面积是．2２．（２０2３·广东广州三模）在中，点Ｄ在边上,,，,，则的长为。2３．（2023·河北邯郸三模）中，角A,，所对的边分别为,,，且，，则=。24．（20２3·四川雅安三模）已知内角所对的边分别为面积为,且的中点为,则的长是。25.(202３·山东济南三模）山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图1),其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中,寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新。如图２,为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点Ｂ的俯角分别为７５°，30°，随后无人机沿水平方向飞行6００米到点Ｄ，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和6０°(A，B，C,D在同一铅垂面内),则A,B两点之间的距离为米。26.(２０23·福建宁德二模)在中，，,则的最大值为.27．(２０2３·贵州遵义三模）在中，，Ｄ为ＢC边上一点，且,则的最小值为.三、解答题28。(２02３·北京海淀三模)在中，。(１）求的值；(2)若,求的面积．2９。（2０23·福建宁德二模）已知的内角，,的对边分别为,,，且．(1）求;（２)若,，为中点,求的长.３0．(2023·天津河西三模）已知的内角A，B,C的对边分别为a,ｂ，c,已知,。(1）求的值；（２)若，(i)求的值；(ⅱ)求的值。３1．（２02３·河北张家口三模）在中,内角的对边分别为.(１）若，求的面积；（2)求的值。32．(2023·山东烟台三模)在中，为中点，．（1)若，求的面积;（2）若，求的长．33.（2０２3·福建福州三模）△ＡBC的内角Ａ，B,Ｃ的对边分别为a，b,ｃ。已知,。（1）求Ｂ;（２）Ｄ为ＡC的中点,，求的面积.３4．(２023·全国·校联考三模）已知分别为的内角的对边,且．（1)求角；（2）若的面积为，求的周长.35.(2023·广东东莞三模）在中,内角，,所对的边分别为，，.已知。（1）求角的大小；(２）设,,求的值.３6．(2023·广东广州三模）在△中，角的对边分别为,且，，设与的夹角为．（1）当时，求及△的面积；（2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的最大值与最小值．条件①：;条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．37．（2023·河北·校联考三模）在中，角的对边分别为，且。（1）判断的形状；（２)若，点分别在边上，且,求的面积.3８．（20２3·四川成都三模）在锐角三角形中,角的对边分别为,为在方向上的投影向量，且满足．（1）求的值；（2）若,求的周长.3９。（2023·上海徐汇三模)如图,中，角、、的对边分别为、、。

(1）若，求角的大小;（2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值．４0。(２023·四川·成都三模)已知分别为锐角ABＣ内角的对边，.（1)证明:；（2）求的取值范围．41．(2023·上海闵行三模)如图，是边长为2的正三角形所在平面上一点(点、、、逆时针排列)，且满足,记.

(1）若，求的长；（２)用表示的面积,并求的取值范围.42．(202３·江苏镇江三模)在凸四边形中,．（１）若。求的长；(2)若四边形有外接圆,求的最大值。4３。(2023·云南·校联考三模）已知函数在上单调，且.（1）求的解析式；（2)若钝角的内角的对边分别是，且，,求周长的最大值。４4.(20２3·江苏无锡三模)已知的内角,,所对的边分别是，,，且_____＿。在①；②；③这三个条件中任选一个,补充在上面横线上,并加以解答。(1）求；(２)若，，点为的中点，点满足,且，相交于点，求。(注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）45。（2０2３·江苏·金陵三模)已知,,其中,函数的最小正周期为。(1）求函数的单调递增区间；(2）在锐角中，角Ａ,Ｂ,C所对的边分别是a，b,c，且满足，求的取值范围。1.其他三角形